Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Координаты вектора

Координаты вектора

Пусть вектор имеет началом точку А₁ (х₁; у₁), а концом — точку А₂ (x₂; y₂). Координатами вектора будем называть числа а₁=x₂ — х₁, a₂ = y₂ — y₁. Координаты вектора будем ставить рядом с буквенным обозначением вектора, в данном случае (а₁;а₂) или просто . Координаты нулевого вектора равны нулю.

Из формулы, выражающей расстояние между двумя точками через их координаты, следует, что абсолютная величина вектора с координатами a₁, a₂ равна .

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. И обратно: если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.

Действительно, пусть А₁ (х₁; у₁) и А₂ (х₂; у₂) — начало и конец вектора . Так как равный ему вектор ' получается из вектора параллельным переносом, то его началом и концом будут соответственно A₁'(х₁ + с; y₁+d), А'₂-(x₂ + с; y₂ + d). Отсюда видно, что оба вектора и ' имеют одни и те же координаты: x₂ — х₁, у₂ — у₁.

Докажем теперь обратное утверждение. Пусть соответствующие координаты векторов равны. Докажем, что векторы равны.

Пусть x'₁ и. у'₁ — координаты точки А'₁, а х'₂, y'₂ — координаты точки А'₂   По условию теоремы x₂ — x₁=x'₂ — x'₁, y₂ — y₁  = y'₂ — y'₁.

Отсюда x'₂ = x₂ + x'_{1 -} х₁, y'₂ = y₂ + y'_{1 -} y₁,. Параллельный перенос, заданный формулами x' = x+x'₁—x₁, y' =         = y+y'₁—y₁, переводит точку А₁ в точку А'₁, а точку А₂ в точку А'₂, т. е. векторы равны, что и требовалось доказать.

Задача (7). Даны три точки А (1; 1), В ( —1;0), С (0; 1). Найдите такую точку D(х; у), чтобы векторы и были равны.

Решение. Вектор имеет координаты —2, —1. Вектор имеет координаты x —0, y — 1. Так как = , то x—0=—2, y—1=—1. Отсюда находим координаты точки D: х=—2, у — 0.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.