KNOWLEDGE HYPERMARKET


Лінійна функція, її графік та властивості. Повні уроки

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Лінійна функція, її графік та властивості


АЛГЕБРА


Содержание

Тема уроку

Лінійна функція, її графік та властивості

Мета уроку

  • ознаоймитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції


План уроку

Визначення лінійної функції



Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.

 Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
 якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b

  • 1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел
  • 2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
  • 3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.

    Графіком функції є пряма.

    Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.

    Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:
  • 1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння
        y = kx + b, якщо b = 0.
        Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.
        Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:


 1901-54.jpg   
 
1901-55.jpg

  • 2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати     графік функції y = 1.

        Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.

    1901-56.jpg 
  • 3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.

        Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.


1901-57.jpg

 
                                          А ось функція у=|х=a|+b

 
1901-58.jpg


Приклади розв'язування вправ

  • Приклад 1. Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:

а) значення у, яке відповідає х=-1;

б) значення х, якому відповідає у=-2,5.

Будуємо графік функції

y=-1,5x+2
x 0 2
y 2 -1

а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (-1; 3,5). Отже, значення х=-1 відповідає значенню у=3,5.

б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.

  • Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функціх, знайти кординати точок його перетину з осями координат на нулі функції.

Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або рдината яких дорівнює нулю.

Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6
(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.
Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.
(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.
Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.


Самостійна робота

Побудуйте графік функції, заданої формулою
1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.
2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.

В одній системі координат побудуйте графік функції
3.
а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;
б) у=4; у=1,5; у=-2.

4. у=2х; у=2х-2; у=2х+1.

5. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=-1,5х-1,5. Користуючись графіком, знайдіть:
1901-59.jpg


Самостійна робота:


1901-60.jpg
 

Для допитливих






Список використаної літератури


1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.





Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.


Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.



Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 клас