KNOWLEDGE HYPERMARKET


Математический маятник
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 3: Строка 3:
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Математический маятник'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Математический маятник'''  
-
<br> '''<br>'''
+
<h2>Что собой представляет математический маятник?</h2>
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; § 20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК'''<br><br>Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Математический маятник — модель обычного (реального) маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинной нити.  
+
Из предыдущих уроков вы уже должны знать, что под маятником, как правило, подразумевают тело, которое совершает колебания под действием гравитационного взаимодействия. То есть, можно сказать, что в физике, под этим понятием, принято считать твердое тело, которое под действием силы тяжести совершает колебательные движения, которые происходят вокруг неподвижной точки или оси.
-
Выведем тело маятника (шарик) из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести&nbsp;&nbsp; [[Image:6.02-39.jpg]], направленная вертикально вниз, и сила упругости нити -[[Image:7.02-4.jpg]]<sub>ynp</sub>, направленная вдоль нити (рис. 3.5). Конечно, при движении маятника на него еще действует сила сопротивления. Но мы будем считать ее пренебрежимо малой.  
+
А вот математическим маятником  можно считать такой маятник, у которого длинна такой нити, во много раз больше, чем размер подвешенного на нее тела. Также следует учесть, что по сравнению с массой тела, нить иметь ничтожно малую массу.  
-
[[Image:6.02-40.jpg]]
+
<h2>Принцип действия математического маятника</h2>
-
Для того чтобы отчетливо представить себе динамику движения маятника, удобно силу тяжести разложить на две составляющие: [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>n</sub>. направленную вдоль нити, и [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub>, направленую перпендикулярно нити по касательной к траектории шарика. Силы [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>n</sub>. и [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> сумме составляют силу [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> . Сила упругости нити [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>yпp</sub> и составляющая силы тяжести [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>n</sub> перпендикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру дуги окружности — траектории&nbsp; движения&nbsp;&nbsp; маятника.&nbsp;&nbsp; Работа этих сил равна нулю. Поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, они не меняют скорость маятника по модулю. Их действие приводит лишь к тому, что вектор скорости непрерывно меняет направление, так что в любой момент времени скорость шарика направлена по касательной к дуге окружности. Под действием составляющей силы [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> тяжести маятник начинает двигаться по дуге окружности вниз с нарастающей по модулю скоростью. При движении маятника эта составляющая силы тяжести, направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, она становится равной нулю. Вследствие своей инертности маятник продолжает движение, поднимаясь вверх.
+
<br>
 +
[[Image:11kl_Mautnik01.jpg|500x500px|матем.маятник]]
 +
<br>  
-
При этом [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> уже будет направлена против скорости. Поэтому модуль скорости маятника станет уменьшаться. В момент остановки маятника в верхней точке его траектории модуль [[Image:7.02-4.jpg]]<sub>t</sub> максимален и она будет вызывать движение шарика в сторону положения равновесия. Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия. Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение, если только сила сопротивления мала и ее работой в течение небольшого интервала времени можно пренебречь. Опустив маятник и сосуд с вязкой жидкостью, мы тут же обнаружим, что колебания не происходят совсем или затухают очень быстро.  
+
А теперь давайте рассмотрим принцип действия математического маятника и узнаем, в чем он заключается.  
 +
 +
Принципом действия математического маятника является то, что при отклонении от положения равновесия материальной точки на незначительный угол a, то есть такой угол, при котором бы выполнялось условие sina=a, то на тело будет действовать сила F = -mgsina = -mga.  
-
Математический маятник свободно колеблется при двух условиях:
+
Мы с вами видим, что сила F имеет отрицательный показатель, а из этого следует, что знак минус говорит нам о том, что данная сила направлена в ту сторону, которая является противоположной смещению. А так как сила F пропорциональна смещению S, то из этого следует, что под действием такой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания.
-
1) при выведении его из положения равновесия в системе возникает сила, направленная к положению равновесия;
+
<h2>Свойства маятника</h2>
-
2) трение в колебательной системе достаточно мало.<br><br><br><br><br><br>
+
Если взять любой другой маятник, то у него период колебаний зависит от очень многих факторов. К таким факторам можно отнести:
-
<br> ''Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс&nbsp;: учеб. для общеобразоват. учреждений&nbsp;: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М.&nbsp;: Просвещение, 2008. — 399 с&nbsp;: ил.''
+
• Во-первых, размер и форму тела;<br>
 +
• Во-вторых, расстояние, которое существует между точкой подвеса и центром тяжести;<br>
 +
В-третьих, также и распределение массы тела относительно данной точки.<br>
-
<br> <sub>Календарно-тематическое планирование по физике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по физике [[Физика и астрономия|скачать]]</sub>
+
Вот в связи с этими различными обстоятельствами маятников, определить период висящего тела, довольно таки сложно.
-
<br>  
+
<br>
 +
[[Image:11kl_Mautnik02.jpg|500x500px|матем.маятник]]
 +
<br> 
-
'''<u>Содержание урока</u>'''
+
А если брать математический маятник, то он обладает всеми теми свойствами, которые можно доказать с помощью известных физических законов и его период можно легко рассчитать с помощью формулы.
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
+
-
+
-
'''<u>Практика</u>'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
+
-
 
+
-
'''<u>Иллюстрации</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
-
+
-
'''<u>Дополнения</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                         
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
+
-
'''<u></u>'''
+
-
<u>Совершенствование учебников и уроков
+
-
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
+
-
 
+
-
'''<u>Только для учителей</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
+
-
+
-
+
-
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
+
-
</u>
+
-
<br>  
+
Проведя много различных наблюдений над такими механическими системами, физикам удалось определить такие закономерности, как:
 +
 
 +
• Во-первых, период маятника не зависит от массы груза. То есть, если при одинаковой длине маятника, мы будем к нему подвешивать грузы, которые имеют разную массу, то период их колебаний все равно получится одинаковым, даже если их массы будут иметь довольно таки разительные отличия.<br>
 +
 
 +
• Во-вторых, если мы будем при запуске системы отклонять маятник на небольшие, но при этом разные углы, то его колебания будут иметь одинаковый период, но амплитуды будут разными. При небольших отклонениях от центра равновесия, колебания по своей форме будут иметь почти гармонический характер. То есть, можно сказать, что период такого маятника не зависит от амплитуды колебаний. В переводе с греческого языка такое свойство этой механической системы носит название изохронизма, где «изос» обозначает равный, ну, а «хронос» - это время.<br>
 +
 
 +
<h2>Практическое использование колебаний маятника</h2>
 +
 
 +
Математический маятник для различных исследований используют физики, астрономы, геодезисты и другие научные работники. С помощью такого маятника занимаются поиском полезных ископаемых. Наблюдая за ускорением математического маятника и подсчитав число его колебаний можно найти залежи каменного угля и руды в недрах нашей Земли.
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].  
+
К. Фламмарион, знаменитый французский астроном и естествоиспытатель, утверждал, что с помощью математического маятника ему удалось совершить много важных открытий, среди которых появление Тунгусского метеорита и открытие новой планеты.  
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
В наше время многие экстрасенсы и оккультисты используют такую механическую систему для поиска пропавших людей и пророческих предсказаний.

Текущая версия на 15:16, 8 сентября 2015

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 11 класс>> Математический маятник

Содержание

Что собой представляет математический маятник?

Из предыдущих уроков вы уже должны знать, что под маятником, как правило, подразумевают тело, которое совершает колебания под действием гравитационного взаимодействия. То есть, можно сказать, что в физике, под этим понятием, принято считать твердое тело, которое под действием силы тяжести совершает колебательные движения, которые происходят вокруг неподвижной точки или оси.

А вот математическим маятником можно считать такой маятник, у которого длинна такой нити, во много раз больше, чем размер подвешенного на нее тела. Также следует учесть, что по сравнению с массой тела, нить иметь ничтожно малую массу.

Принцип действия математического маятника


матем.маятник

А теперь давайте рассмотрим принцип действия математического маятника и узнаем, в чем он заключается.

Принципом действия математического маятника является то, что при отклонении от положения равновесия материальной точки на незначительный угол a, то есть такой угол, при котором бы выполнялось условие sina=a, то на тело будет действовать сила F = -mgsina = -mga.

Мы с вами видим, что сила F имеет отрицательный показатель, а из этого следует, что знак минус говорит нам о том, что данная сила направлена в ту сторону, которая является противоположной смещению. А так как сила F пропорциональна смещению S, то из этого следует, что под действием такой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания.

Свойства маятника

Если взять любой другой маятник, то у него период колебаний зависит от очень многих факторов. К таким факторам можно отнести:

• Во-первых, размер и форму тела;
• Во-вторых, расстояние, которое существует между точкой подвеса и центром тяжести;
• В-третьих, также и распределение массы тела относительно данной точки.

Вот в связи с этими различными обстоятельствами маятников, определить период висящего тела, довольно таки сложно.


матем.маятник

А если брать математический маятник, то он обладает всеми теми свойствами, которые можно доказать с помощью известных физических законов и его период можно легко рассчитать с помощью формулы.

Проведя много различных наблюдений над такими механическими системами, физикам удалось определить такие закономерности, как:

• Во-первых, период маятника не зависит от массы груза. То есть, если при одинаковой длине маятника, мы будем к нему подвешивать грузы, которые имеют разную массу, то период их колебаний все равно получится одинаковым, даже если их массы будут иметь довольно таки разительные отличия.

• Во-вторых, если мы будем при запуске системы отклонять маятник на небольшие, но при этом разные углы, то его колебания будут иметь одинаковый период, но амплитуды будут разными. При небольших отклонениях от центра равновесия, колебания по своей форме будут иметь почти гармонический характер. То есть, можно сказать, что период такого маятника не зависит от амплитуды колебаний. В переводе с греческого языка такое свойство этой механической системы носит название изохронизма, где «изос» обозначает равный, ну, а «хронос» - это время.

Практическое использование колебаний маятника

Математический маятник для различных исследований используют физики, астрономы, геодезисты и другие научные работники. С помощью такого маятника занимаются поиском полезных ископаемых. Наблюдая за ускорением математического маятника и подсчитав число его колебаний можно найти залежи каменного угля и руды в недрах нашей Земли.

К. Фламмарион, знаменитый французский астроном и естествоиспытатель, утверждал, что с помощью математического маятника ему удалось совершить много важных открытий, среди которых появление Тунгусского метеорита и открытие новой планеты.

В наше время многие экстрасенсы и оккультисты используют такую механическую систему для поиска пропавших людей и пророческих предсказаний.