Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0


1. Натуральні числа. Позначення і читання натуральних чисел

Числа, якими користуються при лічбі (наприклад, книжок), називають натуральними числами.


Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. У записі натурального числа значення кожної цифри залежить від місця, яке вона займає в цьому записі. У числі 555 крайня праворуч цифра 5 означає 5 одиниць, друга цифра праворуч означає 5 десятків, а третя — 5 сотень. Одиниці, десятки і сотні утворюють клас одиниць.


Число 196 555, крім класу одиниць, має клас тисяч, а саме: 6 одиниць тисяч, 9 десятків тисяч, 1 сотню тисяч. Число 23 196 555 має клас одиниць, клас тисяч та клас мільйонів. Клас мільйонів цього числа має тільки одиниці мільйонів (3) і десятки мільйонів (2). Число 409 023 196 555 має класи одиниць, тисяч, мільйонів та мільярдів. Зверни увагу: це число не має сотень у класі мільйонів та десятків у класі мільярдів, відсутність яких позначається цифрою 0.


Отже, цифри у записі натурального числа розбивають на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Кожну із цих груп назиіаюгь класом, а розміщені вони справа наліво в такому порядку: клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів, клас мільярдів, клас трильйонів і т. д. Кожний клас має три розряди: розряд одиниць, розряд десятків і розряд сотень.


На схемі показано класи та розряди числа 409 023 196 555.
Натуральне число 409 023 196 555


Щоб прочитати багатоцифрове число, його уявно розбиваючи, починаючи з класу одиниць.  Числа кожного класу читають, починаючії трицифрове, двоцифрове чи одноцифрове число, але при цьому додають т і Наприклад, число 409 023 196 555 читають так: «чотириста дев 'ять мільйонів двадцять три мільйони сто дев 'яносто шість тисяч п 'ятсот п'ядесят п'ять».


Якщо ти одержав завдання порахувати книжки на столі, а їх там не ви лося, то про кількість книжок можна сказати так: книжок є нуль. Надалі будемо користуватися натуральними числами і числом нуль (0).


Розглянемо записи натурального числа 5612 у вигляді таких сум:
5612 = 5000 + 600+10 + 2;
5612 = 5-1000 + 6-100+1 • 10 + 2-1.


Числа 5000, 600, 10, 2 називають розрядними доданками. Кожне ч: можна записати у вигляді суми розрядних доданків.Числа 1, 10, 100, 1000, ...і ваютьрозрядними одиницями: 1 — одиниця розряду одиниць, 10 — одиниця ряду десятків, 100 — одиниця розряду сотень і т. д. Кожні десять одиниць д; 1 десяток, десять десятків — 1 сотню, десять сотень — 1 тисячу і т. д.


Ми вже зазначали, що будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр і що значення цифри залежить від місця (позиції), яке вона займає в записі числа. При цьому кожні десять одиниць одного розряду дають одну одиницю наступного за ним вищого розряду. Якщо число записане з дотриманням цих правил, то кажуть, що воно записане в позиційній десятковій системі числення.


Для тих, хто хоче знати більше
Крім позиційних систем числення, є й непозиційні. Прикладом непозиційної системи числення є римська система числення, або римська нумерація. Для запису натуральних чисел у цій системі числення використовують римські цифри, які в позиційній десятковій системі числення відповідають таким числам:
І    V    X    L    С    D    м
1    5    10    50    100    500    1000


Інші числа в римській нумерації записують з використанням римських цифр за принципом додавання і віднімання. Наприклад, число CXXIV позначає «100+ 10+ 10 — - 1 + 5», тобто 124. При «розшифровуванні» запису числа, записаного римськими цифрами, використовують такі правила:
•             значення останньої цифри (крайньої праворуч) завжди додають;
•             значення іншої цифри додають, якщо після неї стоїть така ж або менша за значенням цифра, і віднімають, якщо після неї стоїть більша за значенням цифра. Наприклад:
VI = 5+1=6;                                          IX= 10- 1 = 9;
XII =10+1 + 1 = 12;                            XLI = 50- 10+1
МСМХСІІ = Ю00 - 100 + 1000 - 10 + 100 + 1 + 1 = 199


У римській нумерації для запису великих чисел не вистачає цифр. Крім того, вона взагалі не пристосована до письмового виконання дій. Тому зараз римську нумерацію використовують рідко.


Прочитай
1             Записати цифрами число: 4 тисячі 8 сотень 5 десятків.
4850

2            Записати число 19 007 у вигляді суми розрядних доданків.
19 007= 10 000 + 9000 + 7.

3.           Записати число, яке:
а) передує числу 500;                          

б) є наступним за числом 999.

а) 499;     б)1000.

4.           Записати римськими цифрами числа 19, 102, 46, 207.
19 = XIX; 102 = СП; 46 = XLVI; 207 = CCVII.


Усно
1.           Назви цифри, за допомогою яких записане число 45 002. Що означає і на цифра в записі цього числа?

2.           Прочитай числа:
307 580;                            5 312 708 245;                   128 036 002 048;
900 005;                            3000 372 606;                  3 000 000 025.

3.           У якому класі та розряді записана цифра 7 у числі 17 531 000?
4.           Що означає цифра 7 у записі чисел: 71; 7072?
5.           Якою цифрою записані сотні тисяч у числі 5 211 302?
6.           Скільки одиниць, десятків і тисяч має число 381 207?
7.           Яке натуральне число передує числу: 100; 1431; 50 000?
8.           Яке натуральне число є наступним за числом: 200; 2599?


Рівень А

Запиши словами число:
9.           а) 71 342;                          б) 1 005 570;                     в) 10 507 003 125;
г) за даними ЮНЕСКО, населення земної кулі у 1992 році стано 5 500 000 000 осіб.
а) 502 304;                    б) 8 011 200;                     в) 1 002 120 004.

Запиши цифрами число: 11.      

а) 84 тисячі;
б) 700 мільйонів 500 тисяч 40.

а) 300 мільйонів 20 тисяч 3;
б) 40 мільйонів 5 тисяч 400.


13.       а) 107 мільйонів;            б) 7 502 тисячі;              в) 17 093 тисячі;
г) п'ять мільйонів сімнадцять тисяч сім;
д) дванадцять мільйонів п'ятнадцять тисяч; є) десять мільярдів сім тисяч вісім. а) сто п'ять мільярдів двісті мільйонів сімсот дві тисячі сім;


15.        Запиши найбільше чотирицифрове число і найменше двоцифрове число. Знайди суму цих чисел. Запиши найменше чотирицифрове число і найбільше трицифрове число.
Знайди різницю цих чисел.


Запиши у вигляді суми розрядних доданків число:
17.       а) 506;                            6)12 380;                       в) 6 305 009.
а) 348;                            6)5306;                         в) 340 089.


19.       На одному боці вулиці, де будинки мають непарні номери, є 17 будинків. Який номер має п'ятий від початку вулиці будинок; третій від кінця вулиці? У шерензі хлопчиків Володя стоїть шостим, якщо рахувати як з одного, так і з іншого краю шеренги. Скільки хлопчиків у шерензі?


Рівень Б
21.        Запиши всі двоцифрові числа, у кожному з яких:
а) число десятків на 2 більше від числа одиниць;
б) число десятків удвічі менше від числа одиниць;
в) число десятків удвічі більше від числа одиниць. Розв'язання, в) 21; 42; 63; 84.
Запиши всі двоцифрові числа, у кожному з яких:
а) число одиниць на 3 більше від числа десятків;
б) число десятків утричі більше від числа одиниць.


23.        На скільки одиниця класу тисяч розряду десятків більша від одиниці класу одиниць розряду сотень?
У скільки разів три одиниці класу мільйонів більші від одиниці класу тисяч розряду сотень?


25.        Моя зупинка тролейбуса третя, якщо рахувати від одного кінця маршруту, і десята — від іншого кінця маршруту. Скільки всього зупинок на цьому маршруті?


За яким правилом записаний ряд чисел? Продовж його до 7 чисел:


26.        1765; 1767; 1769; 1771,... .
27.   5 293; 5 273; 5 253,....
28.      а) 11, 12, 15,20,27, ...;                       6)2,4,8,14,22.....


Розв 'язання. а) Знайдемо різниці сусідніх чисел ряду:
12-11 = 1;   15-12 = 3;   20-15 = 5;   27-20 = 7. Різниці збільшуються на 2, тобто наступні різниці будуть такими: 9, 11. Тому наступними числами ряду є:
27 + 9 = 36; 36+11=47.


29.      Запиши римськими цифрами числа: 8, 11, 19, 56, 209, 2000.
30.  Запиши римськими цифрами числа: 7, 9, 18, 21, 60, 110.
31.    Запиши в десятковій системі числення числа: IV, XVI, MDVL.
32.   Запиши в десятковій системі числення числа: VI, XIV, МС1Х.
Здогадайся
3З.    Переклади один сірник так, щоб рівність стала правильною.
34.    У кожному горизонтальному рядку переклади по одному сірнику так, щоб усі горизонтальні та вертикальні рівності стали правильними.


Цікаві розповіді
Письмова нумерація. Цифри різних часів


Цифри, як і правила дій над ними, ніхто відразу не відкрив. Сучасні цифри творилися протягом багатьох століть. Спочатку для запам'ятовування чисел люди користувалися зарубками на деревах чи палицях, вузлами на шнурках тощо. Пізніше число «один» почали позначати однією рискою, «два» — двома рисками, «три» — трьома рисками тощо. Але записувати великі числа за допомогою рисок було незручно, тому почали вводити особливі значки для окремих чисел. Такі числа позначали особливим значком — ієрогліфом.


У Стародавньому Єгипті користувалися ієрогліфами, які зображені на рисунку.
1   10    100  1000 10 000  100 000   1000 000 12


...ніби парою рук, сто — згорнутим пальмовим листком, тисячу — квіткоНо лотоса, :то тисяч — жабою, оскільки під час розливу Нілу жаб було дуже багато.

Пізніше для позначення цифр почали використовувати букви. Буквами користувалися стародавні греки, євреї, слов'яни.


Починаючи з X ст., наші предки отримували цифри, ставлячи над буквами алфавіту спеціальний знак — титло. Наприклад:
А       В      Г      Д      6      5    ...    Т      К    ...    р
1     2     3     4     5     6   ... 10   20 ... 100

Число 125 записували як JJKS . Якщо для позначення цифр букв алфавіту не вистачало, то використовували спеціальні значки. Так, число десять тисяч позначали значком ® і називали «тьма». У свій час це число вважали дуже великим, і про кількість предметів, яка перевищує десять тисяч, казали, що цих предметів є «тьма».
Римська нумерація. Вона виникла близько 500 р. до н. е., широко використовувалась у Стародавньому Римі й застосовується в наш час для нумерації століть, розділів у книжках тощо.


Походження деяких римських цифр. 1 — один палець, 5 — рука, 10 — дві руки, М — перша літера слова «тисяча» латинською мовою.


Вавилонська нумерація була першою відомою нам позиційною системою числення. Числа в цій системі зображали за допомогою тільки двох знаків: вертикального клина (▼), який позначав одиницю, і горизонтального клина (\ ), який позначав число 10. За допомогою цих знаків записували числа від 1 до 59. Наприклад:
Г?У = 20 + 5 = 25.


Цікаво, що далі з'являється дещо зовсім нове: число 60 записували тим «є значком, що й 1, тільки з дещо більшим проміжком між ним і рештою знаків.


Далі записували одиницю третього розряду, у 60 разів більшу від одиниці тругого розряду, тобто вона дорівнювала 3600, і її теж позначали тим же знаком, ло й одиницю першого розряду і т. д.


Позиційну десяткову систему числення впровадили індійські вчені. З Ін-!иї ця система числення поширилась в інші країни. До Європи вона потрапила в X - XIII століттях від арабів. Тому цифри сучасної десяткової системи числення називають «арабськими».


Подібно до десяткової системи числення будуються двійкова, трійкова і г. д. позиційні системи числення. Так, у позиційній двійковій системі числення, яка покладена в основу будови та роботи комп'ютерів, є дві цифри: 0 та 1. У цій системі числення кожні дві одиниці деякого розряду дають одну одиницю наступного за ним вищого розряду. Тому число 2 записується як 10; 3 — як 11; 4 — як 100; 5 —як 101; 6 —як ПО і т.д.


Вправи для повторення
35.        Обчисли:
а) (805 : 35 + 47) • 27;                        б) (28 • 25 + 50) : 30;
в) 35-24-35-14;                             г) 34 • 17 + 66 • 17.


36.        Робітник за семигодинний робочий день виготовив 42 деталі. Скільки деталей він виготовляв щогодини?


37.        Два трактори за 3 год зорали 18 га поля. Яку площу при цьому зорював один трактор за одну годину?


38.        Трьома жатками за 5 год скосили овес на площі 60 га. На якій площі може скосити овес одна жатка за 10 год?


39.        На двох ділянках саду росло 598 дерев. Коли на першій ділянці посадили ще 112 дерев, а на другій — удвічі менше, то на обох ділянках дерев стало порівну. Скільки дерев росло на кожній ділянці саду спочатку?

Продовж розв 'язання задачі:
112
598
1)  112 : 2 = 56 (дерев) — посадили на другій ділянці.
2) 598 + 112 + 56 = 766 (дерев) — стало на двох ділянках.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту


Онлайн бібліотека з підручниками та книгами на скачку безкоштовно, математика тести, планування математики для 5 класу

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.