KNOWLEDGE HYPERMARKET


Окружность. Полные уроки
(Новая страница: «{{slideboom id=73998&w=425&h=370}}»)
 
(7 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
{{slideboom id=73998&w=425&h=370}}
+
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Окружность. Полные уроки'''
 +
 
 +
 
 +
'''Окружность'''
 +
 
 +
<h2>Цели урока</h2>
 +
 
 +
• Закрепить уже полученные знания учеников об определении окружности, радиуса, диаметра;<br>
 +
• Продолжать вырабатывать основные навыки при выполнении заданий по теме окружность;<br>
 +
• Продолжать развивать навыки вычисления, логического мышления и памяти;<br>
 +
• Воспитывать у детей аккуратность, дисциплинированность, внимание и интерес к предмету математики.<br>
 +
 
 +
<h2>Задачи</h2>
 +
 
 +
• Продолжать формировать представление школьников по теме окружность и круг;<br>
 +
• Закрепить навыки школьников в построении окружности путем решения задач и выполнения различных заданий;<br>
 +
• Закрепить умения учеников в построении окружности и нахождении ее радиуса и диаметра;<br>
 +
• Продолжать развивать умения анализировать, обобщать и применять уже изученный материал;<br>
 +
• Воспитывать положительное отношение к точным наукам.<br>
 +
 
 +
<h2>План урока</h2>
 +
 
 +
1. Окружность и ее определения.<br>
 +
2. Что такое круг.<br>
 +
3. Формулы окружности.<br>
 +
4. Сравнительная характеристика окружности и круга.<br>
 +
5. Построение окружности.<br>
 +
6. Решение задач и выполнение заданий.<br>
 +
7. Историческая справка об окружности.<br>
 +
8. Интересные факты об окружности.<br>
 +
 
 +
<h2>Окружность и ее определения</h2>
 +
 
 +
Окружность — это такая замкнутая плоская кривая, у которой все точки одинаково удалены от центра, и эти точки, лежат в той же плоскости, что и кривая.
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost01.jpg|300x300px|окружность]]
 +
<br>
 +
 +
Вокруг нас находятся различные предметы, которые напоминают ту или иную геометрическую фигуру. Но так как у нас сегодняшняя тема посвящена окружности, то мы попробуем разобраться, что собой представляет окружность, и в чем ее отличие от круга.
 +
 
 +
Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.
 +
 +
Следовательно, что окружностью можно назвать такую фигуру, что складывается из точек, которые находятся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленные от точки, находящейся в центре этой плоскости.
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost02.jpg|300x300px|окружность]]
 +
<br>
 +
 +
Точку, которая расположена в центре окружности, называют центром окружности и обозначают заглавной буквой О.
 +
 
 +
Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.
 +
 
 +
Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. Радиус обозначается латинской буквой R.
 +
 
 +
Хордой является отрезок, который объединяет 2 точки окружности. А диаметром называют хорду, проходящую через центр окружности.
 +
На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.
 +
 
 +
Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначается латинской буквой D. 
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost03.jpg|500x500px|окружность]]
 +
<br>
 +
 
 +
{{#ev:youtube|NrBvPq5lW9Q}}
 +
 
 +
{{#ev:youtube|8MaaXFAob44}}
 +
 
 +
 
 +
<h2>Формулы окружности</h2>
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost04.jpg|500x500px|окружность]]
 +
<br>
 +
 +
<h2>Что такое круг</h2>
 +
 
 +
В противоположность окружности, точки которые равноудалены от ее центра, круг является фигурой, состоящей из точек плоскости, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки.
 +
 
 +
Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.
 +
 
 +
<h2>В чем разница между окружностью и кругом</h2>
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost05.jpg|500x500px|окружность]]
 +
<br>
 +
 +
А теперь на примере давайте сравним окружность с кругом и узнаем их отличие.
 +
Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.
 +
 
 +
Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы заметите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что расположено внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.
 +
 
 +
Окружность, также как круг, имеет разнообразные части.  Когда на окружности поставить 2 точки, то они разделят эту окружность на 2 дуги, концами которых и есть эти точки.
 +
 
 +
Отрезок, соединяющий 2 точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, который ограничен этой окружностью.
 +
 
 +
Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.
 +
 
 +
Но отличие в том, что диаметр разделяет окружность на 2 полуокружности, а круг – на 2 полукруга.
 +
 
 +
<h2>Построение окружности</h2>
 +
 
 +
Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетрадке центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получаем замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.
 +
 
 +
<h2>Решение задач</h2>
 +
 
 +
'''Задача 1.'''
 +
 
 +
Отметив в тетради точку О, необходимо построить по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Когда измерите радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?
 +
 
 +
'''Задача 2.'''
 +
 
 +
Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.
 +
 
 +
'''Задача 3.'''
 +
 
 +
Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.
 +
 
 +
<h2>Историческая справка об окружности</h2>
 +
 
 +
Окружность относится к одной из древнейших и самых простых геометрических фигур, которые интересовали еще древних философов. Так, например, Аристотель считал, что небесная материя двигается по самой совершенной линии, которой является окружность. Этой ошибочной теории придерживались сотни лет и астрономы, пока это мнение не опровергли учения Коперника, Галилея и Ньютона.
 +
 
 +
Круглая форма различных тел интересовала человека не столько ради изучения математической науки, а сколько с практической точки зрения. Ведь чтобы построить всем известные Египетские пирамиды, необходимо было эти глыбы перемещать. А для этих целее лучше всего подходили бревна круглой формы, с помощью которых была решена задача перемещения тяжелых строительных материалов.  Со временем бревна были заменены на колеса, которые имели свойства катиться намного легче.
 +
 
 +
<h2>Интересные факты</h2>
 +
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost06.jpg|500x500px|окружность]]
 +
<br>
 +
 
 +
Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.
 +
 
 +
Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с этого времени ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Однако до конца это явление не было изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:7kl_okruhnost07.jpg|500x500px|окружность]]
 +
<br>
 +
 +
Не менее интересным фактом, связанным с этой фигурой, является круговорот воды в природе, который, по сути, происходит по кругу.
 +
 
 +
Ведь, вначале вода, испаряясь из океана, подымается в виде пара и превращается в облака. Потом, эта же вода выпадает в виде каких-либо осадков, проникая через пласты земли вначале в подземные реки, потом с помощью обычной реки опять попадает в океан. И так далее по кругу.
 +
 
 +
{{#ev:youtube|NOeMiwKeUH8}}  
 +
 
 +
 
 +
[[Category:Математика_7_класс]]

Текущая версия на 11:33, 3 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Окружность. Полные уроки


Окружность

Содержание

Цели урока

• Закрепить уже полученные знания учеников об определении окружности, радиуса, диаметра;
• Продолжать вырабатывать основные навыки при выполнении заданий по теме окружность;
• Продолжать развивать навыки вычисления, логического мышления и памяти;
• Воспитывать у детей аккуратность, дисциплинированность, внимание и интерес к предмету математики.

Задачи

• Продолжать формировать представление школьников по теме окружность и круг;
• Закрепить навыки школьников в построении окружности путем решения задач и выполнения различных заданий;
• Закрепить умения учеников в построении окружности и нахождении ее радиуса и диаметра;
• Продолжать развивать умения анализировать, обобщать и применять уже изученный материал;
• Воспитывать положительное отношение к точным наукам.

План урока

1. Окружность и ее определения.
2. Что такое круг.
3. Формулы окружности.
4. Сравнительная характеристика окружности и круга.
5. Построение окружности.
6. Решение задач и выполнение заданий.
7. Историческая справка об окружности.
8. Интересные факты об окружности.

Окружность и ее определения

Окружность — это такая замкнутая плоская кривая, у которой все точки одинаково удалены от центра, и эти точки, лежат в той же плоскости, что и кривая.


окружность

Вокруг нас находятся различные предметы, которые напоминают ту или иную геометрическую фигуру. Но так как у нас сегодняшняя тема посвящена окружности, то мы попробуем разобраться, что собой представляет окружность, и в чем ее отличие от круга.

Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.

Следовательно, что окружностью можно назвать такую фигуру, что складывается из точек, которые находятся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленные от точки, находящейся в центре этой плоскости.


окружность

Точку, которая расположена в центре окружности, называют центром окружности и обозначают заглавной буквой О.

Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.

Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. Радиус обозначается латинской буквой R.

Хордой является отрезок, который объединяет 2 точки окружности. А диаметром называют хорду, проходящую через центр окружности. На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.

Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначается латинской буквой D.


окружность




Формулы окружности


окружность

Что такое круг

В противоположность окружности, точки которые равноудалены от ее центра, круг является фигурой, состоящей из точек плоскости, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки.

Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.

В чем разница между окружностью и кругом


окружность

А теперь на примере давайте сравним окружность с кругом и узнаем их отличие. Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.

Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы заметите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что расположено внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.

Окружность, также как круг, имеет разнообразные части. Когда на окружности поставить 2 точки, то они разделят эту окружность на 2 дуги, концами которых и есть эти точки.

Отрезок, соединяющий 2 точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, который ограничен этой окружностью.

Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.

Но отличие в том, что диаметр разделяет окружность на 2 полуокружности, а круг – на 2 полукруга.

Построение окружности

Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетрадке центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получаем замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.

Решение задач

Задача 1.

Отметив в тетради точку О, необходимо построить по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Когда измерите радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?

Задача 2.

Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.

Задача 3.

Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.

Историческая справка об окружности

Окружность относится к одной из древнейших и самых простых геометрических фигур, которые интересовали еще древних философов. Так, например, Аристотель считал, что небесная материя двигается по самой совершенной линии, которой является окружность. Этой ошибочной теории придерживались сотни лет и астрономы, пока это мнение не опровергли учения Коперника, Галилея и Ньютона.

Круглая форма различных тел интересовала человека не столько ради изучения математической науки, а сколько с практической точки зрения. Ведь чтобы построить всем известные Египетские пирамиды, необходимо было эти глыбы перемещать. А для этих целее лучше всего подходили бревна круглой формы, с помощью которых была решена задача перемещения тяжелых строительных материалов. Со временем бревна были заменены на колеса, которые имели свойства катиться намного легче.

Интересные факты


окружность

Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.

Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с этого времени ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Однако до конца это явление не было изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.


окружность

Не менее интересным фактом, связанным с этой фигурой, является круговорот воды в природе, который, по сути, происходит по кругу.

Ведь, вначале вода, испаряясь из океана, подымается в виде пара и превращается в облака. Потом, эта же вода выпадает в виде каких-либо осадков, проникая через пласты земли вначале в подземные реки, потом с помощью обычной реки опять попадает в океан. И так далее по кругу.


Предмети > Математика > Математика 7 класс