KNOWLEDGE HYPERMARKET


Откладывание отрезков и углов. Полные уроки

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Откладывание отрезков и углов. Полные уроки


Откладывание отрезков и углов

На рисунке изображено как с помощью линейки на полупрямой a с начальной точкой A можно отложить отрезок, длиной 3 см.
223102010 1.jpg
На этом рисунке изображено, как с помощью транспортира отложить от полупрямой a в верхнюю плоскость угол с градусной мерой в 60°
223102010 2.jpg
Сформулируем основные свойства отложения отрезков и углов:

  1. на любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один;
  2. от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180°.

Пример решения задачи.

На луче AB отложен отрезок AC, меньший отрезка AB. Какая из трех точек A, B, C лежит между двумя другими?

223102010 3.jpg

Решение.
Так как точки B и C лежат на одной полупрямой с начальной точкой A, значит точкой A они не разделяются, то есть точка A не лежит между точками B и C.

Если точка B лежит между точками A и C, то было бы верно равенство: AB+BC=AC. Это невозможно, так как по условию отрезок AC меньше отрезка AB. Следовательно точка C не лежит между точками A и C.

Из трех точек A, B, C только одна лежит между двумя другими. В нашем случае: точка C расположена между точками A и B.

Луч.

Проведем прямую а и отметим на ней точку О (рис. 11).

223102010 4.jpg

Эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О (на рисунке 11 один из лучей выделен жирной линией). Точка О называется началом каждого из лучей. Обычно луч обозначают либо малой латинской буквой (например, луч h на рисунке 12, а), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая — какую-нибудь точку на луче (например, луч ОА на рисунке 12,б).

223102010 5.jpg

Угол.

Напомним, что угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла. На рисунке 13 изображен угол с вершиной О и сторонами h и k На сторонах отмечены точки A и В. Этот угол обозначают так: hk, или АОВ, или О.

223102010 6.jpg
Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны. На рисунке 14 изображен развернутый угол с вершиной С и сторонами р и q.

223102010 7.jpg
Любой угол разделяет плоскость на две части. Если угол неразвернутый, то одна из частей называется внутренней, а другая — внешней областью этого угла (рис. 15, а). На рисунке 15, б изображен неразвернутый угол. Точки А, В, С лежат внутри этого угла (т. е. во внутренней области угла), точки D и Е — на сторонах угла, а точки Р и Q — вне угла (т. е. во внешней области угла). Если угол развернутый, то любую из двух частей, на которые он разделяет плоскость, можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.

223102010 8.jpg
Если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла. На рисунке (16,а) луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Если угол АОВ развернутый, то любой луч ОС, не совпадающий с лучами ОА и ОВ, делит этот угол на два угла: АОС и СОВ (рис. 16,б).
223102010 9.jpg
Сравнение отрезков и углов.

На рисунке 20, а изображены два отрезка. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рис. 20, б). Если при этом два других конца также совместятся, то отрезки полностью совместятся и, значит, они равны. Если же два других конца не совместятся, то меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого. На рисунке 20, в отрезок АС составляет часть отрезка АВ, поэтому отрезок АС меньше отрезка АВ (пишут так: АС<АВ).

223102010 10.jpg
Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка. На рисунке 21 точка С середина отрезка АВ.

223102010 11.jpg
На рисунке 22, а изображенынеразвернутые углы 1 и 2. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон (рис. 22,б). Если две другие стороны также совместятся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого. На рисунке (22,б) угол 1 составляет часть угла 2, поэтому  1<2.

223102010 12.jpg
Неразвернутый угол составляет часть развернутого (рис. 23), поэтому развернутый угол больше неразвернутого угла. Любые два развернутых угла, очевидно, равны.

223102010 13.jpg
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла. На рисунке 24 луч l — биссектриса угла hk.

223102010 14.jpg


Вопросы:

  1. Сколько градусов развернутый угол?
  2. Что такое биссектрис?
  3. Для чего служит транспортир?

Список использованных источников:

  1. П. И. Алтынов, Геометрия 7-9 классы. Москва. Издательский дом «Дрофа», 2005.
  2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
  3. Газета «Математика» № 19, 2000 год.
  4. Атанасян, Геометрия 7-9 класс.
  5. Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.
  6. Отредактировано и выслано Потурнаком С .А.

Над уроком работали:

Постурнак С.А.

Муха Р.Л.


Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 класс