Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Паралельні та перпендикулярні прямі

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Паралельні та перпендикулярні прямі


Ви вже знаєте, що уявлення про площину дає поверхня стола, віконного скла, водойми в тиху погоду (якщо уявити, що вони необмежено продовжені в усі боки).


Нехай на столі лежить тонка спиця, а інша стирчить. Розглядатимемо поверхню стола як площину, а спиці — як прямі а та b (рис. 52а). Про прямі а та b кажуть, що вони не лежать в одній площині.


Математика

Надалі розглядатимемо прямі, що лежать в одній площині.


Нехай маємо дві прямі АВ і СD (рис. 53). Вони перетинаються, хоча на рисунку не зображено точку їх перетину. Цю точку можна знайти, продовживши зображення прямої CD.


Рисунки

Прямі а та Ь (рис. 54) не перетинаються. Такі прямі називають паралельними.

Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються і лежать в одній площині.


Уявлення про паралельні прямі дають рейки залізничної колії на прямолінійній ділянці, слід від санчат при прямолінійному русі, протилежні краї дошки тощо.


Математика

Якщо прямі а та b паралельні, то записують: а  || b; читають: «пряма а паралельна прямій b».
 
Візьмемо лінійку і косинець. Прикладемо косинець до лінійки однією стороною прямого кута і проведемо пряму а вздовж іншої сторони прямого кута (рис. 55). Пересунемо косинець уздовж лінійки і проведемо ще одну пряму Ь уздовж цієї сторони прямого кута. Побудовані прямі а та Ь є паралельними.
 
Побудуємо пряму, яка паралельна даній прямій а й проходить через дану точку А.    

паралель

паралель

1.    Прикладемо до прямої а косинець однією зі сторін прямого кута.
2.    До іншої сторони прямого кута прикладемо лінійку.
3.    Переміщатимемо косинець уздовж лінійки доти, доки сторона прямого кута не пройде через точку А. Ця сторона прямого кута належить прямій b, яка паралельна прямій а й проходить через точку А.

Через кожну точку площини, яка не належить даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

На рисунку 56 зображено прямі а та Ь, які мають лише одну спільну точку О. Кажуть, що прямі а та b перетинаються.


Якщо при перетині прямих АD і ВС (рис. 57) у точці О промені ОА й ОВ утворюють прямий кут, то прямі АD і ВС називаються перпендикулярними.


перпендикуляр


Дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.


Отже, прямі ВС і АВ на рисунку 57 перпендикулярні. Перпендикулярність прямих позначають значком «і.», записують: ВСІЛО. Цей запис читають так: «пряма ВС перпендикулярна до прямої АD».


Оскільки кут DОА є розгорнутим (рис. 57), а розгорнутий кут дорівнює 180°, то (угол)DОВ = 180° - (угол)СОА = 180° - 90° = 90°. Аналогічно можна встановити, що (угол) DОС = (угол)СОА = 90°. Отже, усі чотири кути, що утворюються при перетині перпендикулярних прямих, є прямими кутами.


Побудувати перпендикулярні прямі можна за допомогою косинця і лінійки. Виконання побудови показане на рисунку 58.


Побудувати перпендикулярні прямі

Нехай маємо деяку точку О та деяку пряму а. Як через точку О провести пряму b, перпендикулярну до прямої а?


Точка

                                                                                               Усно
1308.    Які з прямих, зображених на рисунку 61, є паралельними? Встановіть це «на око», а потім перевірте себе, користуючись лінійкою і косинцем.


1309.    Наведіть приклади паралельних прямих на предметах, які є довкола.


Наведіть приклади паралельних прямих

1310.    На рисунку 62 КLMN— прямокутник. Назвіть протилежні сторони цього прямокутника. Які з його сторін є паралельними?


1311.    На рисунку 63 АВСВ — прямокутник. Чи паралельні прямі МС і АD?


Математика

1313.    На рисунку 65 АВСD — прямокутник. Які з прямих АВ, ВС, СD і DА е перпендикулярними?


1314.    Наведіть приклади перпендикулярних прямих на предметах, які є довкола.


Наведіть приклади перпендикулярних прямих

Рівень А
1315.   Через точку А, що не належить прямій b, проведіть пряму с, паралельну прямій b.
 
1316.  До даної прямої а проведіть дві паралельні прямі b і с. Користуючись лінійкою і косинцем, переконайтеся, що b||с.
 
1317.  Накресліть трикутник АВС. Виміряйте довжину сторони АВ та позначте її середину буквою 7). Через точку О проведіть пряму, паралельну прямій АС. Переконайтесь, що проведена пряма ділить сторону ВС навпіл.
 
1318.   Накресліть прямокутник KLMN зі сторонами KL = 4 см і LМ = 2 см. Через середину сторони КL проведіть пряму, паралельну прямій LМ. Переконайтесь, що проведена пряма ділить сторону МN навпіл.
 
1319.   Через точку О, що не належить прямій с, проведіть пряму d, перпендикулярну до прямої с.
 
1320.   Побудуйте деякий трикутник АВС і через точку В проведіть пряму, і перпендикулярну до прямої АС.
 
1321.   Прямі АВ V СО перпендикулярні, О — точка їх перетину (рис. 66). Промінь ОМ ділить кут DОВ навпіл. Знайдіть величини кутів МОВ, СОМ i АОМ.
 
1322.   Прямі АВ і СD перпендикулярні, О — точка їх перетину (рис. 67). Кут DOB становить третю частину прямого кута. Знайдіть величини кутів NOA,NOC,DON i NOB.

1323.   На рисунку 68 прямі АВ і СД а також прямі МИ і КЬ перпендикулярні, (угол)DОМ= 60°. Знайдіть величини кутів МОА, АОК, АОN.
 
1324.   На рисунку 68 AB(пенпендикулярен)СD, МN(пенпендикулярен)KL, кут КОС удвічі менший від кута АОК. Знайдіть величини кутів КОС, СОN, MОС.
 
1325.   На рисунку 68 АВ(пенпендикулярен)CD, MN(пенпендикулярен)KL, кут АОК на 30° більший від кута КОС. Знайдіть величини кутів АОК, КОС, КОВ.


Математика


Здогадайтеся
1326.   До магазину завезли 223 л олії у бідонах по 10 л і 7 л. Скільки було бідонів?

Вправи для повторення
1327.   Олегові потрібно набрати на комп'ютері 80 сторінок тексту. За перший день він набрав 2/5 кількості всіх сторінок. Скільки сторінок залишилося набрати Олегові?


1328.    Швидкість судна за течією річки дорівнює 28 км/год, а швидкість проти течії становить у швидкості за течією. Знайдіть швидкість течії річки.


1329.    Периметри квадрата і прямокутника рівні між собою. Знайдіть сторону квадрата, якщо прямокутник завдовжки 18 см і завширшки 14 см.


1330.    Ділянка прямокутної форми завдовжки 60 м має площу 750 м2. Знайдіть периметр ділянки.


Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту


Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.