Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Порядок выполнения действий

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Порядок выполнения действий


Порядок выполнения действий



Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).


Пример 1. Найдем значение выражения

800-625 + 331 +87- 119.

Это выражение не имеет скобок и содержит действия только первой ступени, поэтому следует выполнять действия по порядку слева направо:

800 - 625 = 175,   175 + 331 = 506,    506 + 87 = 593,     593 -119 = 474.

Итак, значение выражения равно 474.

Пример 2. Найдем значение выражения

780 : 39 • 212 : 106 • 13.

Это выражение не содержит скобок, и в нем имеются действия только второй ступени, поэтому их следует выполнять по порядку слева направо:

780 : 39 = 20,           20 • 212 = 4240,              4240 : 106 = 40, 40 • 13 = 520.

Итак, значение выражения равно 520.

Пример 3. Найдем значение выражения

5781 - 28 • 75 : 25 + 156 : 12.

Это выражение не содержит скобок, и в нем есть действия первой и второй ступени. Поэтому вначале выполним действия второй ступени:

28 • 75 = 2100,             2100 : 25 = 84,            156 : 12 = 13,

а потом действия первой ступени:

5781 - 84 = 5697,                  5697 + 13 = 5710.

Значение выражения равно 5710.

Пример 4. Найдем значение выражения

36 000 : (62+ 14- 2) -23 • 5.

Это выражение содержит скобки. Поэтому выполним сначала действия в скобках: 62 + 14 • 2 = 62 + 28 = 90. Подставив это значение,получим: 36 000 : 90 - 23 • 5. Вычислив значение последнего выражения, получим 285.
В выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется.

Пример 5. Вместо (53 - 12) + 14 можно написать 53 - 12 + 14, так как в обоих случаях порядок действий одинаков:

53 - 12 = 41,             41 + 14 = 55.
Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.  Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит из команд.

Например, программа вычисления выражения

(814 + 36 • 27) : (101 - 2052 : 38)

состоит из следующих команд:

1. Перемножить числа 36 и 27.
2. Сложить 814 с результатом выполнения команды 1.
3. Разделить 2052 на 38.
4. Вычесть из 101 результат выполнения команды 3.
5. Разделить результат команды 2 на результат команды 4.

Эту программу вычислений можно изобразить в виде схемы (рис. 58). Последовательно выполнив действия и заполнив при этом пустые клетки, получим в нижней клетке ответ.

Задание

Какие действия относятся к действиям первой ступени и какие — к действиям второй ступени?
В каком порядке выполняют действия в выражениях без скобок, если в него входят действия одной и той же ступени; все арифметические действия?
В каком порядке выполняют действия в выражениях со скобками?


627. Найдите значение выражения:

а) 48 - 29 + 37 - 19;
б) 156 + 228 - 193 - 66;
в) 39 • 45 : 65 • 2;
г) 1024 : 128 • 15 : 10;
д) 245 : 7 - 224 : 16 + 35 • 11;
е) 322 : 23 • 70 - 161 • 9 : 69;
ж) 315 : (162 + 12 • 24 - 11 • 39) + 558 : 31;
з) (24 • 7 - 377 : 29) • (2378 : 58 - 38);
и) (120 + 16 • 7) • 240 : (300 - 5 • 44);
к) (372 + 118 • 6) : (38 • 35 - 34 • 37) - 12;
л) 3124 : (3 • 504 - 4 • 307) + 10 403 : 101;
м) 15 + (12 322 : (24 + 37) - 12 • 15) : (35 • 2 - 59).

628. Измените порядок действий на основании свойств сложения, вычитания и умножения для удобства вычислений:

а) 348 + 54 + 46;                      г) 54 • 2 • 50;
б) 543 + 89 - 43;                       д) 34 • 8 + 66 • 8;
в) 427 - 33 - 67;                        е) 135 • 12 - 35 • 12.

629. Запишите выражение по следующей программе вычислений:

1. Сложить числа 215 и 748.
2. Вычесть из 591 число 318.
3. Перемножить результаты команд 1 и 2.
Найдите значение этого выражения.

630. Составьте программу вычисления выражения

381 • 29 - 7248 : 24

и найдите значение этого выражения.

631. Выполните действия по схеме (рис. 59).

Задание

632. Составьте схему вычисления и найдите значение выражения:

а) 86 • 12 : 8 + 1414 : 14;
б) (32 • 15 - 250) : 46 + (180 : 12 - 8) • 9.

633. Восстановите цепочку вычислений:

Задание

634. Вычислите устно:

Задание

635. Решите уравнение:

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а - 37 = 20;
г) 20 - m = 37;
д) 37 - с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х - 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz - 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t - 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528 : k - 24 = 64;
ж) р : 38 - 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 - 21 v = 316;
л) 34s - 68 = 68;
м) 54b - 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 • (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

Задание

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
д) 88 880 : 110 + х = 809;
е) 6871 + р : 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206 : у = 3877;
з) к + 12 705 : 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680 : 187;                            в) 9 018 009 : 1001;
б) 572 163 : 709;                               г) 533 368 000 : 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Задание


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.