|
|
| (2 промежуточные версии не показаны) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Прямоугольный треугольник. Полные уроки''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Прямоугольный треугольник. Полные уроки''' |
| | | | |
| - | ----
| + | <h2>Тема урока</h2> |
| | | | |
| - | <metakeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 7 класс, Прямоугольный треугольник</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Прямоугольный треугольник.'''</u><br>
| + | '''Прямоугольный треугольник''' |
| | | | |
| - | === Цели урока: ===
| + | <h2>Цель урока</h2> |
| | | | |
| - | *Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Треугольник ”; выработка основных навыков.
| + | • Проверить у школьников методом опроса знания об усвоенной теме «Треугольник»;<br> |
| - | *Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
| + | • Расширить знания детей о свойствах и особенностях треугольников;<br> |
| - | *Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
| + | • Дать знания об основных обозначениях треугольника и его формулах;<br> |
| | + | • Более детально познакомить учеников с прямоугольным треугольником;<br> |
| | + | • С помощью решения примеров закрепить знания школьников изученного материала;<br> |
| | + | • Развивать внимание, логическое мышление и интерес к познаниям математики.<br> |
| | | | |
| - | === <br>Задачи урока: ===
| + | <h2>Задачи урока</h2> |
| | | | |
| - | *Формировать навыки в построении медианы равнобедренного треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
| + | • Закрепить знания учеников о треугольниках и их свойствах;<br> |
| - | *Проверить умение учащихся решать задачи.
| + | • Научить применять знания об изученных свойствах при решении задач;<br> |
| | | | |
| - | <br> | + | <h2>План урока</h2> |
| | | | |
| - | === План урока: ===
| + | 1. Прямоугольный треугольник.<br> |
| | + | 2. Треугольники. Повторение темы. Ответы на вопросы.<br> |
| | + | 3. Свойства и особенности прямоугольных треугольников.<br> |
| | + | 4. Признаки прямоугольного треугольника.<br> |
| | + | 5. Основные обозначения и формулы треугольника. <br> |
| | + | 6. Интересные факты.<br> |
| | + | 7. Из истории математики.<br> |
| | + | 6. Задание.<br> |
| | | | |
| - | #Треугольник.<br>
| + | <h2>Прямоугольный треугольник</h2> |
| - | #Свойства и особенности треугольников.<br>
| + | |
| - | #Свойства и особенности прямоугольных треугольников.<br>
| + | |
| - | #Основные обозначения и формулы треугольника.
| + | |
| - | #Примеры.<br>
| + | |
| | | | |
| - | <br> | + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg01.jpg|300x300px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | === <u>Треугольник.</u> ===
| + | У любого прямоугольного треугольника имеется один угол, который равен 90 градусов. Сторона, которая противоположна прямому углу, имеет название гипотенузы. Гипотенуза является самой большой стороной этого треугольника. Катетами прямоугольного треугольника называются две другие его стороны. |
| | | | |
| - | Треугольник является одной из основных фигур геометрии: это ''многоугольник состоящий из трех точек'', назывемых вершинaми, не лежащих на одной прямой и трех отрезков - его сторонами. Треугольник с вершинами в точках A, B и C обозначается △ABC.<br><br>''В зависимости от величины углов при вершинах, треугольники могут быть классифицированны следующим образом:''<br>
| + | Теорема Пифагора: Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. |
| | | | |
| - | *'''Прямоугольные треугольники''' - они имеют один угол в 90°. Сторона, противоположная этому углу называется гипотенузой, она является самой большой строной треугольника. Две другие стороны называются катетами. Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. a2 + b2 = c2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
| + | <br> |
| - | *'''Косоугольные треугольники''', это треугольники, не имеющие внутреннего угла 90°.
| + | [[Image:7kl_PramTreyg02.jpg|500x500px|прям.треуг]] |
| - | *'''Тупоугольные треугольники''' - один из внутренних углов больше 90° (этот угол называется тупым).
| + | <br> |
| - | *'''Остроугольные треугольники''' - все внутренние углы которых меньше 90° (три острых угла). Примером такого треугольника является равносторонний треугольник, но не все остроугольные треугольники являются равносторонними.<br>
| + | |
| | | | |
| - | [[Image:03022011 0.JPG]]<br>
| + | <h2>Треугольник</h2> |
| | | | |
| - | {{#ev:youtube|171ploiJ4E8}} {{#ev:youtube|E6ni_PUFyuw}}
| + | Треугольник в геометрии представляет одну из основных фигур. Из предыдущих уроков вы знаете, что треугольник – это многоугольная фигура, которая имеет три угла и три стороны. |
| | | | |
| - | === <u>Свойства и особенности треугольников.</u><br> ===
| + | {{#ev:youtube|171ploiJ4E8}} |
| | | | |
| - | Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.<br><br>'''''Треугольник'''''— это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.<br><br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — '''Тригонометрия'''.<br><br>Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность.<br><br>Треугольник обладает замечательным свойством — это '''жесткая фигура''', т.е. при постоянной длине сторон нельзя изменить форму треугольника. Это свойство треугольника делает его незаменимым в технике и строительстве. Элементы конструкции в форме треугольника сохраняют свою форму, в отличие, например, от элементов в форме квадрата или параллелограмма. Кроме того, треугольник является простейшим многоугольником и любой многоугольник можно представить в виде набора треугольников.<br>
| + | {{#ev:youtube|E6ni_PUFyuw}} |
| | | | |
| - | === <u></u><u>Свойства и особенности прямоугольных треугольников.</u> ===
| + | '''Задание''' |
| | | | |
| - | *По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы).
| + | • Вспомните и ответьте, что является вершинами треугольника?<br> |
| - | *Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
| + | • Какие разновидности треугольников вы можете назвать?<br> |
| - | *Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.
| + | • Какая отличительная черта разных видов треугольников?<br> |
| - | *Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
| + | • Что называется катетом прямоугольного треугольника?<br> |
| - | *Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямоуго угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.<br>
| + | • Дайте определение катетам данного треугольника.<br> |
| | + | • Какой треугольник называется тупоугольным?<br> |
| | + | • Охарактеризуйте остроугольный многоугольник. <br> |
| | + | • Что значит косоугольный треугольник? <br> |
| | | | |
| - | === <u>Основные обозначения и формулы треугольника.</u><br> ===
| + | <h2>Основные обозначения и формулы треугольника</h2> |
| | | | |
| - | '''Обозначения:'''<br>A, B, C — углы треугольника,<br>
| + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg03.jpg|500x500px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | a, b, c — противолежащие стороны,<br>
| + | <h2>Свойства и особенности прямоугольных треугольников </h2> |
| | | | |
| - | R — радиус описанной окружности,<br>
| + | '''I – е свойство. ''' В прямоугольном треугольнике сумма его острых углов равна 90°. Против большей стороны треугольника лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. |
| | | | |
| - | r — радиус вписанной окружности,<br>
| + | В прямоугольном треугольнике наибольшим углом, является прямоугольный угол. Если же в треугольнике самый большой угол имеет более 90°, то такой треугольник перестает быть прямоугольным, так как сумма всех углов превысить 180 градусов. Со всего этого следует, что гипотенуза является наибольшей стороной треугольника. |
| | | | |
| - | p — полупериметр, (a + b + c) / 2,<br>
| + | '''II – е свойство.''' Катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузе. |
| | | | |
| - | S — площадь треугольника.<br>
| + | '''III – е свойство.''' Если же в прямоугольном треугольнике катет равняется половине гипотенузы, то и угол, который лежит напротив данного катета будет равен 30 градусам. |
| | | | |
| - | === <u>Прямоугольный треугольник.</u><br> ===
| + | {{#ev:youtube|N17Mf2_lwsI}} |
| | | | |
| - | '''[[Image:O.gif]] Определение.''' Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой.<br>Это значит, что прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы). Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.<br>
| + | {{#ev:youtube|dDQJTzte8ZY}} |
| | | | |
| - | '''[[Image:T.gif]] Теорема.''' Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.<br>
| + | <h2>Признаки прямоугольного треугольника</h2> |
| | | | |
| - | [[Image:03022011 1.GIF]]<br>
| + | '''Признак 1''' |
| | | | |
| - | Данная окружность является описанной для данного треугольника АВС, а угол АСВ является вписанным в эту окружность. Из темы круг и окружность знаем, что вписанный в окружность прямой угол опирается на диаметр. Поэтому гипотенуза АВ является диаметром. Центр окружности - точка О - лежит в его середине. Отрезок ОС является радиусом, т.к. соединяет центр с точкой окружности, также является медианой треугольника АВС, т.к. соединяется его вершину С с серединой противоположной стороны АВ.<br>
| + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg04.jpg|500x500px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | '''[[Image:T.gif]] Теорема.''' Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямоуго угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.<br> | + | '''Признак 2''' |
| | | | |
| - | Отметим еще два специальных вида прямоугольных треугольников: равнобедренный и пр. тр. с углами в 30° и 60°. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет равные углы при основании (гипотенузе). Каждый из этих углов содержит 45°. Такой треугольник получается, если рассечь квадрат его диагональю. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.<br>Прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60° получится, если в равностороннем треугольнике провести одну из его высот и взять какой-либо из двух равных прямоугольных треугольников, на которые она разбивает данный равносторонний треугольник. Обратно, если взять прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60°, то, приложив к нему еще один такой же треугольник, имеющий с ним общий катет, прилежащий к углу в 30°, получим равносторонний треугольник. Из такого способа получения указанного треугольника видно, что в прямоугольном треугольнике с углами в 30° и 60° катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.<br>
| + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg05.jpg|500x500px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | + | |
| | + | <h2>Интересные факты о теореме Пифагора</h2> |
| | | | |
| - | ''Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС'' (см. рис. 1) и проведем высоту СН = h из вершины С его прямого угла. Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСН и ВСН; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС. Все три треугольника АВС, АСН и ВСН подобны между собой. Из подобия треугольников АВС и АСН имеем СН2 = АН×ВН, т.е.<br>
| + | • А известно ли вам, что по книге рекордов Гиннеса теорема Пифагора имеет наибольшее число доказательств теоремы и насчитывает их более трех сот.<br> |
| | | | |
| - | '''[[Image:T.gif]] Теорема.''' Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу.<br>Далее, из подобия треугольников АВС и АСН найдем АС2 = АН×ВА. Аналогичным образом найдем ВС2 = АВ×ВН.<br>'''[[Image:T.gif]]Теорема.''' Катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.<br>Запишем эти теоремы в виде формул для нашего треугольника<br>
| + | • А знаете ли вы, что среди всех доказательств теоремы Пифагора существует одно неизвестное доказательство и это доказательство самого автора теоремы, так как оно принадлежит не Пифагору, а Евклиду. <br> |
| | | | |
| - | [[Image:03022011 2.GIF]]<br>
| + | • А представляете ли вы, что оказывается теорема Пифагора, была известна во многих странах еще задолго до древнегреческого философа.<br> |
| | | | |
| - | '''[[Image:T.gif]] Теорема.''' Теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы:<br>a<sub>2</sub>+b<sub>2</sub>=c<sub>2</sub><br>'''Доказательство:''' Запишем выражения квадратов катетов а и b треугольника:<br>a<sub>2</sub>=cc<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>=cc<sub>2</sub>,<br>и сложим эти неравенства почленно. Получим<br>a<sub>2</sub>+b<sub>2</sub>= cc<sub>1</sub>+cc<sub>2</sub>= c(c<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>)=c<sub>2</sub>,<br>что и требовалось доказать.
| + | • Один голландский математик пришел к выводу, что заслугой Пифагора не является открытие математики, а ее обоснование и систематизация.<br> |
| | | | |
| - | ''Приведенное доказательство имеет алгебраический характер:'' вычисление показывает, что сумма квадратов длин катетов равны квадрату длины гипотенузы. Поскольку квадрат длины отрезка геометрически можно истолковать как площадь квадрата, построенного на этом отрезке, как на стороне, то теорему Пифагора можно сформулировать в чисто геометрических терминах: сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. В связи с этим на рисунке 2 дано геометрическое обоснование теоремы Пифагора. Один и тот же квадрат со стороной a+b разложен в одном случае на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а,b и квадрат со стороной с, а в другом случае – на такие же четыре равных прямоугольных треугольника и на два квадрата со сторонами а и b соответственно. Из этого непосредственно видно, что квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.<br>
| + | • Происхождение «пифагоровых штанов», вроде как понятно, так как построенные на сторонах треугольника квадраты, которые расходятся в разные стороны, напоминают покрой мужских штанов. Но загадка в другом, оказывается, что в древние греки не знали что такое «штаны», да и сам Пифагор их никогда не носил. <br> |
| | | | |
| - | <br> | + | <h2>Из истории математики</h2> |
| | | | |
| - | {{#ev:youtube|N17Mf2_lwsI}} {{#ev:youtube|dDQJTzte8ZY}}
| + | Изображения треугольников и задачи с их применением можно найти на папирусах, найденных в Древней Греции и Египте. Древние мудрецы для облегчения задач стали применять определенные знаки, обозначая ими геометрические фигуры. Так еще в первом веке Герон вместо слов стал использовать треугольник. |
| | | | |
| - | === <u>Примеры.</u><br> ===
| + | Немного позже эта геометрическая фигура одной из первых появилась в изображении орнаментов древних цивилизаций. |
| | | | |
| - | '''Задача №1.'''<br>В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90градусов, сторона АС равна 3 см, а сторона ВС больше стороны АС на 2 см. Найдите tg угла А
| + | Даже в Вавилонской геометрии, такая фигура, как прямоугольный треугольник занимала очень важное и почетное место. Впервые о нем упоминается в папирусе Ахмеса. |
| | | | |
| - | '''Решение.'''<br>tg A = BC /AC<br>BC = AC + 2<br>AC = 3<br>tg A = 5 / 3 <br>
| + | Среди этих прямоугольных треугольников широкое значение имеет египетский треугольник. Что же это за такой египетский треугольник? Оказывается, в египетской архитектуре для построения прямых углов применялось такое соотношение сторон, как 3:4:5. Само название «египетский треугольник» появилось очень давно, вероятно еще в V веке до н.э. Это название произошло именно из Древнего Египта, так местное население широко применяло такой тип треугольника в повседневной жизни и различных сферах деятельности. |
| | | | |
| - | '''Ответ:''' tg A = 5/3<br>
| + | Архитекторы и землемеры того времени, чтобы построить прямой угол использовали веревку, которую делили узлами или отметками на двенадцать частей, то есть три плюс четыре и плюс пять. Такой своеобразный треугольник образовывался благодаря натяжению шнура и показывал весьма точную прямоугольную форму, в котором катеты играли роль направляющих для использования в кладке прямого угла нужного сооружения. Благодаря такому изобретению, египетские строители теперь могли более точно делать расчеты для разметки земли под хозяйственные работы и применять их при строительстве пирамид. |
| | | | |
| - | <br> '''Задача №2.'''<br>Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета и меньше гипотенузы на 1 см. Найти площадь треугольника.<br> | + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg06.jpg|500x500px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | '''Решение.'''<br>Обозначим катет одного треугольника через х, тогда второй катет будет равен х+1, а гипотенуза х+2.<br>Тогда по теореме Пифагора:<br>x<sup>2</sup> + ( x + 1 )<sup>2</sup> = ( x + 2 )<sup>2</sup><br>x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> + 2x + 1 = x<sup>2</sup> + 4x +4<br>2x<sup>2</sup> + 2x +1 - x<sup>2</sup> - 4x -4 = 0<br>x<sup>2</sup> - 2x - 3 = 0<br><br>D = 16<br>x1 = 3<br>x2 = -1 (не подходит по условию задачи)<br><br>''Площадь прямоугольного треугольника равна''<br>S = 1/2 ab = 1/2 * 3 * 4 = 6 см<sup>2</sup> .<br>
| + | Египетский треугольник так же имеет некоторые отличительный особенности. Например, все его стороны и площадь представляю собой целый числа, из-за его прямоугольности он активно применяется в строительстве для отмерения прямых углов. К тому этот уникальный треугольник легко строиться с помощью обыкновенной веревки, как изображено на рисунке. |
| | | | |
| - | ''Площадь треугольника также можно было найти по формуле Герона.''<br>
| + | Но самым важным в феномене египетского треугольника было то, что именно его необычные свойства подтолкнули Пифагора к попытке обобщить каким-то образом все другие прямоугольные треугольники, что и стало в итоге известно под названием теоремы Пифагора! |
| | | | |
| - | [[Image:03022011 3.JPG]]<br>
| + | Задание: Где еще в повседневной жизни можно встретить треугольник? |
| | | | |
| - | <br> '''Задача №3.'''<br>В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны корень из 52 и корень из 73. Найти площадь прямоугольного треугольника.<br><br>'''Решение.'''<br>Каждая из медиан катетов образует с прямым углом прямоугольный треугольник. Обозначим длину половины каждого катета как a и b. Тогда, по теореме Пифагора получим:<br>[[Image:03022011 4.GIF]]<br> | + | <h2>Домашнее задание</h2> |
| | | | |
| - | ''Откуда''<br>a<sup>2</sup> = 73 - 4b<sup>2</sup> | + | '''Продолжите предложение вместо точек:''' |
| | | | |
| - | ''подставим выражение во второе уравнение''<br>
| + | 1. Треугольник называется прямоугольным, если ….<br> |
| | + | 2. У прямоугольного треугольника гипотенузой называется та сторона ….<br> |
| | + | 3. У прямоугольного треугольника большим является ….<br> |
| | | | |
| - | b<sup>2</sup> + 4( 73 - 4b<sup>2</sup> ) = 52<br>b<sup>2</sup> + 292 - 16b<sup>2</sup> = 52<br>15b<sup>2</sup> = 240<br>b<sup>2</sup> = 16<br>b = 4<br>
| + | '''Дайте ответы на поставленные вопросы:''' |
| | | | |
| - | Соответственно, а<sup>2</sup> = 73 - 4 * 16 = 9, а = 3<br>
| + | 1. Какие стороны называются катетами?<br> |
| | + | 2. Какие основные обозначения треугольника?<br> |
| | + | 3. Назовите признаки равенства треугольника?<br> |
| | + | 4. Кто на самом деле открыл теорему Пифагора?<br> |
| | | | |
| - | Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны (2a и 2b) 8 и 6 см.<br>
| + | '''Может ли прямоугольный треугольник иметь:''' |
| | | | |
| - | Откуда площадь прямоугольного треугольника равна<br>S = 1/2 8*6 = 24 см<sup>2</sup> .
| + | 1. стороны, равные 8, 10, 10?<br> |
| | + | 2. катеты, которые равны 11 см и 111 см?<br> |
| | + | 3. тупой угол?<br> |
| | | | |
| - | '''Ответ:''' Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см<sup>2</sup> . <br> | + | '''Задачи:''' |
| | | | |
| - | ----
| + | 1. Чему будет равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его стороны равны: 6 см, 8 см, 10 см. <br> |
| | | | |
| - | === <u>Интересный факт:</u> ===
| + | <br> |
| | + | [[Image:7kl_PramTreyg07.jpg|200x200px|прям.треуг]] |
| | + | <br> |
| | + | |
| | + | 2. Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, где угол С прямой. В треугольнике проведена биссектриса ВЕ. Найдите и докажите какой из отрезков больше АЕ или СЕ? |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:03022011 5.png]]<br>
| |
| - |
| |
| - | Пи-число — число, равное отношению длины окружности к ее диаметру. Пи-число представляется бесконечной десятичной дробью 3,14159265... Обозначением этого числа греческой буквой π впервые пользовался английский математик У. Джонсон (1706), и оно стало общепринятым после одной из работ петербургского математика Л. Эйлера (1736).<br>
| |
| - |
| |
| - | В конце XVIII в. немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром было доказано, что пи-число является иррациональным, а в 1882 г. немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, т. е. является трансцендентным.<br>
| |
| - |
| |
| - | Из теоремы Линдемана следует невозможность построения с помощью циркуля и линейки отрезка прямой длиной, равной π; эта теорема окончательно устанавливает невозможность решения задачи о квадратуре круга.<br>
| |
| - |
| |
| - | Уже в глубокой древности делались попытки найти приближенное выражение для числа π с помощью рациональных чисел. В древнем Египте при вычислении площади круга для пи-числа использовали значение<br>
| |
| - |
| |
| - | [[Image:03022011 6.png]]<br>
| |
| - |
| |
| - | Древнегреческий ученый '''Архимед''' (III в. до н. э.), рассматривая окружность как предел последовательностей правильных описанных и вписанных многоугольников, когда число их вершин бесконечно растет, нашел, что пи-число заключено между
| |
| - |
| |
| - | [[Image:03022011 7.png]]<br>
| |
| - |
| |
| - | и<br>
| |
| - |
| |
| - | [[Image:03022011 8.png]]<br>
| |
| - |
| |
| - | Приближение
| |
| - |
| |
| - | [[Image:03022011 9.png]]<br>
| |
| - |
| |
| - | найдено было сначала китайским математиком '''Цзу Чуи-чжи''' во второй половине V в., а затем, значительно позднее, в Европе (в XVI в.); это приближение содержит ошибку лишь в седьмом знаке.
| |
| - |
| |
| - | {{#ev:youtube|pXCt0H6FSyY}}
| |
| - |
| |
| - | ----
| |
| - |
| |
| - | '''<u>Вопросы:</u>'''<br>
| |
| - |
| |
| - | #Что такое теорема?<br>
| |
| - | #Основные обозначения треугольника?<br>
| |
| - | #Признаки равенства треугольника?<br>
| |
| - | #Свойства и особености треугольников?
| |
| - |
| |
| - | <u>'''Список использованных источников:'''</u>
| |
| - |
| |
| - | #Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев.
| |
| - | #Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений Автор: Дудницын Юрий Павлович.
| |
| - | #Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005).
| |
| - | #Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л.Г.<br>
| |
| - | #Толковый словарь математических терминов. О.В. Мантуров. г. Москва.<br>
| |
| - |
| |
| - | <br>
| |
| - |
| |
| - | ----
| |
| - |
| |
| - | Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.
| |
| - |
| |
| - | Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
| |
| - |
| |
| - | Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
| |
| - |
| |
| - | <br>
| |
| - |
| |
| - | <br>
| |
| | | | |
| | [[Category:Математика_7_класс]] | | [[Category:Математика_7_класс]] |
1. Прямоугольный треугольник.
2. Треугольники. Повторение темы. Ответы на вопросы.
3. Свойства и особенности прямоугольных треугольников.
4. Признаки прямоугольного треугольника.
5. Основные обозначения и формулы треугольника.
6. Интересные факты.
7. Из истории математики.
6. Задание.
У любого прямоугольного треугольника имеется один угол, который равен 90 градусов. Сторона, которая противоположна прямому углу, имеет название гипотенузы. Гипотенуза является самой большой стороной этого треугольника. Катетами прямоугольного треугольника называются две другие его стороны.
Теорема Пифагора: Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Треугольник в геометрии представляет одну из основных фигур. Из предыдущих уроков вы знаете, что треугольник – это многоугольная фигура, которая имеет три угла и три стороны.
В прямоугольном треугольнике наибольшим углом, является прямоугольный угол. Если же в треугольнике самый большой угол имеет более 90°, то такой треугольник перестает быть прямоугольным, так как сумма всех углов превысить 180 градусов. Со всего этого следует, что гипотенуза является наибольшей стороной треугольника.
• А известно ли вам, что по книге рекордов Гиннеса теорема Пифагора имеет наибольшее число доказательств теоремы и насчитывает их более трех сот.
• А знаете ли вы, что среди всех доказательств теоремы Пифагора существует одно неизвестное доказательство и это доказательство самого автора теоремы, так как оно принадлежит не Пифагору, а Евклиду.
• А представляете ли вы, что оказывается теорема Пифагора, была известна во многих странах еще задолго до древнегреческого философа.
• Один голландский математик пришел к выводу, что заслугой Пифагора не является открытие математики, а ее обоснование и систематизация.
• Происхождение «пифагоровых штанов», вроде как понятно, так как построенные на сторонах треугольника квадраты, которые расходятся в разные стороны, напоминают покрой мужских штанов. Но загадка в другом, оказывается, что в древние греки не знали что такое «штаны», да и сам Пифагор их никогда не носил.
Изображения треугольников и задачи с их применением можно найти на папирусах, найденных в Древней Греции и Египте. Древние мудрецы для облегчения задач стали применять определенные знаки, обозначая ими геометрические фигуры. Так еще в первом веке Герон вместо слов стал использовать треугольник.
Немного позже эта геометрическая фигура одной из первых появилась в изображении орнаментов древних цивилизаций.
Даже в Вавилонской геометрии, такая фигура, как прямоугольный треугольник занимала очень важное и почетное место. Впервые о нем упоминается в папирусе Ахмеса.
Среди этих прямоугольных треугольников широкое значение имеет египетский треугольник. Что же это за такой египетский треугольник? Оказывается, в египетской архитектуре для построения прямых углов применялось такое соотношение сторон, как 3:4:5. Само название «египетский треугольник» появилось очень давно, вероятно еще в V веке до н.э. Это название произошло именно из Древнего Египта, так местное население широко применяло такой тип треугольника в повседневной жизни и различных сферах деятельности.
Архитекторы и землемеры того времени, чтобы построить прямой угол использовали веревку, которую делили узлами или отметками на двенадцать частей, то есть три плюс четыре и плюс пять. Такой своеобразный треугольник образовывался благодаря натяжению шнура и показывал весьма точную прямоугольную форму, в котором катеты играли роль направляющих для использования в кладке прямого угла нужного сооружения. Благодаря такому изобретению, египетские строители теперь могли более точно делать расчеты для разметки земли под хозяйственные работы и применять их при строительстве пирамид.
Египетский треугольник так же имеет некоторые отличительный особенности. Например, все его стороны и площадь представляю собой целый числа, из-за его прямоугольности он активно применяется в строительстве для отмерения прямых углов. К тому этот уникальный треугольник легко строиться с помощью обыкновенной веревки, как изображено на рисунке.
Но самым важным в феномене египетского треугольника было то, что именно его необычные свойства подтолкнули Пифагора к попытке обобщить каким-то образом все другие прямоугольные треугольники, что и стало в итоге известно под названием теоремы Пифагора!
1. Треугольник называется прямоугольным, если ….
2. У прямоугольного треугольника гипотенузой называется та сторона ….
3. У прямоугольного треугольника большим является ….
1. Какие стороны называются катетами?
2. Какие основные обозначения треугольника?
3. Назовите признаки равенства треугольника?
4. Кто на самом деле открыл теорему Пифагора?
1. стороны, равные 8, 10, 10?
2. катеты, которые равны 11 см и 111 см?
3. тупой угол?
1. Чему будет равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его стороны равны: 6 см, 8 см, 10 см.
2. Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, где угол С прямой. В треугольнике проведена биссектриса ВЕ. Найдите и докажите какой из отрезков больше АЕ или СЕ?
