Просмотр — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Повні уроки

У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:

Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы giper.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 14, Розклад многочленів на множники, Винесення спільного множника за дужки</metakeywords> 

'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки'''<br> 

'''Мета''' 

*сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники” 
*розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, 
*формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ.<br>

'''План''' 

1. Поняття “розкладання многочленів на множники” 

2. Винесення спільного множника за дужки 

3. Формули скороченого множення 

<br> 

Поняття “розкладання многочленів на множники” 

<br>[[Image:1901-15.jpg|480px|Способи розкладання многочлена на множники]]<br><br>[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи|Розкласти многочлен на множники]] означає перетворити [[Многочлени. Повні уроки|многочлен]] на добуток двох чи декількох многочленів. Є чотири [[Фішки до уроку «Розкладання многочленів на множники різними способами. Перетворення виразів»|способи розкладання многочлена на множники]]. 

Винесення спільного множника за дужки 

Один з них - це [[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки|винесення спільного множника за дужки]]. <br> 

Щоб винести спільний множник за дужки,треба: 

1) знайти спільний множник; 

2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки; 

3) записати добуток спільного множника на отриману суму. 

'''<br>Зауваження: '''якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.<br><br>[[Image:1901-16.jpg|480px|Алгоритм розкладання многочлена на множники]]<br>&nbsp;<br>Приклад 1'''.''' Розкласти на множники многочлен 12х<sup>2</sup>у-18х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>. 

Спочатку знайдемо [[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Закриті вправи|спільний числовий множник]] для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. [[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки|Степені]] з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х<sup>3</sup>=х<sup>2</sup> х, а другий - х<sup>2</sup>, то спільнийм множником для степенів з основою х є х<sup>2</sup> (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у<sup>2</sup>, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х<sup>2</sup>у: 

12х<sup>2</sup>у-18х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>=6х<sup>2</sup>у 2х-6х<sup>2</sup>у 3у=6х<sup>2</sup>у(2х-3у).<sup></sup> 

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х<sup>2</sup>у-8х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>+10ху<sup>2</sup> 

<sup></sup>-2х<sup>2</sup>у-8х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>+10ху<sup>2</sup>=-2ху(х+4ху-5у) 

Приклад 3'''.''' Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с) 

Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. Винесемо цей множник за дужки: 

5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3) 

Приклад 4'''.''' Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а) 

Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У&nbsp;виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с. 

Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у) 

Приклад 5'''.''' Знайти значення виразу 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup>. якщо а=1,5 

Рокладемо спочатку многочлен 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup> на множники:<br> 

8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup>.=а<sup>2</sup>(8,5+а) 

Якщо а=1,5, то: 

а<sup>2</sup>(8,5+а)=1,5<sup>2</sup>(8,5+1,5)=2,25*10=22,5 

Приклад 6. Розвязати [[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки|рівняння]] 4х<sup>2</sup>+5х=0 

Рокладемо ліву частину на множники 

х(4х+5)=0<br> 

Формули скороченого множення 

<br>Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:<br><br>1) х<sup>2</sup>-у<sup>2</sup>=(х-у)(х+у); 

2) (х+у)<sup>2</sup>=х<sup>2</sup>+2ху+у<sup>2</sup>; 

3) (х-у)<sup>2</sup>=х<sup>2</sup>-2ху+у<sup>2</sup>; 

4) (х+у)<sup>3</sup>=х<sup>3</sup>+3х<sup>2</sup>у+3ху<sup>2</sup>+у<sup>3</sup>; 

5) (х-у)<sup>3</sup>=х<sup>3</sup>-3х<sup>2</sup>у+3ху<sup>2</sup>-у<sup>3</sup>; 

6) х<sup>3</sup>-у<sup>3</sup>=(х-у)(х<sup>2</sup>+ху+у<sup>2</sup>); 

7) х<sup>3</sup>+у<sup>3</sup>=(х+у)(х<sup>2</sup>-ху+у<sup>2</sup>); 

8) (х+у+z)<sup>3</sup>=х<sup>2</sup>+у<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>+2(ху+хz+уz);<br><br><br>{{#ev:youtube|yn8SLQzYx-I}}<br> 

'''Самостійна робота''' 

<br>[[Image:1901-18.jpg|480px|Самостійна робота]]<br><br>[[Image:1901-19.jpg|480px|Самостійна робота]]<br><br>&nbsp; 

'''Список використаної літератури''' 

<br>1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. Алгебра. [[7 клас.|7 клас.]]<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків,[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл.<br> 

----

<br> ''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br> 

----

<br> '''Над уроком працювали''' 

Конченко Т. М. 

Мазуренко М.С. 

<br> 

----

<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог''','''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br> 

[[Category:Математика_7_клас]]

Возврат к странице Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Повні уроки.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8._%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D1%83%D0%B6%D0%BA%D0%B8._%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8»

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: