3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
-
<br>ЗАУВАЖЕННЯ: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.<br><br>[[Image:1901-16.jpg|493x375px]]<br> <br><br>[[Image:1901-17.jpg|580x643px]]<br><br><br>Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:<br><br>1) х<sup>2</sup>-у<sup>2</sup>=(х-у)(х+у);
+
<br>ЗАУВАЖЕННЯ: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.<br><br>[[Image:1901-16.jpg|493x375px|1901-16.jpg]]<br> <br>'''Приклад 1.''' Розкласти на множники многочлен 12х<sup>2</sup>у-18х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>.
+
+
Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х<sup>3</sup>=х<sup>2</sup> х, а другий - х<sup>2</sup>, то спільнийм множником для степенів з основою х є х<sup>2</sup> (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у<sup>2</sup>, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х<sup>2</sup>у:
'''Приклад 3.''' Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)
+
+
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. ВИнесемо цей множник за дужки:
+
+
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)
+
+
'''Приклад 4.''' Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)
+
+
Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
+
+
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
+
+
Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup>. якщо а=1,5
+
+
Рокладемо спочатку многочлен 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup> на множники:<br>
'''Приклад 6'''. Розвязати рівняння 4х<sup>2</sup>+5х=0
+
+
Рокладемо ліву частину на множники
+
+
х(4х+5)=0<br><br>Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:<br><br>1) х<sup>2</sup>-у<sup>2</sup>=(х-у)(х+у);
<br>1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
<br>1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
Тема 14. Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники”, розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ.
Розкласти многочлен на множники означає перетворити многочлен на добуток двох чи декількох многочленів. Є чотири способи розкладання многочлена на множники.
1 спосіб. Винесення спільного множника за дужки. Щоб винести спільний множник за дужки,треба:
1) знайти спільний множник;
2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
ЗАУВАЖЕННЯ: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.
Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х2у-18х2у2.
Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х3=х2 х, а другий - х2, то спільнийм множником для степенів з основою х є х2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у2, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х2у:
12х2у-18х2у2=6х2у 2х-6х2у 3у=6х2у(2х-3у).
Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х2у-8х2у2+10ху2
-2х2у-8х2у2+10ху2=-2ху(х+4ху-5у)
Приклад 3. Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. ВИнесемо цей множник за дужки:
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)
Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)
Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2+а3. якщо а=1,5
Рокладемо спочатку многочлен 8,5а2+а3 на множники:
8,5а2+а3.=а2(8,5+а)
Якщо а=1,5, то:
а2(8,5+а)=1,52(8,5+1,5)=2,25*10=22,5
Приклад 6. Розвязати рівняння 4х2+5х=0
Рокладемо ліву частину на множники
х(4х+5)=0
Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:
1) х2-у2=(х-у)(х+у);
2) (х+у)2=х2+2ху+у2;
3) (х-у)2=х2-2ху+у2;
4) (х+у)3=х3+3х2у+3ху2+у3;
5) (х-у)3=х3-3х2у+3ху2-у3;
6) х3-у3=(х-у)(х2+ху+у2);
7) х3+у3=(х+у)(х2-ху+у2);
8) (х+у+z)3=х2+у2+z2+2(ху+хz+уz);
Самостійна робота:
Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
