KNOWLEDGE HYPERMARKET


Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь. Повні уроки
Строка 46: Строка 46:
Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x&nbsp;: 5 = 20&nbsp;: 5, тобто рівнянню x = 4; <br>рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х)&nbsp;: (-2) = 5&nbsp;: (-2) , тобто рівнянню x = -10.  
Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x&nbsp;: 5 = 20&nbsp;: 5, тобто рівнянню x = 4; <br>рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х)&nbsp;: (-2) = 5&nbsp;: (-2) , тобто рівнянню x = -10.  
 +
 +
 +
 +
'''<u>Завдання для допитливих:</u>'''
 +
 +
'''<u></u>'''
 +
 +
1. Чи рівносильні рівняння:
 +
 +
А) 3х+4=7 і 2(х+3) - 5 = х+2;
 +
 +
Б) 2х-1=4 і 3х - 5= 4х - 8 ?
 +
 +
 +
 +
2. При якому значення b мають спільний корінь рівняння:
 +
 +
А) 2х-9=3 і х+3b= -10;
 +
 +
Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.
<br><u>'''Список використаної літератури:'''</u>  
<br><u>'''Список використаної літератури:'''</u>  

Версия 22:08, 23 ноября 2010

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Математика: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки


Тема 3. Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь


Мета: дізнатися, що таке рівносильні рівняння; зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь. Навчитись розв'язувати задачі на тему Ріносильні рівняння.


Рівнянням називають рівність, яка містить змінну (невідоме).

Наприклад, 3x+2=0, x2+6x-5=0 – рівняння.
 
Розв’язком (коренем) рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.
Наприклад, число 3 – корінь рівняння  х2-3х=0, бо 32-3*3=9-9=0.

Розв’язати рівняння означає знайти його корені, або довести, що їх немає.


Два рівняння називають рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають.

Наприклад, рівняння x + 2 = 3 і x - 1 = 0 рівносильні, оскільки вони мають спільний корінь 1 і інших коренів не мають.

Розв`язування будь-якого рівняння, як правило, зводиться до заміни його рівносильним рівнянням.




Основні теореми про рівносильність рівняння


1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число чи вираз із змінною, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння x + 1 = 3 рівносильне рівнянню x = 2, оскільки друге рівняння можна одержати з першого рівняння додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна одержати з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).


2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню.

Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.


3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, чи на вираз із змінною, який не перетворюється на нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x : 5 = 20 : 5, тобто рівнянню x = 4;
рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х) : (-2) = 5 : (-2) , тобто рівнянню x = -10.


Завдання для допитливих:

1. Чи рівносильні рівняння:

А) 3х+4=7 і 2(х+3) - 5 = х+2;

Б) 2х-1=4 і 3х - 5= 4х - 8 ?


2. При якому значення b мають спільний корінь рівняння:

А) 2х-9=3 і х+3b= -10;

Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.


Список використаної літератури:

1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , Гімназія міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ № 323).
2. Посібник з сайту: http://www.testmath.com.ua.




Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - форум

Предмети > Математика > Математика 7 клас