Версия 17:10, 28 октября 2012

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки

Мета

• дізнатися, що таке рівносильні рівняння;
• зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь.
• Навчитись розв'язувати задачі на тему Рівносильні рівняння.

План

1. Поняття рівносильного рівняння.

2. Основні теореми про рівносильні рівняння.

Поняття рівносильного рівняння

Рівнянням називають рівність, яка містить змінну (невідоме).

Наприклад, 3x+2=0, x²+6x-5=0 – рівняння.
 
Розв’язком (коренем) рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.
Наприклад, число 3 – корінь рівняння  х²-3х=0, бо 3²-3*3=9-9=0.

Розв’язати рівняння означає знайти його корені, або довести, що їх немає.

Два рівняння називають рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають.

Наприклад, рівняння x + 2 = 3 і x - 1 = 0 рівносильні, оскільки вони мають спільний корінь 1 і інших коренів не мають.

Розв`язування будь-якого рівняння, як правило, зводиться до заміни його рівносильним рівнянням.

Основні теореми про рівносильність рівняння

1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число чи вираз із змінною, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння x + 1 = 3 рівносильне рівнянню x = 2, оскільки друге рівняння можна одержати з першого рівняння додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна одержати з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).

2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню.  

Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.

3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, чи на вираз із змінною, який не перетворюється на нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x : 5 = 20 : 5, тобто рівнянню x = 4;
рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х) : (-2) = 5 : (-2) , тобто рівнянню x = -10.

Завдання для допитливих

1. Чи рівносильні рівняння:

А) 3х+4=7 і 2(х+3) - 5 = х+2;

Б) 2х-1=4 і 3х - 5= 4х - 8 ?

2. При якому значення b мають спільний корінь рівняння:

А) 2х-9=3 і х+3b= -10;

Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , Гімназія міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ № 323).
2. Посібник з сайту: http: //www.testmath.com.ua.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего.Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
форум].