KNOWLEDGE HYPERMARKET


Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки
 
(11 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 2, Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, Алгебра, 7 клас, Тема 2, Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь</metakeywords>  
-
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Математика: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь.Повні уроки'''  
+
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь.Повні уроки'''<br>
 +
 
 +
==Тема==
 +
 
 +
*'''Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь.Повні уроки'''
 +
 
 +
==Мета==
 +
 
 +
*навчитись розв’язувати рівняння з однією змінною.
 +
 
 +
==План==
 +
 
 +
1. Що таке рівняння, корінь рівняння.<br>2. Правила розв’язування рівнянь. <br>3. Інші правила розв'язування рівнянь
<br>  
<br>  
-
<u>'''Тема 2. Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь'''</u><br>
+
[[Image:Matem.jpeg|480px|Портфель]]
 +
===Що таке рівняння, корінь рівняння===
 +
[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|Рівняння]] - це рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.
 +
Невідомі числа в рівнянні називають змінними (змінна - variable). <br>Змінні найчастіше позначають буквами x,y,z, хоч можна позначити їх і іншими буквами.
 +
Наприклад&nbsp;: 5x=30, 3a=18. <br>
-
Тут буде текст
+
Число, яке задовольняє рівняння, називається його [[Ілюстрації: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|коренем]] (корінь - root) , або розв'язком (розв'язок - solution).
 +
[[Image:Uravn.jpeg|480px|Задача]]
-
<br> Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>
+
Наприклад:&nbsp; <br>а) 3х = 21; х = 7 - корінь рівняння, оскільки 3 • 7 = 21 (правильна рівність);
 +
 
 +
б) 0,8 + х = 0,5; х = -0,3 - корінь рівняння, оскільки 0,8 + (-0,3) = 0,5 (правильна рівність);
 +
 
 +
в) 3х + х = -2; х = -0,5 - корінь рівняння, оскільки 3 • (-0,5) + (-0,5) = -2 (правильна рівність);
 +
 
 +
г) рівняння 5&nbsp;: х = 0 не має коренів (ділити на 0 не можна, а при діленні числа 5 на інші числа в частці не буде 0).
 +
 
 +
[[Розв'язування задач, рівняннь|Розв'язати (solve) рівняння]] - це означає знайти всі його розв'язки або показати, що їх не існує. <br>
 +
 
 +
'''Завжди правильні такі''' [[Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь. Повні уроки|основні властивості рівнянь]]:
 +
 
 +
1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.
 +
 
 +
2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.
 +
 
 +
3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля. <br>Рівняння виду ax+b називається лінійним рівнянням ([[Лінійне рівняння з однією змінною. Повні уроки|лінійне рівняння]] - linear equation) із змінною х. Числа a,b - коефіцієнти (коефіцієнт - coefficient) даного рівняння; a - коефіцієнт при змінній x, b - вільний член рівняння. <br>Якщо a≠0, то рівняння ax+b називають рівнянням першого степеня з однією змінною (рівняння першого степеня - simple equation). <br>
 +
 
 +
===Основні правила розв'язування рівнянь===
 +
 
 +
[[Image:Matem2.jpeg|240px|Задача]]
 +
 
 +
<br>''Правило 1: Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок (якщо а + х = b, то x = b - a).<br>''Приклади:<br>а) 7 + х = 23; х = 23 - 7; х = 16;<br>б) х + 0,2 = 1; х = 1 - 0,2; х = 0,8;<br>в) 1,8 + х = 0,5; х = 0,5 - 1,8; х = -1,3;<br>г) -3 + х = -2; х = -2 - (-3); х = -2 + 3; х = 1.
 +
 
 +
<br>''Правило 2: Щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати від'ємник і різницю (якщо x - a = b, то x = a + b).<br>''Приклади:<br>а) х - 8 = 5; х = 8 + 5; х = 13;<br>б) х - 1,4 = -6; х = 1,4 + (-6); х = -4,6;<br>в) х - (-2) = -1; х = -2 + (-1); х = -3.
 +
 
 +
<br>''Правило 3: Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю (якщо a - x = b, то x = a - b).<br>''Приклади:<br>а) 9 - х = 1,3; х = 9 - 1,3; х = 7,7;
 +
 
 +
б) -3 - х = -7; х = -3 - (07); х = 4.
 +
 
 +
<br>''Правило 4: Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник (якщо ax = b, то x = b&nbsp;: a).<br>''Приклади:<br>а) 0,2х = 6,<br>х = 6&nbsp;: 0,2,<br>х = 30;<br>б) 3x=0,4<br>x=0,4/3<br>x=2/15.
 +
 
 +
<br>''Правило 5: Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник (якщо x&nbsp;: a = b, то x = ab).<br>''Приклади:<br>а) х&nbsp;: 0,3 = 4,<br>х = 4 • 0,3,<br>х = 1,2;<br>б) х&nbsp;: (-2,5) = 2,<br>х = 2 • (-2,5),<br>х = -5;
 +
 
 +
<br>''Правило 6: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку (якщо а&nbsp;: х = b, то x = a&nbsp;: b, або якщо).<br>''Приклад:<br>а) 0,8&nbsp;: х = -5,<br>х = 0,8&nbsp;: (-5),<br>х = -0,16.
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
===Інші правила розв'язування рівнянь===
 +
 
 +
<br>''Правило 1: Корені рівняння не зміняться, якщо будь-який доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак.<br>''Приклади:<br>а) 3х - 8 х - 14,<br>3х - х = -14 + 8,<br>2х = -6,<br>х = -6&nbsp;: 2,<br>х = -3;<br>б) -2(3х + 4) = -10 - 8х,<br>-6х - 8 = -10 - 8х,<br>-6х + 8х = -10 + 8,<br>2х = -2,<br>х = -1.
 +
 
 +
<br>''Правило 2: Корені рівняння не зміняться, якщо обидві його частини помножити чи поділити на одне і те ж число, відмінне від нуля.<br>''Приклади:<br>а) 10х - 120 = 30х - 40.<br>Поділимо кожен доданок обидвох частин рівняння на 10.<br>х - 12 = 3х - 4,<br>-2х = 8,<br>х = -4.
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
На [http://xvatit.com/it/audio_television/ відео] розібрані типові прикладм з вирішення лінійного рівняння:
 +
 
 +
{{#ev:youtube|-67YCBZXOnU}}
 +
 
 +
{{#ev:youtube|eKE91Yudgd8}}
 +
 
 +
<br>Для допитливих приклад більш складний:
 +
 
 +
{{#ev:youtube|o7-JI1hJjCQ}}
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
===Задача на логіку (Задача Піфагора)===
 +
 
 +
- Скажи мені, великий Піфагор, скільки учнів відвідують твою школу і слухають твої бесіди?<br>- Ось скільки, - відповів [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ філософ], - половина вивчає математику, чверть - музику, сьома частина перебуває у мовчанні та, крім того, є ще три жінки.
 +
 
 +
'''Відповідь:<br>'''Позначив за х - кількість відвідувачів школи Піфагора, задача зводиться до рівняння:&nbsp; , розв'язавши яке отримаємо х=28. Отже, школу великого Піфагора відвідують 28 учнів.<br>
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
===Спробуйте самі===
 +
 
 +
Складіть задачу про ваш клас, вашу сім'ю, ваших друзів, яка б розв'язувалася за допомогою рівняння, схожу на задачу Піфагора. Удачі вам!
 +
 
 +
==Список використаної літератури==
 +
 
 +
''<br>1. Урок на тему «Рівняння. Корені рівняння» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки|7 клас]]».''<br>
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
----
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
----
 +
 
 +
<br> '''Над уроком працювали'''
 +
 
 +
Мазуренко М.С.
 +
 
 +
Борда Ю.Д.
 +
 
 +
<br>  
-
<br> Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
----
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/Образовательный форум].&nbsp;  
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
[[Category:Математика_7_клас]]
[[Category:Математика_7_клас]]

Текущая версия на 11:43, 25 декабря 2012

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь.Повні уроки

Содержание

Тема

  • Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь.Повні уроки

Мета

  • навчитись розв’язувати рівняння з однією змінною.

План

1. Що таке рівняння, корінь рівняння.
2. Правила розв’язування рівнянь.
3. Інші правила розв'язування рівнянь


Портфель

Що таке рівняння, корінь рівняння

Рівняння - це рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

Невідомі числа в рівнянні називають змінними (змінна - variable).
Змінні найчастіше позначають буквами x,y,z, хоч можна позначити їх і іншими буквами.

Наприклад : 5x=30, 3a=18.

Число, яке задовольняє рівняння, називається його коренем (корінь - root) , або розв'язком (розв'язок - solution).

Задача

Наприклад: 
а) 3х = 21; х = 7 - корінь рівняння, оскільки 3 • 7 = 21 (правильна рівність);

б) 0,8 + х = 0,5; х = -0,3 - корінь рівняння, оскільки 0,8 + (-0,3) = 0,5 (правильна рівність);

в) 3х + х = -2; х = -0,5 - корінь рівняння, оскільки 3 • (-0,5) + (-0,5) = -2 (правильна рівність);

г) рівняння 5 : х = 0 не має коренів (ділити на 0 не можна, а при діленні числа 5 на інші числа в частці не буде 0).

Розв'язати (solve) рівняння - це означає знайти всі його розв'язки або показати, що їх не існує.

Завжди правильні такі основні властивості рівнянь:

1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.

2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.
Рівняння виду ax+b називається лінійним рівнянням (лінійне рівняння - linear equation) із змінною х. Числа a,b - коефіцієнти (коефіцієнт - coefficient) даного рівняння; a - коефіцієнт при змінній x, b - вільний член рівняння.
Якщо a≠0, то рівняння ax+b називають рівнянням першого степеня з однією змінною (рівняння першого степеня - simple equation).

Основні правила розв'язування рівнянь

Задача


Правило 1: Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок (якщо а + х = b, то x = b - a).
Приклади:
а) 7 + х = 23; х = 23 - 7; х = 16;
б) х + 0,2 = 1; х = 1 - 0,2; х = 0,8;
в) 1,8 + х = 0,5; х = 0,5 - 1,8; х = -1,3;
г) -3 + х = -2; х = -2 - (-3); х = -2 + 3; х = 1.


Правило 2: Щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати від'ємник і різницю (якщо x - a = b, то x = a + b).
Приклади:
а) х - 8 = 5; х = 8 + 5; х = 13;
б) х - 1,4 = -6; х = 1,4 + (-6); х = -4,6;
в) х - (-2) = -1; х = -2 + (-1); х = -3.


Правило 3: Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю (якщо a - x = b, то x = a - b).
Приклади:
а) 9 - х = 1,3; х = 9 - 1,3; х = 7,7;

б) -3 - х = -7; х = -3 - (07); х = 4.


Правило 4: Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник (якщо ax = b, то x = b : a).
Приклади:
а) 0,2х = 6,
х = 6 : 0,2,
х = 30;
б) 3x=0,4
x=0,4/3
x=2/15.


Правило 5: Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник (якщо x : a = b, то x = ab).
Приклади:
а) х : 0,3 = 4,
х = 4 • 0,3,
х = 1,2;
б) х : (-2,5) = 2,
х = 2 • (-2,5),
х = -5;


Правило 6: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку (якщо а : х = b, то x = a : b, або якщо).
Приклад:
а) 0,8 : х = -5,
х = 0,8 : (-5),
х = -0,16.


Інші правила розв'язування рівнянь


Правило 1: Корені рівняння не зміняться, якщо будь-який доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак.
Приклади:
а) 3х - 8 х - 14,
3х - х = -14 + 8,
2х = -6,
х = -6 : 2,
х = -3;
б) -2(3х + 4) = -10 - 8х,
-6х - 8 = -10 - 8х,
-6х + 8х = -10 + 8,
2х = -2,
х = -1.


Правило 2: Корені рівняння не зміняться, якщо обидві його частини помножити чи поділити на одне і те ж число, відмінне від нуля.
Приклади:
а) 10х - 120 = 30х - 40.
Поділимо кожен доданок обидвох частин рівняння на 10.
х - 12 = 3х - 4,
-2х = 8,
х = -4.


На відео розібрані типові прикладм з вирішення лінійного рівняння:




Для допитливих приклад більш складний:



Задача на логіку (Задача Піфагора)

- Скажи мені, великий Піфагор, скільки учнів відвідують твою школу і слухають твої бесіди?
- Ось скільки, - відповів філософ, - половина вивчає математику, чверть - музику, сьома частина перебуває у мовчанні та, крім того, є ще три жінки.

Відповідь:
Позначив за х - кількість відвідувачів школи Піфагора, задача зводиться до рівняння:  , розв'язавши яке отримаємо х=28. Отже, школу великого Піфагора відвідують 28 учнів.


Спробуйте самі

Складіть задачу про ваш клас, вашу сім'ю, ваших друзів, яка б розв'язувалася за допомогою рівняння, схожу на задачу Піфагора. Удачі вам!

Список використаної літератури


1. Урок на тему «Рівняння. Корені рівняння» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».




Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.




Над уроком працювали

Мазуренко М.С.

Борда Ю.Д.




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 клас