Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Сложение и вычитание смешанных чисел-6 класс

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сложение и вычитание смешанных чисел-6 класс


12. Сложение и вычитание смешанных чисел


Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение сметанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.
Пример 1. Найдем значение суммы Задание
Решение. Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем представим смешанные числа в виде суммы их целой и дробной части:

Задание

Пример 2. Найдем значение суммы Задание.
Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, после отдельно складываем целые и дробные части:

Задание

Чтобы сложить смешанные числа, надо:

1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

Пример 3. Найдем значение разности Задание.
Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части:

Задание

Пишут короче: Задание

Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.

Пример 4. Найдем значение разности Задание

Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:

Задание

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:

Задание


Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

 ? Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.

К  363. Выполните сложение:

Задание

364. Выполните вычитание:

Задание

365.    Найдите значение выражения:

Задание

366.    Выполните действие:

Задание

367.    Решите уравнение:

Задание

368.    Найдите по формуле Формула :

Задание

369.    Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

370.    Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать?

371.    От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной 20-07-136.jpg м.  Найдите длину оставшейся части.

372.    Одна шахматная партия длилась 20-07-137.jpg ч, а другая 20-07-138.jpg ч. Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?

373.    Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если бы от веревки отрезали на 20-07-139.jpg м меньше? на 20-07-140.jpg м больше?

374.    Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие 20-07-141.jpg и меньшие 20-07-142.jpg .

375.    На координатном луче отмечена точка20-07-143.jpg (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:

Задание

376.    Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= Заданием, Задание.

377.    На одной машине 20-07-147.jpg т груза, а на другой на 20-07-148.jpg т меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?

378.    В одном ящике 20-07-149.jpg кг винограда, что на 20-07-150.jpgкг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?

379.    На окраску окон израсходовали20-07-151.jpg кг краски. На окраску дверей пошло на 20-07-152.jpg кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола пошло 20-07-153.jpgкг?

380.    Три колхозных звена вырастили горох на площади 20-07-154.jpg га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади 20-07-155.jpg га, а второе и третье — на площади Задание га. Найдите площадь каждого участка.

381.    На сахарный завод в понедельник привезли 20-07-157.jpgт свеклы, во вторник — на 220-07-158.jpg т больше, чем в понедельник, а в среду — на 20-07-159.jpg т меньше, чем во вторник и понедельник вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?

382.    В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором бидоне было 20-07-160.jpg л, а во втором и третьем 20-07-161.jpg л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

383.    Теплоход по течению реки проходит 20-07-162.jpg км за 1 ч. Скорость течения 20-07-163.jpg км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.

384 Скорость катера по течению реки 20-07-164.jpg км/ч, а против течения 20-07-165.jpg км/ч. Какова скорость течения?

385. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на 20-07-166.jpg км. Найдите скорость Феди, если скорость Васи

20-07-167.jpg км/ч.

386. Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на 20-07-168.jpgкм. С какой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью 20-07-169.jpg y км/ч?

387. Найдите значение выражения:

Задание

 П  388. Вычислите устно:

Задание

389. Найдите пропущеные числа:

Задание

390.Найдите натуральные значения m  , при которых верно неравенство:

Задание

391. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?

392. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром?

 М 393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?
 
Задание

394.    Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.

395.    Выполните действие:

Задание

396.    В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?

397. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:

3,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.

398.    Решите задачу:

1)    Для борьбы с вредителями садов приготовляется известково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?

2)    Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?

399.    Выполните действия:

1)    7225:85 + 64 • 2345-248 838:619;
2)    54 • 3465-9025:95 + 360 272:712.

Д  400. Выполните действие:

Задание
а
401. Найдите значение разности:

Задание

Задание

402. Решите уравнение:

Задание

408. Найдите значение выражения:

Задание

404. Один тракторист вспахал 20-07-181.jpg поля, а другой 20-07-182.jpg того же  поля. Какую часть поля осталось вспахать?

406. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?

406.    Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела 20-07-183.jpg м, а в каждую следующую секунду она пролетела на 20-07-184.jpg м больше, чем в предыдущую?

407.    Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке 20-07-185.jpg ч, на фрезерном станке 20-07-186.jpg ч и на сверлильном станке 20-07-187.jpg ч?

408.    Найдите значение выражения:

Задание

409.    Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.

410.    Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?

411.    Найдите значение выражения:

а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8;

б) 102,816:(3,2 • 6,3)+ 3,84.

412.    Решите уравнение:

а)    (х—4,7) • 7,3 = 38,69;                  в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;
б)    (3,6-а) • 5,8 = 14,5;                      г) 12,98-(3,8х- 1,3х) = 11,23.

 А  Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.

Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.

Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.

Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.
 
Математики 
 
Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 6 класса по математике скачать, Математика онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.