KNOWLEDGE HYPERMARKET


Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки
Строка 11: Строка 11:
<br>  
<br>  
-
<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником <br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/<br><br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником <br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br>аn = а•а•а…а. <br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади: <br>&nbsp;<br>2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; <br>3) Знайти значення виразу <br>5а2+27:(а-1)3, якщо а= -2. <br>Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює <br>5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br><br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br><br>1) Основна властивість степеня: <br>Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>аm аn=аm+n. <br><br>З основної властивості степеня випливає: <br>При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. <br>Приклади. 32•38=310; <br>1,23•1,24=1,27; <br>х5•х8=х13; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму. <br>&nbsp;<br>Приклади. <br>&nbsp;<br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди <br>(аn) m=аnm. <br>Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму. <br>(аn)m=аnm=(а m) n; <br>Приклади. (32)8=316; <br>(1,23)4=1,212; <br>(х5)8=х40; <br>4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br>(ас) n=а n•с n; <br>Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку. <br><br>Приклади. <br>(2•3)2=22•32=4•9=36; <br>(2х)3=23•х3=8•х3; \ <br>53•33=(5•3)3=153=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br>&nbsp;<br>Приклади: <br>&nbsp;<br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один. <br>1n=1; <br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу. <br>а1=а; <br><br>Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади. <br>1)&nbsp; <br>2)&nbsp; <br>3)&nbsp; <br><br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником. <br><br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці. <br>а0=1. <br>Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені. <br>а-n=1/аn. <br>Приклади. <br>&nbsp;<br><br><br>&nbsp;<br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Як називається вираз аn? (Степінь)<br>2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)<br>3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основа степеня 219 число — ... (Два)<br>4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Який показник степеня a100? (Сто)<br>5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а° = .... (Один)<br>6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім)<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показ¬никами, щоб піднести степінь до степеня? (Мно¬ження)<br>8.&nbsp;&nbsp;&nbsp; a-n *an=... (Один)<br>9.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня:&nbsp; с11:с8=сх&nbsp; (Три)<br>10.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo<br><br>http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=53:2010-10-03-08-09-01&amp;catid=6:7-&amp;Itemid=3<br><br><br><br><br>Список використаної літератури:<br>1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>  
+
<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>'''''1. Степінь натурального числа з натуральним показником'''''<br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/
 +
 
 +
<br>'''''2. Степінь дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u><br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади:  
 +
 
 +
[[Image:1801-26.jpg]]<br>&nbsp;<br>2) (-0,2)<sup>3</sup>=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; <br>3) Знайти значення виразу <br>5а<sup>2</sup>+27:(а-1)<sup>3</sup>, якщо а= -2. <br>Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює <br>5•(-2)<sup>2</sup>+27:(-3)<sup>3</sup>=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br>'''''<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>1) Основна властивість степеня: <br>Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>З основної властивості степеня випливає: <br>При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. <br>Приклади. 3<sup>2</sup>•3<sup>8</sup>=3<sup>10</sup>; <br>1,2<sup>3</sup>•1,2<sup>4</sup>=1,2<sup>7</sup>; <br>х<sup>5</sup>•х<sup>8</sup>=х<sup>13</sup>; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.  
 +
 
 +
[[Image:1801-27.jpg]]<br>&nbsp;<br>Приклади.  
 +
 
 +
[[Image:1801-28.jpg]]<br>&nbsp;<br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди  
 +
 
 +
<sup>n</sup>) <sup>m</sup>=а<sup>nm</sup>.
 +
 
 +
Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.  
 +
 
 +
<sup>n</sup>)<sup>m</sup>=а<sup>nm</sup>=(а <sup>m</sup>) <sup>n</sup>;
 +
 
 +
Приклади. (3<sup>2</sup>)<sup>8</sup>=3<sup>16</sup>;
 +
 
 +
(1,2<sup>3</sup>)<sup>4</sup>=1,2<sup>12</sup>;
 +
 
 +
(х<sup>5</sup>)<sup>8</sup>=х<sup>40</sup>;  
 +
 
 +
<br>4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.  
 +
 
 +
(ас) <sup>n</sup><sup>n</sup>•с <sup>n</sup>;
 +
 
 +
Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку. <br><br>Приклади.  
 +
 
 +
(2•3)<sup>2</sup>=2<sup>2</sup>•3<sup>2</sup>=4•9=36;  
 +
 
 +
(2х)<sup>3</sup>=2<sup>3</sup>•х<sup>3</sup>=8•х<sup>3</sup>;  
 +
 
 +
5<sup>3</sup>•3<sup>3</sup>=(5•3)<sup>3</sup>=15<sup>3</sup>=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.  
 +
 
 +
 
 +
 
 +
[[Image:1801-29.jpg]]<br>&nbsp;<br>Приклади:  
 +
 
 +
[[Image:1801-30.jpg]]<br>&nbsp;<br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один.  
 +
 
 +
1<sup>n</sup>=1;  
 +
 
 +
<br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.  
 +
 
 +
а<sup>1</sup>=а; <br><br>''Зауваження.'' Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.  
 +
 
 +
<br>1)&nbsp; [[Image:1801-31.jpg]]<br>2)&nbsp; [[Image:1801-32.jpg]]<br>3)&nbsp; [[Image:1801-33.jpg]]<br><br>'''''4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.'''''<br><br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.  
 +
 
 +
а<sup>0</sup>=1.  
 +
 
 +
<br>Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.  
 +
 
 +
а<sup>-n</sup>=1/<sup>аn</sup>.  
 +
 
 +
<br>Приклади. <br>&nbsp;<br>[[Image:1801-34.jpg]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
[[Image:1801-35.jpg]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
 +
 
 +
 
 +
 
 +
[[Image:1801-36.jpg]]
 +
 
 +
<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Як називається вираз а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а° = .... (Один)<br>6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> а<sup>х</sup><sup>-3</sup>(Сім)<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8.&nbsp;&nbsp;&nbsp; a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня:&nbsp; с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup>&nbsp; (Три)<br>10.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=53:2010-10-03-08-09-01&amp;catid=6:7-&amp;Itemid=3<br><br>{{#ev:youtube|2PmWlPjV6n0&amp;NR}}<br><br><br><u>'''Список використаної літератури:'''</u><br>1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>  
<br>  
<br>  

Версия 08:14, 18 января 2011

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки


АЛГЕБРА


Тема 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня



7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
План:
1. Степінь натурального числа з натуральним показником
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.


1. Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.
Наприклад,
3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;
х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х;
с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.
Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.
Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.

http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/


2. Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
аn = а•а•а…а.
Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.
Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.
Приклади:

1801-26.jpg
 
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;
3) Знайти значення виразу
2+27:(а-1)3, якщо а= -2.
Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює
5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19.

3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником


1) Основна властивість степеня:
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди
аm • аnm+n.

З основної властивості степеня випливає:
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади. 32•38=310;
1,23•1,24=1,27;
х5•х813;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.

1801-27.jpg
 
Приклади.

1801-28.jpg
 
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди

n) mnm.

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

n)mnm=(а m) n;

Приклади. (32)8=316;

(1,23)4=1,212;

5)840;


4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

(ас) nn•с n;

Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.

(2•3)2=22•32=4•9=36;

(2х)3=23•х3=8•х3;

53•33=(5•3)3=153=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.


1801-29.jpg
 
Приклади:

1801-30.jpg
 
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.

1n=1;


6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.

а1=а;

Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.


1)  1801-31.jpg
2)  1801-32.jpg
3)  1801-33.jpg

4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.

а0=1.


Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.

а-n=1/аn.


Приклади.
 
1801-34.jpg


1801-35.jpg


7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)


1801-36.jpg


1.    Як називається вираз аn? (Степінь)
2.    Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)
3.    Основа степеня 219 число — ... (Два)
4.    Який показник степеня a100? (Сто)
5.    а° = .... (Один)
6.    Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах-3(Сім)
7.    Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)
8.    a-n *an=... (Один)
9.    Напишіть замість «х» показник степеня:  с118х  (Три)
10.    а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.



http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3




Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.





Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Предмети > Математика > Математика 7 клас