KNOWLEDGE HYPERMARKET


Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки
Строка 11: Строка 11:
<br>  
<br>  
-
<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>'''''1. Степінь натурального числа з натуральним показником'''''<br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>
+
<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>'''''1. Степінь натурального числа з натуральним показником'''''<br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>{{#ev:youtube|chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem}}
-
 
+
-
{{#ev:youtube|7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem}}
+
<br>'''''2. Степінь дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u><br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади:  
<br>'''''2. Степінь дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u><br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади:  

Версия 08:26, 18 января 2011

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки


АЛГЕБРА


Тема 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня



7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
План:
1. Степінь натурального числа з натуральним показником
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.


1. Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.
Наприклад,
3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;
х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х;
с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.
Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.
Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.


2. Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
аn = а•а•а…а.
Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.
Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.
Приклади:

1801-26.jpg
 
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;
3) Знайти значення виразу
2+27:(а-1)3, якщо а= -2.
Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює
5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19.

3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником


1) Основна властивість степеня:
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди
аm • аnm+n.

З основної властивості степеня випливає:
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади. 32•38=310;
1,23•1,24=1,27;
х5•х813;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.

1801-27.jpg
 
Приклади.

1801-28.jpg
 
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди

n) mnm.

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

n)mnm=(а m) n;

Приклади. (32)8=316;

(1,23)4=1,212;

5)840;


4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

(ас) nn•с n;

Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.

(2•3)2=22•32=4•9=36;

(2х)3=23•х3=8•х3;

53•33=(5•3)3=153=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.


1801-29.jpg
 
Приклади:

1801-30.jpg
 
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.

1n=1;


6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.

а1=а;

Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.


1)  1801-31.jpg
2)  1801-32.jpg
3)  1801-33.jpg

4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.

а0=1.


Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.

а-n=1/аn.


Приклади.
 
1801-34.jpg


1801-35.jpg


7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)


1801-36.jpg


1.    Як називається вираз аn? (Степінь)
2.    Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)
3.    Основа степеня 219 число — ... (Два)
4.    Який показник степеня a100? (Сто)
5.    а° = .... (Один)
6.    Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах-3(Сім)
7.    Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)
8.    a-n *an=... (Один)
9.    Напишіть замість «х» показник степеня:  с118х  (Три)
10.    а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.


http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo

http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3




Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.





Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Предмети > Математика > Математика 7 клас