KNOWLEDGE HYPERMARKET


Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки
Строка 1: Строка 1:
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 7, Степінь з натуральним показником, Властивості степеня</metakeywords>  
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 7, Степінь з натуральним показником, Властивості степеня</metakeywords>  
-
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки'''  
+
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки'''<br>
-
== Тема ==
+
'''Мета'''  
-
 
+
-
*'''Степінь з натуральним показником. Властивості степеня'''<br>
+
-
 
+
-
== Мета ==
+
*дізнатися, що таке степінь.  
*дізнатися, що таке степінь.  
Строка 13: Строка 9:
*Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
*Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
-
== План ==
+
'''План'''
1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br>  
1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br>  
-
=== Степінь натурального числа з натуральним показником ===
+
'''Степінь натурального числа з натуральним показником'''
-
'''[[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня|Степенем]]''' називається добуток кількох рівних множників.  
+
[[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня|Степенем]] називається добуток кількох рівних множників.  
Наприклад,  
Наприклад,  
Строка 27: Строка 23:
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 2<sup>3</sup>=2•2•2=8.  
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 2<sup>3</sup>=2•2•2=8.  
-
<br>Число яке підносять до степеня – '''[[Вирази зі степенями|основа степеня]]''', число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.  
+
<br>Число яке підносять до степеня – [[Вирази зі степенями|основа степеня]], число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. &nbsp;
<br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а<sup>1</sup> – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>{{#ev:youtube|AiBOGC1EDgM}}  
<br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а<sup>1</sup> – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>{{#ev:youtube|AiBOGC1EDgM}}  
-
=== Степінь дійсного числа з натуральним показником ===
+
'''Степінь дійсного числа з натуральним показником'''
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:  
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:  
Строка 37: Строка 33:
<br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u>  
<br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u>  
-
<br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
+
<br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне.  
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.  
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.  
Строка 47: Строка 43:
[[Image:1801-26.jpg|200px|Вирази]]<br>&nbsp;<br>2) (-0,2)<sup>3</sup>=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;  
[[Image:1801-26.jpg|200px|Вирази]]<br>&nbsp;<br>2) (-0,2)<sup>3</sup>=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;  
-
3) Знайти '''[[Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Повні уроки|значення виразу]]'''
+
3) Знайти [[Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Повні уроки|значення виразу]]  
5а<sup>2</sup>+27:(а-1)<sup>3</sup>, якщо а= -2.  
5а<sup>2</sup>+27:(а-1)<sup>3</sup>, якщо а= -2.  
Строка 55: Строка 51:
5•(-2)<sup>2</sup>+27:(-3)<sup>3</sup>=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br>  
5•(-2)<sup>2</sup>+27:(-3)<sup>3</sup>=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br>  
-
=== Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником ===
+
В'''ластивості степеня дійсного числа з натуральним показником'''
-
<br>1) '''[[Вирази зі степенями. Вправи та задачі|Основна властивість степеня]]''':  
+
<br>1) [[Вирази зі степенями. Вправи та задачі|Основна властивість степеня]]:  
-
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> • а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>'''З основної властивості степеня випливає:'''
+
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> • а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>'''З основної властивості степеня випливає:'''  
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.  
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.  
Строка 105: Строка 101:
<br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.  
<br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.  
-
а<sup>1</sup>=а; <br><br>'''Зауваження.''' Розв´язуючи приклади, зручно '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Презентація уроку|скорочувати вирази]]''', оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.  
+
а<sup>1</sup>=а; <br><br>'''Зауваження.''' Розв´язуючи приклади, зручно [[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Презентація уроку|скорочувати вирази]], оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.  
-
<br>1)&nbsp; [[Image:1801-31.jpg|300px|Вирази]]<br>2)&nbsp; [[Image:1801-32.jpg|400px|Вирази]]<br>3)&nbsp; [[Image:1801-33.jpg|200px|Вирази]]<br>  
+
<br>1)&nbsp; [[Image:1801-31.jpg|480px|Вирази]]<br>2)&nbsp; [[Image:1801-32.jpg|480px|Вирази]]<br>3)&nbsp; [[Image:1801-33.jpg|480px|Вирази]]<br>  
-
=== Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником ===
+
'''Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником'''
<br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.  
<br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.  
Строка 119: Строка 115:
а<sup>-n</sup>=1/<sup>аn</sup>.  
а<sup>-n</sup>=1/<sup>аn</sup>.  
-
<br>Приклади. <br>&nbsp;<br>[[Image:1801-34.jpg|550px|Вирази]]  
+
<br>Приклади. <br>&nbsp;<br>[[Image:1801-34.jpg|480px|Вирази]]  
<br>  
<br>  
-
[[Image:1801-35.jpg|640px|Вирази]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)  
+
[[Image:1801-35.jpg|480px|Вирази]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)  
<br>  
<br>  
-
[[Image:1801-36.jpg|320px|Кроссворд]]  
+
[[Image:1801-36.jpg|480px|Кроссворд]]  
-
<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Як називається '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Повні уроки|вираз]]''' а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а° = .... (Один)<br>6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> • а<sup>х</sup>=а<sup>-3</sup>(Сім)<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8.&nbsp;&nbsp;&nbsp; a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня:&nbsp; с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup>&nbsp; (Три)<br>10.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>{{#ev:youtube|nl6_2XjDm4c}}<br>  
+
<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Як називається [[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Повні уроки|вираз]] а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а° = .... (Один)<br>6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> • а<sup>х</sup>=а<sup>-3</sup>(Сім)<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8.&nbsp;&nbsp;&nbsp; a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня:&nbsp; с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup>&nbsp; (Три)<br>10.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>{{#ev:youtube|nl6_2XjDm4c}}<br>  
-
== Список використаної літератури ==
+
'''Список використаної літератури'''  
-
 
+
-
''1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , '''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин]''', м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. <br>5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва'' <br>
+
 +
''1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин], м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. <br>5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва'' <br>
 +
<br>
----
----
Строка 153: Строка 149:
----
----
-
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог''','''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
[[Category:Математика_7_клас]]
[[Category:Математика_7_клас]]

Версия 14:23, 25 октября 2012

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

Мета

  • дізнатися, що таке степінь.
  • Виокремити основні його властивості.
  • Навчитися розв’язувати задачі із степенем.

План

1. Степінь натурального числа з натуральним показником
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.

Наприклад,

3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;
х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х;
с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;

Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.


Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.  


Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.

Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:


аn = а•а•а…а.


Будь-який степінь додатного числа є число додатне.

Парний степінь від'ємного числа – число додатне.

Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.


Приклади:

Вирази
 
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;

3) Знайти значення виразу

2+27:(а-1)3, якщо а= -2.

Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює

5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19.

Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником


1) Основна властивість степеня:

Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди
аm • аnm+n.

З основної властивості степеня випливає:

При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.

Приклади. 32•38=310;

1,23•1,24=1,27;

х5•х813;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.

Вирази
 
Приклади.

Вирази
 
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди

n) mnm.

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

n)mnm=(а m) n;

Приклади. (32)8=316;

(1,23)4=1,212;

5)840;


4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

(ас) nn•с n;

Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.

(2•3)2=22•32=4•9=36;

(2х)3=23•х3=8•х3;

53•33=(5•3)3=153=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

Вирази
 Приклади:

Вирази
 
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.

1n=1;


6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.

а1=а;

Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.


1)  Вирази
2)  Вирази
3)  Вирази

Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником


Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.

а0=1.


Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.

а-n=1/аn.


Приклади.
 
Вирази


Вирази


7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)


Кроссворд


1.    Як називається вираз аn? (Степінь)
2.    Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)
3.    Основа степеня 219 число — ... (Два)
4.    Який показник степеня a100? (Сто)
5.    а° = .... (Один)
6.    Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах-3(Сім)
7.    Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)
8.    a-n *an=... (Один)
9.    Напишіть замість «х» показник степеня:  с118х  (Три)
10.    а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.




Список використаної літератури

1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва




Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.



Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 клас