Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

АЛГЕБРА

Тема 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
План:
1. Степінь натурального числа з натуральним показником
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.


1. Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.
Наприклад,
3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;
х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х;
с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.
Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.
Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.

http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/

2. Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
аn = а•а•а…а.
Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.
Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.
Приклади:
 
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;
3) Знайти значення виразу
5а2+27:(а-1)3, якщо а= -2.
Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює
5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19.

3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником

1) Основна властивість степеня:
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди
аm • аn=аm+n.

З основної властивості степеня випливає:
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади. 32•38=310;
1,23•1,24=1,27;
х5•х8=х13;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
 
Приклади.
 
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
(аn) m=аnm.
Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.
(аn)m=аnm=(а m) n;
Приклади. (32)8=316;
(1,23)4=1,212;
(х5)8=х40;
4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
(ас) n=а n•с n;
Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.
(2•3)2=22•32=4•9=36;
(2х)3=23•х3=8•х3; \
53•33=(5•3)3=153=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
 
Приклади:
 
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
1n=1;
6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.
а1=а;

Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.
1) 
2) 
3) 

4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.
а0=1.
Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.
а-n=1/аn.
Приклади.
 


 


7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
1.    Як називається вираз аn? (Степінь)
2.    Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)
3.    Основа степеня 219 число — ... (Два)
4.    Який показник степеня a100? (Сто)
5.    а° = .... (Один)
6.    Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім)
7.    Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показ¬никами, щоб піднести степінь до степеня? (Мно¬ження)
8.    a-n *an=... (Один)
9.    Напишіть замість «х» показник степеня:  с11:с8=сх  (Три)
10.    а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.

http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo

http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3




Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.