KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сумма углов треугольника. Полные уроки
Строка 111: Строка 111:
<u>'''Список использованных источников:'''</u>  
<u>'''Список использованных источников:'''</u>  
 +
#Урок на тему "Углы" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог
 +
#Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев
#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>  
#Атанасян, Геометрия 7-9 класс.<br>  
#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника  
#Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника  

Версия 19:07, 13 января 2011

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Сумма углов треугольника. Полные уроки


ТЕМА УРОКА: Сумма углов треугольника.

Цели урока:

  • Закрепление и проверка знаний учащихся по теме: «Сумма углов треугольника»;
  • Доказательство свойства углов треугольника;
  • Применение этого свойства при решении простейших задач;
  • Использование исторического материала для развития познавательной активности учащихся;
  • Привитие навыка аккуратности при построении чертежей.


Задачи урока:

  • Проверить умение учащихся решать задачи.


План урока:

  1. Треугольник;
  2. Теорема о сумме углов треугольника;
  3. Пример задач.


Треугольник.

Файл:O.gifТреугольник прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Треугольника (в геометрии)), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Треугольника (в геометрии)). Треугольник, у которого длины всех сторон равны, называется равносторонним, или правильным, Треугольник с двумя равными сторонами — равнобедренным. Треугольник называется остроугольным, если все углы его острые; прямоугольным  — если один из его углов прямой; тупоугольным — если один из его углов тупой. Более одного прямого или тупого угла Треугольник (в геометрии) иметь не может, так как сумма всех трёх углов равна двум прямым углам (180° или, в радианах, p). Площадь Треугольник (в геометрии) равна ah/2, где а — любая из сторон Треугольника, принимаемая за его основание, a h — соответствующая высота. Стороны Треугольника подчинены условию: длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон.

10012011 0.pngФайл:10012011 1.gif

Файл:O.gifТреугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.
Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется триангуляция.
Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.


Теорема о сумме углов треугольника.

Файл:T.gifТеорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии, утверждает что cумма углов треугольника равна 180°.
10012011 5.jpg

Доказательство':

Пусть дан Δ ABC. Проведем через вершину B прямую, параллельную (AC) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Тогда угол (DBC) и угол (ACB) равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей (BC). Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу (ABD). Но угол (ABD) и угол (BAC) при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей (AB), и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

10012011 2.jpg

Следствия.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство:

Пусть дан Δ ABC. Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D. Тогда 10012011 3.gifBAD – внешний к углу треугольника при вершине A и 10012011 3.gifA + 10012011 3.gifBAD = 180°. Но 10012011 3.gifA + 10012011 3.gifB + 10012011 3.gifC = 180°, и, следовательно, 10012011 3.gifB + 10012011 3.gifC = 180° – 10012011 3.gifA. Отсюда 10012011 3.gifBAD = 10012011 3.gifB + 10012011 3.gifC. Следствие доказано.

10012011 3.jpg

Следствия.

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

<u</u>

Задача.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
10012011 4.jpg (Рис.1)

Решение:

Пусть в Δ АВС ∠DАС – внешний (Рис.1). Тогда ∠DАС=180°-∠ВАС (по свойству смежных углов), по теореме о сумме углов треугольника ∠В+∠С =180°-∠ВАС. Из этих равенств получим ∠DАС=∠В+∠С




Интересный факт:

Сумма углов треугольника':

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180 . В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.

Из истории математики:

Евклид (III в до н.э) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются».
Посидоний (I в до н.э) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга»
Древнегреческий учёный Папп ( III в до н.э) ввёл символ параллельных прямых- знак =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства.
Только в XVIII веке стали использовать символ параллельности прямых - знак ||.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах учёных – симпозиумах ( буквально « пиршество») – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: « В споре рождается истина».







Вопросы:

  1. Что такое треугольник?
  2. Что гласит теорема о сумме углов треугольника?
  3. Чему равен внешний угол треугольника?

Список использованных источников:

  1. Урок на тему "Углы" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог
  2. Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев
  3. Атанасян, Геометрия 7-9 класс.
  4. Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
  5. Понарин Я.П. Элементарная геометрия
  6. Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
  7. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.


Предмети > Математика > Математика 7 класс