Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Теорема Фалеса

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема Фалеса


Теорема Фалеса


Теорема 6.6 (теорема Фалеса). Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 131).


Теорема Фалеса

Доказательство. Пусть А1, А2, А3 — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А2 лежит между А1 и А3 (рис. 131). Пусть В1, В2, В3 — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А1А2 = А2Аз, то В1В22В3.

Проведем через точку В2 прямую EF, параллельную прямой A1A3. По свойству параллелограмма A1A2=FB2, А2А3 = B2E. И так как А1А22А3, то FВ22Е.

Треугольники B2B1F и В2В3Е равны по второму признаку. У них B2F=B2E по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы B2FB1 и В2ЕВ3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A1B1 и А3В3 и секущей EF.

Фалес Милетский
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В22В3. Теорема доказана.

Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.

Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА1, А1А2, А2А3, .... Аn-1Аn. Соединим точки An и В. Проведем через точки А1, А2, .... Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В1, B2, Вn-1, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).

Теорема Фалеса 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Школьная библиотека онлайн, учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.