KNOWLEDGE HYPERMARKET


Графік функції. Повні уроки
Строка 11: Строка 11:
<br>  
<br>  
-
<br> <u>'''Мета:'''</u> навчитися будувати графіки функції.<br><br>'''Графіком функції''' y = f(x) називається множина всіх точок координатної площини (x, f(x)), у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.<br><br>&nbsp;
+
<br> <u>'''Мета:'''</u> навчитися будувати графіки функції.<br><br>'''Графіком функції''' y = f(x) називається множина всіх точок координатної площини (x, f(x)), у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.<br><br>&nbsp;  
{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" style="width: 855px; height: 108px;"
{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" style="width: 855px; height: 108px;"
Строка 18: Строка 18:
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''парною''', якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(x) = f(-x).
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''парною''', якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(x) = f(-x).
|-
|-
-
| &nbsp;[[Image:1901-32.jpg]]
+
| &nbsp;[[Image:1901-32.jpg]]  
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''непарною''', якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''непарною''', якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).
|-
|-
-
|  
+
| &nbsp; [[Image:1901-33.jpg]]
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''зростаючою''', якщо більшому значенню аргументу x відповідає більше значення функції y = f(x).
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''зростаючою''', якщо більшому значенню аргументу x відповідає більше значення функції y = f(x).
|-
|-
-
|  
+
| &nbsp; [[Image:1901-34.jpg]]
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''спадною''', якщо більшому значенню аргументу x відповідає менше значення функції y = f(x).
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''спадною''', якщо більшому значенню аргументу x відповідає менше значення функції y = f(x).
|-
|-
-
|  
+
| &nbsp; [[Image:1901-35.jpg]]
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''періодичною з періодом T,''' якщо для будь-яких x, x + T, x - T виконується рівність f(x) = f(x + T) = f(x - T).
| &nbsp; Функцію y = f(x) називають '''періодичною з періодом T,''' якщо для будь-яких x, x + T, x - T виконується рівність f(x) = f(x + T) = f(x - T).
|-
|-
-
|  
+
| &nbsp; [[Image:1901-36.jpg]]
| &nbsp; Якщо в формулі y = f(x) поміняти місцями x і y, то одержимо нову функцію g(x), '''обернену''' до даної. Наприклад, оберненою до функції y = 3x - 1 є функція y = (x + 1)/3 . Графіки даної функції і функції оберненої до даної симетричні відносно прямої y = x.
| &nbsp; Якщо в формулі y = f(x) поміняти місцями x і y, то одержимо нову функцію g(x), '''обернену''' до даної. Наприклад, оберненою до функції y = 3x - 1 є функція y = (x + 1)/3 . Графіки даної функції і функції оберненої до даної симетричні відносно прямої y = x.
|}
|}
-
<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br><br>&nbsp;<br>&nbsp;<br><br>&nbsp;<br>
+
<br>Якщо при деякому '''x''' функція y = f(x) набуває найбільшого значення, то цю точку називають точкою максимуму цієї функції і позначають x<sub>max</sub>.
-
<br>Якщо при деякому x функція y = f(x) набуває найбільшого значення, то цю точку називають точкою максимуму цієї функції і позначають xmax. <br>Якщо в точці x = x0 функція y = f(x) набуває найменшого значення, то цю точку називають точкою мінімуму функції і позначають xmin. <br>Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму функції. Значення функції в цих точках позначають ymax і ymin. <br>Основні елементарні функції <br>&nbsp;<br>Лінійна функція має вид <br>і її графіком є пряма лінія. Функція ні парна, ні непарна. <br>Число <br>називають кутовим коефіцієнтом прямої. <br>&nbsp;<br>Квадратична функція має вид <br>&nbsp;<br>Її графіком є парабола з вершиною в точці з координатами: <br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>Показникова функція має вид <br>&nbsp;<br>При a &gt; 1 функція зростаюча, а при a &lt; 1 - спадна. <br><br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br><br><br>http://www.youtube.com/watch?v=E6SxdbKP3E4<br><br><br>Самостійна робота:<br><br>1. Побудувати графік рівняння:<br><br>1) х-у=2;<br>2) 3х+4у=6;<br>3) х-5у=4;<br>4) 3х+2у=6;<br>5) 2х-у=5;<br>6)4х+3у=12;<br>7)12у-х=4.<br><br><br><br>Список використаної літератури:<br>1. Урок на тему «Графіки фукнцій» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>  
+
Якщо в точці x = '''x<sub>0</sub>''' функція y = f(x) набуває найменшого значення, то цю точку називають точкою мінімуму функції і позначають x<sub>min</sub>. <br>Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму функції. Значення функції в цих точках позначають y<sub>max</sub> і y<sub>min</sub>.  
 +
 
 +
'''<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основні елементарні функції '''
 +
 
 +
 
 +
 
 +
{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" style="width: 870px; height: 66px;"
 +
|-
 +
| &nbsp;&nbsp; [[Image:1901-41.jpg]]
 +
| &nbsp;'''[[Image:1901-37.jpg]] Лінійна функція''' має вид <br>і її графіком є пряма лінія. Функція ні парна, ні непарна. <br>Число <br>називають кутовим коефіцієнтом прямої.
 +
|-
 +
| &nbsp;&nbsp; [[Image:1901-42.jpg]]
 +
| &nbsp;'''Квадратична''' функція має вид [[Image:1901-38.jpg]]<br>&nbsp;<br>Її графіком є парабола з вершиною в точці з координатами: <br>[[Image:1901-39.jpg]] <br>
 +
|-
 +
| &nbsp;&nbsp; [[Image:1901-43.jpg]]
 +
| '''Показникова''' функція має вид [[Image:1901-40.jpg]]<br>&nbsp;<br>При a &gt; 1 функція зростаюча, а при a &lt; 1 - спадна. <br>
 +
|}
 +
 
 +
[[Image:1901-44.jpg]]<br>&nbsp;<br>[[Image:1901-45.jpg]]&nbsp;<br>&nbsp;<br><br>{{#ev:youtube|E6SxdbKP3E4}}<br>
 +
 
 +
<br><u>'''Самостійна робота:'''</u><br><br>1. Побудувати графік рівняння:<br><br>1)&nbsp;&nbsp; х-у=2;
 +
 
 +
2)&nbsp;&nbsp; 3х+4у=6;
 +
 
 +
3)&nbsp;&nbsp; х-5у=4;
 +
 
 +
4)&nbsp;&nbsp; 3х+2у=6;
 +
 
 +
5) &nbsp; 2х-у=5;
 +
 
 +
6)&nbsp;&nbsp; 4х+3у=12;
 +
 
 +
7)&nbsp;&nbsp; 12у-х=4.<br><br>'''<br>Список використаної літератури:'''
 +
 
 +
<br>1. Урок на тему «Графіки фукнцій» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>  
<br>  
<br>  

Версия 13:53, 19 января 2011

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Графік функції


АЛГЕБРА


Тема 22. Графік функції



Мета: навчитися будувати графіки функції.

Графіком функції y = f(x) називається множина всіх точок координатної площини (x, f(x)), у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.

 

 1901-31.jpg    Функцію y = f(x) називають парною, якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(x) = f(-x).
 1901-32.jpg   Функцію y = f(x) називають непарною, якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).
  1901-33.jpg   Функцію y = f(x) називають зростаючою, якщо більшому значенню аргументу x відповідає більше значення функції y = f(x).
  1901-34.jpg   Функцію y = f(x) називають спадною, якщо більшому значенню аргументу x відповідає менше значення функції y = f(x).
  1901-35.jpg   Функцію y = f(x) називають періодичною з періодом T, якщо для будь-яких x, x + T, x - T виконується рівність f(x) = f(x + T) = f(x - T).
  1901-36.jpg   Якщо в формулі y = f(x) поміняти місцями x і y, то одержимо нову функцію g(x), обернену до даної. Наприклад, оберненою до функції y = 3x - 1 є функція y = (x + 1)/3 . Графіки даної функції і функції оберненої до даної симетричні відносно прямої y = x.


Якщо при деякому x функція y = f(x) набуває найбільшого значення, то цю точку називають точкою максимуму цієї функції і позначають xmax.

Якщо в точці x = x0 функція y = f(x) набуває найменшого значення, то цю точку називають точкою мінімуму функції і позначають xmin.
Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму функції. Значення функції в цих точках позначають ymax і ymin.


                                        Основні елементарні функції


   1901-41.jpg  1901-37.jpg Лінійна функція має вид
і її графіком є пряма лінія. Функція ні парна, ні непарна.
Число
називають кутовим коефіцієнтом прямої.
   1901-42.jpg  Квадратична функція має вид 1901-38.jpg
 
Її графіком є парабола з вершиною в точці з координатами:
1901-39.jpg
   1901-43.jpg Показникова функція має вид 1901-40.jpg
 
При a > 1 функція зростаюча, а при a < 1 - спадна.

1901-44.jpg
 
1901-45.jpg 
 



Самостійна робота:

1. Побудувати графік рівняння:

1)   х-у=2;

2)   3х+4у=6;

3)   х-5у=4;

4)   3х+2у=6;

5)   2х-у=5;

6)   4х+3у=12;

7)   12у-х=4.


Список використаної літератури:


1. Урок на тему «Графіки фукнцій» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.





Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Предмети > Математика > Математика 7 клас