Тема 24. Лінійна функція, її графік та властивості
Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.
Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b; якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.
Властивості функції y=kx+b:
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел
2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.
Графіком функції є пряма.
Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.
Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:
1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння y = kx + b, якщо b = 0. Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x. Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати графік функції y = 1.
Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.
3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.
Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
А ось функція у=|х=a|+b
Приклади розв'зування вправ: Приклад 1. Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:
а) значення у, яке відповідає х=-1;
б) значення х, якому відповідає у=-2,5.
Будуємо графік функції
а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це
Самостійна робота:
Для допитливих:
Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.