KNOWLEDGE HYPERMARKET


Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь. Повні уроки
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, Алгебра, 7 клас, Тема 3, Рівносильні рівняння, Основні властивості рівнянь</metakeywords>  
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, Алгебра, 7 клас, Тема 3, Рівносильні рівняння, Основні властивості рівнянь</metakeywords>  
-
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки'''  
+
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки'''<br>
==Тема==
==Тема==
-
*'''Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь'''<br>
+
*'''Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки'''
==Мета==
==Мета==
 +
*дізнатися, що таке рівносильні рівняння;  
*дізнатися, що таке рівносильні рівняння;  
*зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь.  
*зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь.  
-
*Навчитись розв'язувати задачі на тему '''[[Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь|Рівносильні рівняння]]'''.  
+
*Навчитись розв'язувати задачі на тему [[Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь|Рівносильні рівняння]].
-
==План==
+
==План==  
-
1. Поняття рівносильного рівняння.
+
1. Поняття рівносильного рівняння.  
-
2. Основні теореми про рівносильні рівняння.
+
2. Основні теореми про рівносильні рівняння.  
-
===Поняття рівносильного рівняння===
+
===Поняття рівносильного рівняння===  
-
<br>'''[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки|Рівнянням]]''' називають рівність, яка містить змінну (невідоме).  
+
<br>[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки|Рівнянням]] називають рівність, яка містить змінну (невідоме).  
-
Наприклад, 3x+2=0, x<sup>2</sup>+6x-5=0 – рівняння.<br>&nbsp;<br>'''Розв’язком (коренем''') рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.<br>Наприклад, число 3 – '''[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|корінь рівняння]]'''&nbsp; х<sup>2</sup>-3х=0, бо 3<sup>2</sup>-3*3=9-9=0.  
+
Наприклад, 3x+2=0, x<sup>2</sup>+6x-5=0 – рівняння.<br>&nbsp;<br>'''Розв’язком (коренем''') рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.<br>Наприклад, число 3 – [[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|корінь рівняння]]&nbsp; х<sup>2</sup>-3х=0, бо 3<sup>2</sup>-3*3=9-9=0.  
-
'''[[Розв'язування задач, рівняннь|Розв’язати рівняння]]''' означає знайти його корені, або довести, що їх немає.  
+
[[Розв'язування задач, рівняннь|Розв’язати рівняння]] означає знайти його корені, або довести, що їх немає.  
<br>  
<br>  
Строка 45: Строка 46:
<br>  
<br>  
-
2.&nbsp;Якщо з однієї частини '''[[Ілюстрації: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|рівняння]]''' перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню.  
+
2.&nbsp;Якщо з однієї частини [[Ілюстрації: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|рівняння]] перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню. &nbsp;
Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.  
Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.  
Строка 57: Строка 58:
<br>  
<br>  
-
==Завдання для допитливих==  
+
===Завдання для допитливих===  
1. Чи рівносильні рівняння:  
1. Чи рівносильні рівняння:  
Строка 73: Строка 74:
Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.  
Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.  
-
==Список використаної літератури==  
+
==Список використаної літератури==
-
''1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , '''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія міжнародних відносин]''', м. Київ (СЗШ № 323).<br>2. Посібник з сайту: http: //www.testmath.com.ua. ''
+
''1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія міжнародних відносин], м. Київ (СЗШ № 323).<br>2. Посібник з сайту: http: //www.testmath.com.ua. '' <br>  
-
<br>  
+
----
----
-
<br>Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>  
+
<br>''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>  
----
----
 +
<br> '''Над уроком працювали'''
-
'''Над уроком працювали'''
+
Конченко Т. М.
-
Конченко Т. М.
+
Мазуренко М.С.  
-
 
+
-
Мазуренко М.С.
+
 +
<br>
----
----
-
 
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог''','''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего.[http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br> форум].&nbsp;  
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
+
-
форум].&nbsp;  
+
[[Category:Математика_7_клас]]
[[Category:Математика_7_клас]]

Текущая версия на 12:04, 25 декабря 2012

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки

Содержание

Тема

  • Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки

Мета

  • дізнатися, що таке рівносильні рівняння;
  • зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь.
  • Навчитись розв'язувати задачі на тему Рівносильні рівняння.

План

1. Поняття рівносильного рівняння.

2. Основні теореми про рівносильні рівняння.

Поняття рівносильного рівняння


Рівнянням називають рівність, яка містить змінну (невідоме).

Наприклад, 3x+2=0, x2+6x-5=0 – рівняння.
 
Розв’язком (коренем) рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.
Наприклад, число 3 – корінь рівняння  х2-3х=0, бо 32-3*3=9-9=0.

Розв’язати рівняння означає знайти його корені, або довести, що їх немає.


Два рівняння називають рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають.

Наприклад, рівняння x + 2 = 3 і x - 1 = 0 рівносильні, оскільки вони мають спільний корінь 1 і інших коренів не мають.

Розв`язування будь-якого рівняння, як правило, зводиться до заміни його рівносильним рівнянням.



Основні теореми про рівносильність рівняння

1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число чи вираз із змінною, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння x + 1 = 3 рівносильне рівнянню x = 2, оскільки друге рівняння можна одержати з першого рівняння додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна одержати з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).


2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню.  

Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.


3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, чи на вираз із змінною, який не перетворюється на нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x : 5 = 20 : 5, тобто рівнянню x = 4;
рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х) : (-2) = 5 : (-2) , тобто рівнянню x = -10.


Завдання для допитливих

1. Чи рівносильні рівняння:

А) 3х+4=7 і 2(х+3) - 5 = х+2;

Б) 2х-1=4 і 3х - 5= 4х - 8 ?


2. При якому значення b мають спільний корінь рівняння:

А) 2х-9=3 і х+3b= -10;

Б) 7х+2=b-3 і 4-5х=2b+1.

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , Гімназія міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ № 323).
2. Посібник з сайту: http: //www.testmath.com.ua.



Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.



Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего.Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
форум]. 

Предмети > Математика > Математика 7 клас