<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 14, Розклад многочленів на множники, Винесення спільного множника за дужки</metakeywords>
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 14, Розклад многочленів на множники, Винесення спільного множника за дужки</metakeywords>
-
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> АЛГЕБРА: Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки'''
+
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки'''<br>
-
<br> '''АЛГЕБРА'''<br>
+
==Тема==
+
*'''Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки'''
-
<br>
+
==Мета==
-
<u>'''Тема 14. Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки'''</u><br>
+
*сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники”
+
*розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки,
+
*формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ.<br>
-
<br>
+
==План==
-
<u>'''Мета'''</u>: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники”, розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ.<br><br>[[Image:1901-15.jpg]]<br><br>Розкласти многочлен на множники означає перетворити многочлен на добуток двох чи декількох многочленів. Є чотири способи розкладання многочлена на множники.
+
1. Поняття “розкладання многочленів на множники”
-
1 спосіб. Винесення спільного множника за дужки. <br>Щоб винести спільний множник за дужки,треба:
+
2. Винесення спільного множника за дужки
+
+
3. Формули скороченого множення
<br>
<br>
+
+
===Поняття “розкладання многочленів на множники” ===
+
+
<br>[[Image:1901-15.jpg|480px|Способи розкладання многочлена на множники]]<br><br>[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи|Розкласти многочлен на множники]] означає перетворити [[Многочлени. Повні уроки|многочлен]] на добуток двох чи декількох многочленів. Є чотири [[Фішки до уроку «Розкладання многочленів на множники різними способами. Перетворення виразів»|способи розкладання многочлена на множники]].
+
+
===Винесення спільного множника за дужки ===
+
+
Один з них - це [[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки|винесення спільного множника за дужки]]. <br>
+
+
Щоб винести спільний множник за дужки,треба:
1) знайти спільний множник;
1) знайти спільний множник;
Строка 23:
Строка 38:
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
-
<br>ЗАУВАЖЕННЯ: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.<br><br>[[Image:1901-16.jpg|493x375px|1901-16.jpg]]<br> <br>'''Приклад 1.''' Розкласти на множники многочлен 12х<sup>2</sup>у-18х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>.
+
'''<br>Зауваження: '''якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.<br><br>[[Image:1901-16.jpg|480px|Алгоритм розкладання многочлена на множники]]<br> <br>Приклад 1'''.''' Розкласти на множники многочлен 12х<sup>2</sup>у-18х<sup>2</sup>у<sup>2</sup>.
-
Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х<sup>3</sup>=х<sup>2</sup> х, а другий - х<sup>2</sup>, то спільнийм множником для степенів з основою х є х<sup>2</sup> (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у<sup>2</sup>, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х<sup>2</sup>у:
+
Спочатку знайдемо [[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Закриті вправи|спільний числовий множник]] для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. [[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки|Степені]] з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х<sup>3</sup>=х<sup>2</sup> х, а другий - х<sup>2</sup>, то спільнийм множником для степенів з основою х є х<sup>2</sup> (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у<sup>2</sup>, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х<sup>2</sup>у:
'''Приклад 3.''' Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)
+
Приклад 3'''.''' Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)
-
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. ВИнесемо цей множник за дужки:
+
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. Винесемо цей множник за дужки:
-
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)
+
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)
-
'''Приклад 4.''' Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)
+
Приклад 4'''.''' Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)
-
Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
+
Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
-
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
+
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
-
Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup>. якщо а=1,5
+
Приклад 5'''.''' Знайти значення виразу 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup>. якщо а=1,5
-
Рокладемо спочатку многочлен 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup> на множники:<br>
+
Рокладемо спочатку многочлен 8,5а<sup>2</sup>+а<sup>3</sup> на множники:<br>
х(4х+5)=0<br><br>Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:<br><br>1) х<sup>2</sup>-у<sup>2</sup>=(х-у)(х+у);
+
х(4х+5)=0<br>
+
+
===Формули скороченого множення ===
+
+
<br>Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:<br><br>1) х<sup>2</sup>-у<sup>2</sup>=(х-у)(х+у);
<br>1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
<br> <br> Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>
+
==Список використаної літератури==
+
+
<br>''1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Істер О. А. Алгебра. [[Інформатика_7_клас._Повні_уроки|7 клас.]]<br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків,[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл.''<br>
+
+
----
+
+
<br> ''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>
+
+
----
+
+
<br> '''Над уроком працювали'''
+
+
Конченко Т. М.
+
+
Мазуренко М.С.
+
+
<br>
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
----
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог''','''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.
Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х2у-18х2у2.
Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х3=х2 х, а другий - х2, то спільнийм множником для степенів з основою х є х2 (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у2, за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х2у:
12х2у-18х2у2=6х2у 2х-6х2у 3у=6х2у(2х-3у).
Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х2у-8х2у2+10ху2
-2х2у-8х2у2+10ху2=-2ху(х+4ху-5у)
Приклад 3. Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. Винесемо цей множник за дужки:
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)
Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)
Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а2+а3. якщо а=1,5
Рокладемо спочатку многочлен 8,5а2+а3 на множники:
Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:
1) х2-у2=(х-у)(х+у);
2) (х+у)2=х2+2ху+у2;
3) (х-у)2=х2-2ху+у2;
4) (х+у)3=х3+3х2у+3ху2+у3;
5) (х-у)3=х3-3х2у+3ху2-у3;
6) х3-у3=(х-у)(х2+ху+у2);
7) х3+у3=(х+у)(х2-ху+у2);
8) (х+у+z)3=х2+у2+z2+2(ху+хz+уz);
Самостійна робота
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Істер О. А. Алгебра. 7 клас. 3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків,Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Конченко Т. М.
Мазуренко М.С.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.