Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.
Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.
-
Из этого следует, что окружностью можно назвать такую фигуру, которая состоит из точек, находящихся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленных от точки, находящейся в центре этой плоскости.
+
Следовательно, что окружностью можно назвать такую фигуру, что складывается из точек, которые находятся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленные от точки, находящейся в центре этой плоскости.
Точка, которая расположена в центре окружности, называется центром окружности и обозначается заглавной буквой О.
+
Точку, которая расположена в центре окружности, называют центром окружности и обозначают заглавной буквой О.
Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.
Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.
-
Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, который соединяет точку окружности с ее центром. Радиус обозначают латинской буквой R.
+
Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. Радиус обозначается латинской буквой R.
-
Хордой называют отрезок, который соединяет две точки окружности. А диаметром является хорда, которая проходит через центр окружности.
+
Хордой является отрезок, который объединяет 2 точки окружности. А диаметром называют хорду, проходящую через центр окружности.
На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.
На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.
-
Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначают латинской буквой D.
+
Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначается латинской буквой D.
<br>
<br>
Строка 66:
Строка 66:
{{#ev:youtube|8MaaXFAob44}}
{{#ev:youtube|8MaaXFAob44}}
+
<h2>Формулы окружности</h2>
<h2>Формулы окружности</h2>
Строка 75:
Строка 76:
<h2>Что такое круг</h2>
<h2>Что такое круг</h2>
-
В отличие от окружности, у которой точки равноудалены от ее центра, круг – это фигура, состоящая из точек плоскости, которые находятся на расстоянии не больше данного от данной точки.
+
В противоположность окружности, точки которые равноудалены от ее центра, круг является фигурой, состоящей из точек плоскости, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки.
Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.
Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.
Строка 88:
Строка 89:
Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.
Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.
-
Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы увидите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что находится внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.
+
Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы заметите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что расположено внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.
-
Окружность, также как круг, имеет разнообразные части. Если на окружности поставить две точки, то они разобьют эту окружность на две дуги, концами которых и есть эти точки.
+
Окружность, также как круг, имеет разнообразные части. Когда на окружности поставить 2 точки, то они разделят эту окружность на 2 дуги, концами которых и есть эти точки.
-
Отрезок, который соединяет две точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, ограниченного этой окружностью.
+
Отрезок, соединяющий 2 точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, который ограничен этой окружностью.
Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.
Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.
-
Но отличие в том, что диаметр делит окружность на две полуокружности, а круг – на два полукруга.
+
Но отличие в том, что диаметр разделяет окружность на 2 полуокружности, а круг – на 2 полукруга.
<h2>Построение окружности</h2>
<h2>Построение окружности</h2>
-
Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетради центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получили замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.
+
Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетрадке центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получаем замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.
<h2>Решение задач</h2>
<h2>Решение задач</h2>
-
Задача 1.
+
'''Задача 1.'''
-
Отметив в тетради точку О, постройте по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Измерив радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?
+
Отметив в тетради точку О, необходимо построить по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Когда измерите радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?
-
Задача 2.
+
'''Задача 2.'''
Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.
Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.
-
Задача 3.
+
'''Задача 3.'''
Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.
Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.
Строка 130:
Строка 131:
Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.
Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.
-
Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с тех пор ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Но до конца это явление не изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.
+
Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с этого времени ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Однако до конца это явление не было изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.
• Закрепить уже полученные знания учеников об определении окружности, радиуса, диаметра;
• Продолжать вырабатывать основные навыки при выполнении заданий по теме окружность;
• Продолжать развивать навыки вычисления, логического мышления и памяти;
• Воспитывать у детей аккуратность, дисциплинированность, внимание и интерес к предмету математики.
Задачи
• Продолжать формировать представление школьников по теме окружность и круг;
• Закрепить навыки школьников в построении окружности путем решения задач и выполнения различных заданий;
• Закрепить умения учеников в построении окружности и нахождении ее радиуса и диаметра;
• Продолжать развивать умения анализировать, обобщать и применять уже изученный материал;
• Воспитывать положительное отношение к точным наукам.
План урока
1. Окружность и ее определения.
2. Что такое круг.
3. Формулы окружности.
4. Сравнительная характеристика окружности и круга.
5. Построение окружности.
6. Решение задач и выполнение заданий.
7. Историческая справка об окружности.
8. Интересные факты об окружности.
Окружность и ее определения
Окружность — это такая замкнутая плоская кривая, у которой все точки одинаково удалены от центра, и эти точки, лежат в той же плоскости, что и кривая.
Вокруг нас находятся различные предметы, которые напоминают ту или иную геометрическую фигуру. Но так как у нас сегодняшняя тема посвящена окружности, то мы попробуем разобраться, что собой представляет окружность, и в чем ее отличие от круга.
Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.
Следовательно, что окружностью можно назвать такую фигуру, что складывается из точек, которые находятся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленные от точки, находящейся в центре этой плоскости.
Точку, которая расположена в центре окружности, называют центром окружности и обозначают заглавной буквой О.
Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.
Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. Радиус обозначается латинской буквой R.
Хордой является отрезок, который объединяет 2 точки окружности. А диаметром называют хорду, проходящую через центр окружности.
На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.
Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначается латинской буквой D.
Формулы окружности
Что такое круг
В противоположность окружности, точки которые равноудалены от ее центра, круг является фигурой, состоящей из точек плоскости, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки.
Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.
В чем разница между окружностью и кругом
А теперь на примере давайте сравним окружность с кругом и узнаем их отличие.
Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.
Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы заметите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что расположено внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.
Окружность, также как круг, имеет разнообразные части. Когда на окружности поставить 2 точки, то они разделят эту окружность на 2 дуги, концами которых и есть эти точки.
Отрезок, соединяющий 2 точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, который ограничен этой окружностью.
Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.
Но отличие в том, что диаметр разделяет окружность на 2 полуокружности, а круг – на 2 полукруга.
Построение окружности
Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетрадке центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получаем замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.
Решение задач
Задача 1.
Отметив в тетради точку О, необходимо построить по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Когда измерите радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?
Задача 2.
Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.
Задача 3.
Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.
Историческая справка об окружности
Окружность относится к одной из древнейших и самых простых геометрических фигур, которые интересовали еще древних философов. Так, например, Аристотель считал, что небесная материя двигается по самой совершенной линии, которой является окружность. Этой ошибочной теории придерживались сотни лет и астрономы, пока это мнение не опровергли учения Коперника, Галилея и Ньютона.
Круглая форма различных тел интересовала человека не столько ради изучения математической науки, а сколько с практической точки зрения. Ведь чтобы построить всем известные Египетские пирамиды, необходимо было эти глыбы перемещать. А для этих целее лучше всего подходили бревна круглой формы, с помощью которых была решена задача перемещения тяжелых строительных материалов. Со временем бревна были заменены на колеса, которые имели свойства катиться намного легче.
Интересные факты
Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.
Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с этого времени ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Однако до конца это явление не было изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.
Не менее интересным фактом, связанным с этой фигурой, является круговорот воды в природе, который, по сути, происходит по кругу.
Ведь, вначале вода, испаряясь из океана, подымается в виде пара и превращается в облака. Потом, эта же вода выпадает в виде каких-либо осадков, проникая через пласты земли вначале в подземные реки, потом с помощью обычной реки опять попадает в океан. И так далее по кругу.
