Версия 23:24, 14 марта 2010

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Математика: Відсоткові розрахунки

Ми розв'язували задачі на відсотки зведенням їх до основних задач на дроби. Ці задачі можна розв'язувати і за допомогою пропорцій. Розглянемо такий спосіб розв'язування задач на відсотки.
Нехай у школі є 50 шестикласників. Тоді:
10% шестикласників — це 50 • 0,1 =5 (учнів); 20% шестикласників — це 50 • 0,2 = 10 (учнів); 40% шестикласників — це 50 • 0,4 = 20 (учнів). Яка існує залежність між числом відсотків і кількістю учнів, що відповідає цим відсоткам?
У скільки разів збільшується число відсотків, у стільки ж разів збільшу¬ється кількість учнів, що відповідає цим відсоткам.
Отже, число відсотків деякої величини прямо пропорційне значенню вели¬чини, що відповідає цим відсоткам.
Пам'ятаємо, що 100% деякої величини — це сама величина.
 
Задача 1. Зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати з 80 кг свіжих?
• Нехай з 80 кг свіжих слив можна отримати х кг сушених. Свіжі сливи становлять 100%, а сушені — 21%. Запишемо умову задачі у вигляді схеми:
80 кг — 100%;
хкг — 21%.
Яка залежність між масою син; та числом відсотків, що становить ия маса від маси свіжих слив?
Маса слив прямо пропорційна кількості відсотків, що становить ця маса від маси свіжих слив, тому:
 
Відповідь. 16,8 кг. •
Задача 2. Банк дав підприємцеві кредит 10 000 грн. зі ставкою 7% річних. Яку суму повинен повернути підприємець банкові через півроку?
•    Якщо відсоткова ставка за рік становить 7%, то за півроку буде нараховано 7% • 0,5 = 3,5% від початкової суми, тобто 10000 • 0,035 = 350 (грн.). Під¬приємець повинен повернути банку 10 000 + 350 = 10 350 (гри.).
Відповідь. 10 350 грн. • Задача 3. Фермер минулого року зібрав у середньому по ЗО ц зернових з 1 га, а в цьому році — по 32 ц. На скільки відсотків зросла урожайність зернових у цьому році порівняно з минулим роком?
•    Спочатку знайдемо, на скільки центнерів більше зернових зібрав фер¬мер у цьому році: 32-30 = 2(ц). Тепер обчислимо, скільки відсотків становить знайдена різниця від урожаю минулого року. Оскільки порівнюємо з урожайніс¬тю минулого року,то 30 ц становить 100%, а 2 ц — х%.

2) скільки відсотків становить одержана різниця від початкового зна¬чення величини.

Прочитайте

Задача 1. У процесі перегонки нафти з неї отримують 30% гасу. Скільки потрібно нафти, щоб одержати 9 т гасу?
• Маса нафти становить 100%, а маса гасу — 30%. Нехай щоб одержати 9 т гасу, потрібно переробити х т нафти. Запишемо умову задачі у вигляді схеми:
х т — 100%;
9т — 30%.

Задача 3. Ціну на товар, що коштував 200 грн., знизили на 10%. На скільки відсотків потрібно підняти нову ціну, щоб отримати початкову?

Рівень А

737.    Два трактори зорали поле площею 56 га, до того ж, перший трактор зорав 45% площі поля. Скільки гектарів зорав перший трактор?
 
738
 
Трактор зорав 26 га, що становить 52% площі поля. Знайдіть площу поля.
 
739.    Два трактори зорали поле площею 40 га, до того ж, перший трактор зорав 18 га. Скільки відсотків площі поля зорав перший трактор?
Знайдіть:
740.    а) 27% від числа 250;    б) 72% від числа 1,25.
 
741:    а) 64% від числа 7,5;    б) 2,5% від числа 70

749.
 
Робітник планував виготовити за зміну 20 деталей, однак перевиконав план на 5%. Скільки деталей виготовив робітник?
 
750.    Вкладник вніс до банку 400 грн. під 15% річних. Яку суму грошей він матиме на рахунку через рік?
751.    Вкладник вніс до банку певну суму грошей під 17% річних і через рік одержав 819 грн. Яку суму вкладник вніс до банку?
 
752.
 
Вкладник вніс до банку 500 грн. і через рік після нарахування річних від¬сотків мав на рахунку на 80 грн. більше. Скільки річних відсотків нарахо¬вував банк?
 
753.    Узимку куртка коштувала 160 грн. Навесні ціну на неї знизили на 15%. Яка ціна куртки навесні?
 
7547
 
У зв'язку з інфляцією ціна на масло протягом півроку виросла на 6%. Початкова ціна 1 кг масла становила 9 грн. 50 к. Якою стала ціна 1 кг ма¬сла через півроку?
 
755.    Оператор набирає на комп'ютері за шестигодинний робочий день 30 сто¬рінок тексту. Скільки сторінок він набиратиме протягом години, якщо його продуктивність праці виросте на 20%?
756.    Підприємець отримав за місяць 16 000 грн. прибутку, з яких 7000 грн. витратив на розширення виробництва. Скільки відсотків отриманого при¬бутку підприємець витратив на розширення виробництва?
 
757.  Перший учень стрибнув у довжину на 2,4 м, а стрибок другого був на 15% довший. Чому дорівнює довжина стрибка другого учня?

758.    У серпні пакет акцій фірми коштував 4000 грн., а в жовтні — 4200 грн. На скільки відсотків зросла вартість пакету акцій фірми?
759.    На присадибній ділянці 50 м2 засаджено полуницями, а 40 м2 — помідо¬рами. На скільки відсотків площа під полуницями більша від площі під помідорами?
760.    У місті /V проїзд у маршрутному таксі коштує 1 грн., а в автобусі — 80 к. На скільки відсотків вартість проїзду в маршрутному таксі більша від вартості проїзду в автобусі?
 
761.   Робітник за зміну виготовив 80 деталей, а його учень — 56. На скільки відсотків менше деталей виготовив учень, ніж робітник?
 
762.   Довжина поля дорівнює 80 м, а ширина — 20 м. На скільки відсотків довжина поля більша від ширини? На скільки відсотків ширина поля менша від довжини?
 

Рівень Б

763. З 1,6 га землі, що становить 8% площі всього поля, зібрали 48 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці зібрали з поля, якщо врожайність на усьому полі однакова?
 
764.   Периметр трикутника дорівнює 36 см. Довжина першої сторони стано¬вить 25% периметра і 75% довжини другої сторони. Знайдіть довжину кожної сторони трикутника.
 
765.    Фермер засіяв соняшником 1,8 га поля, що на 20% більше, ніж торік. Яку площу фермер засівав соняшником торік?
766.    Відстань між будинками Вінні-Пуха та П'ятачка становить 2 км. Одного дня Вінні-Пух пішов відвідати П'ятачка і витратив на дорогу 25 хв, а на¬ступного дня П'ятачок пішов відвідати Вінні-Пуха і витратив на дорогу 20 хв. Чия швидкість з них більша і на скільки відсотків?
 
767.
 
Відстань між будинками Вінні-Пуха та П'ятачка дорівнює 2 км. П'ятачок за хвилину проходить 75 м, а Вінні-Пух — 50 м. Вони вирішили обміня¬тися подарунками і вийшли одночасно назустріч один одному. Хто з них пройде більшу відстань до зустрічі та на скільки відсотків?
 
768.
 
Гроші в сумі 14 000 гри., зібрані на благодійному концерті, були розподі¬лені так: 45% грошей виділили для будинку дітей-сиріт, 42,5% — для бу¬динку престарілих, а на решту коштів купили піаніно для музикальної школи. Скільки коштує піаніно?
 
769.    Три робітники виготовили замовлену партію деталей. Перший і другий робітники виготовили відповідно 30% і 40% усіх деталей, а третій — на 8 деталей менше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили робітники?
770.    Щоб урахувати інфляцію 4%, виробник холодильників підняв ціну на кожний холодильник з 1250 грн. до 1290 грн. Чи правильно він виконав розрахунки?
771.    Вкладник вніс до банку 500 грн. під 14% річних, через рік річна ставка зросла до 17%. Яку суму грошей він матиме на рахунку через 2 роки?
 
772.    Банк дав підприємцеві кредит 20 000 грн. на 9 місяців зі ставкою 8% річ¬них. Яку суму підприємець повинен повернути через 9 місяців?
 

 
779. Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку збільшили на 20%, а потім нову ціну зменшили на 20%. Знайдіть ціну товару після двох переоцінок.
 
780.    Ціну на товар, що коштував 100 грн., зменшили на 20%. На скільки відсот¬ків потрібно підняти нову ціну, щоб отримати початкову?
781.    Сплав міді з оловом масою 12 кг містить 45% міді. Скільки кілограмів чистого олова потрібно додати до сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40% мілі?
 
782.  У воді розчинили 180 г солі й одержали 12%-й розчин солі. Скільки гра¬мів води використали для приготування розчину?
 
783.   Ціну на товар знизили на 20%. На скільки відсотків потрібно підвищити нову ціну, щоб отримати початкову?
784.  С два числа. Перше число на 20% більше від другого. У скільки разів пер¬ше число більше від другого? Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 11.

Здогадайтеся

785. На купівлю порції морозива Сергієві не вистачає 46 к., а Андрію — 5 к. Коли вони разом склали свої гроші, то їх усе ж не вистачило на морозиво — бракувало 1 копійки. Скільки коштує порція морозива?

790.    Знайдіть відношення:
а) 17 до 2;    б) 10 до 3;    в) 5 до 30.

_{шкільний календарний план, найбільша бібліотека рефератів з усіх предметів, домашнє завдання з математики}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.