Версия 10:10, 7 марта 2011

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Додавання і віднімання десяткових дробів.

34. Додавання і віднімання десяткових дробів
Розглянемо задачу.
В одному відрізі є 2 м 1 дм 2 см тканини, а в іншому — 1 м 3 дм 4 см. Скільки тканини у двох відрізах?
Для розв'язання задачі додамо довжини обох відрізів у стовпчик.
2   м   1   дм  2   см 1   м   3   дм   4   см
3   м  4  дм  б  см

Щоб знайти суму довжин, ми додавали число сантиметрів до числа сантиметрів, число дециметрів до числа дециметрів, число метрів до числа метрів.
Вирази довжини відрізків у метрах і спробуй додати одержані десяткові дроби у стовпчик.
Довжинами кожного з відрізів у метрах є: 2,12 м і 1,34 м. Щоб відповісти на запитання задачі, потрібно додати числа 2,12 і 1,34.
Попереднє розв'язання підказує, що потрібно додавати соті до сотих (бо сантиметри додавали до сантиметрів), десяті — до десятих, одиниці — до одиниць. Тому числа 2,12 та 1,34 потрібно підписати одне під одним так, щоб кома стояла під комою. Далі додати десяткові дроби так, як і натуральні числа, не зважаючи на коми. У сумі кому ставити під комою. Запис додавання десяткових дробів у стовпчик має такий вигляд:
+ 2,12
1,34 3,46

Як знайти різниці 3,46 - 2,12 і 3,46 - 1,34?
Віднімаючи, за відомою сумою і одним з доданків знаходять другий доданок. Оскільки 2,12 + 1,34 = 3,46, то
3,46-2,12 = 1,34 і 3,46-1,34 = 2,12.
Записи віднімання у стовпчик мають такий вигляд:
_3,4б                       _3,4б
2,12                         1,34
1,34                         2,12

Отже, віднімаючи десяткові дроби, від'ємник підписують під зменшуваним так, щоб кома стояла під комою. Віднімають десяткові дроби, як і натуральні числа, не зважаючи на коми. У різниці кому ставлять під комою.
Додаючи й віднімаючи дроби з різною кількістю десяткових знаків, цю кількість можна зрівняти, дописавши нулі. Нулі можна і не дописувати, а подум-ки уявляти їх на тих місцях, де немає розрядних одиниць.
Для додавання десяткових дробів справджуються вивчені раніше переставна і сполучна властивості:
а + b = b + a — переставна властивість;
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) — сполучна властивість.

Прочитай
1.         Виконати дії:
3)2,39802+13,54;     б)
• а) 13,54=13,54000;
15,13
+   2,39802         +   2,39802
13,54000 або    13,54 15,93802            15,93802
б) 15,13 = 15,1300;
15,1300
0,6278
14,5022
0,6278. Додавання починаємо справа:
2 + 0 = 2 стотисячних, 0 + 0 = 0 десятитисячних,
8 + 0 = 8 тисячних,
9 + 4=13 сотих, 3 пишемо, 1 переносимо в десяті,
3 + 5 + 1=9 десятих,
2 + 3 = S одиниць, 1 десяток. Віднімання починаємо справа: беремо 1 соту і, перетворюємо її у 10 тисячних, беремо 1 тисячну і перетворюємо  її у   10  десятитисячних,  матимемо 9 тисячних і 10 десятитисячних; 10-8 = 2 десятитисячних, 9-7 = 2 тисячних, 2-2 = 0 сотих, 11-6 = 5 десятих,
4 одиниці, 1 десяток.

2.
Розв'язати рівняння:   
а)х+ 14,72= 17,518;    б)23-х= 14,574.
а)х= 17,518-    -14,72;    б) х = 23 -14,574;
_17,518        _23,000
14,72        14,574
2,798        8,426
х = 2,798;        х = 8,426.

867.    а)      0,942
    + 3,27
868.    а)   _8,184
    3,32

Рівень А
б)      14,0856 9,97
б)   _23,18

      15,325
в)        0,018 +

         10,096
в)  _1,91

    0,8752

Виконай дії:
869.      а) 0,17+ 5,2;
г) 0,018 + 0,19;
є) 28,03 - 9,0048;
а) 43 + 31,17;
г) 3,1 + 0,096;
є) 15,1 - 13,273;
Знайди х, якщо:
а)*+ 0,8= 1;

б) 7,9 + 0,537; д) 16,71-15,8; ж) 12-0,037; 6)15,04 + 9,86; д) 0,084 + 0,0095; ж) 10,3 -1,099;
б) х - 0,08 = 0,07;
872.     Знайди пропущені числа:
в) 4,302 + 0,768; є) 28,6-3,33; 3)0,012-0,0089. в) 7,141+0,98; є) 12,32-8,7; з) 0,064 - 0,0034.
в) 1,2 - х = 0,4.

Обчисли:
873.      а) 5,73 + 2,902 + 0,79;
в) 62,9-(29,01-7,9);
д) 11,7-(5,79+ 4,92);
а)2,14 + 3,68+ 10,603;
в) 30,48+ 120,1 +4,368;
д) 0,035+ 0,108-0,12;

б)132-81,9 + 32,71; г) 81,05 -7,9 -11,37; є) 18,92-(8-6,017). 6) 4,75 + 0,354 + 3,0046; г) 3,28+ 4,16-2,106; є) 32,78 - (5,66 + 10,495).

Дано три числа: 5,82; 4,097; 0,378. Склади з них усі можливі суми та знайди їхні значення.
Дано три числа: 8,17; 9,05; 7,739. Склади з них усі можливі різниці та знайди їхні значення. Від якого числа потрібно відняти 1,27, щоб одержати 7,03?
До якого числа потрібно додати 5,08, щоб одержати 11,1?

Розв'яжи рівняння:
879.      а) 7,23+х= 10,141;
в) х- 0,39 =14,57; а)х + 14,5 = 24,807;
в) 8,7-х = 7,95;

6) 28,15 -х = 15,09; г) 5,41+ 4,9 +х= 17,29. б)х-11,42 = 0,982; г) 2,4 + 0,66 +х = 7,045.


Перша кімната квартири має площу 14,2 м2, площа другої кімнати на 7,5 м2 більша від площі першої, а площа третьої на 5,2 м2 менша від площі другої. Яка площа третьої кімнати?

Перша сторона трикутника дорівнює 16,7 см, друга — на 1,9 см коротша від першої. Яка довжина третьої сторони, якщо периметр трикутника дорівнює 40,9 см?
Довжина прямокутника дорівнює 11,3 см, а його ширина на 3,9 см менша від довжини. Чому дорівнює периметр цього прямокутника? Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 12,5 км/год, а швидкість течії річки — 2,8 км/год. Яка швидкість човна за течією річки; проти течії річки?

Рівень Б
Обчисли зручним способом:
885.     а) 6,25 + 8,63 - 2,13 + 1,25;
а)4,425 + 3,441-1,341+2,575;

6)0,375 + 4,318 + 1,625-1,318.
б) 55,47 + 7,763 + 0, 53 -2,063.
887.      Розстав замість зірочок знаки «+» і «-» так, щоб виконувалася рівність: а) 0,01 * 1,1 *0*0,11 * 1 =0;                

б) 0,4 * 0,6 * 0,7 * 0,05 * 0,75 = 1.

Знайди різницю в метрах:
а) 7,2 м - 82 см;    б) 8 дм - 49 см;      в) 346 см - 96 см;   г) 5,4 м - 39 дм. Знайди різницю в дециметрах:
а) 4,43 дм - 27 см;          б) 86 см - 0,25 дм;          в) 1 м Зсм-78 см.
Знайди різницю в кілограмах:
а) 3 ц - 43,5 кг;           б) 4 ц 6 кг - 49,6 кг.
Знайди значення виразу в центнерах: а) 2 т + 4 ц + 6 кг;   б) 4 т - 8,5 ц - 80 кг.
Знайди суму у квадратних метрах: 2 а + 34,2 м .
Знайди суму в арах: 2 га + 2,6 а + 600 м2.

За перший день турист пройшов 18,1 км, що на 1,3 км більше від того шляху, який він пройшов за другий день. Який шлях пройшов турист за два дні?

Перша сторона трикутника дорівнює 5,23 дм. Вона на 0,6 дм коротша від другої сторони і на 0,9 дм довша від третьої. Чому дорівнює периметр цього трикутника?
В Андрія та Сергія однакові шматки риболовної ліски. Андрій відмотав Сергієві 1,6 м ліски. На скільки метрів ліски в Андрія залишилося менше, ніж стало у Сергія?
Швидкість течії річки дорівнює 2,8 км/год. На скільки кілометрів більше проходить за годину човен за течією цієї річки, ніж проти течії? На порожній бочці з-під оселедців було написано: брутто — 86,25 кг, нетто — 81,7 кг. У неї засипали 80,5 кг оселедців. Що тепер потрібно написати на бочці?

Маса двох ящиків з яблуками становить 27,2 кг, до того ж, маса одного з них на 3,2 кг більша від маси іншого. Яка маса кожного яшика?

Склади задачу за її розв'язанням:
1)14,2-2,2=12;           2)12:2 = 6;                   3)6 + 2,2 = 8,2.
Площа першого поля на 1,2 га менша від площі другого, а площа третього — на 2,8 га більша від площі другого. Яке з полів — перше чи третє — має більшу площу і на скільки?
У графин з водою долили 0,4 л води. Через деякий час витратили 0,75 л, а потім долили ще 0,85 л, після чого у графині стало 2 л води. Скільки води було у графині спочатку?

Здогадайся
904.      Знайди суму чисел: 0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,98 + 0,99.

Вправи для повторення
905.      Мотоциклісту після години руху залишилося проїхати 32 км. Скільки кілометрів мав проїхати мотоцикліст, якщо його швидкість 45 км/год?
906*.    Після першої години роботи екскаватору залишалося вирити 72 м.траншеї, а ще через 2 год — 24 м. За скільки годин екскаватор вириє траншею, працюючи з однаковою продуктивністю?

907.      З басейну рівномірно випускають воду. Через 2 год після початку спуску в басейні залишилося 350 м3 води, а ще через 3 год — 200 м3. Скільки води було в басейні спочатку?

Знайди значення виразу 3109а + 3109, якщо а = 9; а = 209. Два прямокутники мають рівні площі. Довжина першого прямокутника дорівнює 2 дм, а ширина — 15 см. Знайди довжину другого прямокутника, якщо його ширина дорівнює 12 см.
Довжина прямокутника становить 1,2 см, а його ширина — 0,7 см. Знайди площу прямокутника у квадратних міліметрах.

Запитання для самоперевірки і повторення
Наведи приклади десяткових дробів.
Як записують десяткові дроби? Наведи приклади.
Сформулюй правило порівняння десяткових дробів.
Сформулюй правило округлення натуральних чисел.
Сформулюй правило округлення десяткових дробів.
Як додати два десяткові дроби?
Як відняти два десяткові дроби?

Запитання для самоперевірки
I рівень
1.          Запиши десятковим дробом:
а) дві цілих дванадцять сотих;           б) нуль цілих сім десятих.

2.          Розв'яжи рівняння:
а)х+1,7 = 3,8;                                  б)х-6,2 = 0,21.

II рівень
7.          Вирази:
а) у метрах: 9 см;                              б) у кілограмах: 6 кг 19 г.
Відповідь запиши десятковим дробом.
8.          Обчисли: 2,1+8,73-3,53.
9.          Площа однієї кімнати квартири дорівнює 23,4 м2, а площа іншої — на 3,5 м2 менша. Яка площа обох кімнат разом?

III рівень
10.        Вирази у метрах і запиши результат десятковим дробом: а) 5 дм 8 см;        б) 9 см 7 мм.
11.        Обчисли: 17,18- 8,349 + 5,9 - 4,989.
12.        Перша сторона трикутника дорівнює 21,7 см, друга довша "від неї на 0,8 дм, а третя коротша від другої на 8,9 см. Знайди периметр трикутника.

IV рівень
13.        Розв'яжи рівняння: (х - 5,3) + 2,217 = 8,193.
14.        Запиши три числа, більші від 8,72, але менші від 8,73.
15.        У першому з ящиків було 14,8 кг яблук. Коли з нього взяли 1,9 кг яблук і поклали у другий, то в ньому залишилося яблук на 2,1 кг більше, ніж стало у другому. Скільки яблук було у другому ящику спочатку?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{відповіді на тести з математики, все для учителя та школярам на допомогу у підготовці до домашьої роботи, креативні завдання для 5 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.