Версия 18:42, 1 января 2010

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Масштаб і його використання.

40. Масштаб
Зображуючи на карті чи плані деяку місцевість чи предмети, ми користуємося масштабом. Наприклад, якщо на плані задано масштаб 1 : 1000, то це означає, що 1 см на плані відповідає 1000 см на місцевості, що становить 10 м.
Отже, масштаб записують як частку, діленим якої є одиниця, а дільником — число, що вказує, у скільки разів реальні розміри більші, ніж розміри на карті чи плані.

Розглянемо карту України, де записано, що її масштаб 1:12 000 000. Це означає, що 1 см на карті відповідає 12 000 000 см на місцевості, що становить 120 км. Нехай потрібно визначити за картою України відстань від Києва до Тернополя. За допомогою лінійки знаходимо, що відстань між цими містами на карті становить 3 см. Отже, відстань між Києвом і Тернополем дорівнюватиме 120-3 = 360(км).

Прочитай
1.          На плані записано масштаб 1:10 000. Що це означає?
• Одному сантиметру на карті з таким масштабом відповідає 10 000 см на місцевості, тобто 100 м.
2.          Відомо, що 20 м на місцевості відповідає 1 см на плані. Який масштаб цього плану?
• 20 м = 2000 см. Отже, масштаб 1 : 2000.
3.          Масштаб карти 1 : 400 000. Відстань між містами дорівнює 200 км. Яка відстань між зображеннями цих міст на карті?
•  Оскільки 1 см відповідає 400 000 см = 4 км, то 200 км відповідає 200 : 4 = 50 (см) на карті.
4.          Відстань між містами дорівнює 600 км, а на карті їй відповідає відстань 12 см. Який масштаб цієї карти?
• Одному сантиметру відповідає 600 : 12 = 50 (км), або 5 000 000 см, тому масштаб карти 1 : 5 000 000.

Усно
1081.    Поясни, що означає масштаб:
а) 1 : 2000;   б) 1 : 20 000;   в) 1 : 300 000;   г) 1 : 4 000 000.

Рівень А
1082.    Скільком кілометрам на місцевості відповідає 1 см на карті з масштабом: 1 : 100 000; 1 : 200 000; 1 : 5 000 000?
Визнач за картою (рис. 134) відстань між містами:
1083. Дніпропетровськ — Вінниця, Львів — Суми, Харків — Луцьк, Луганськ — Ужгород.
Київ — Полтава, Чернігів — Одеса, Ужгород — Сімферополь, Донецьк — Рівне.
1085.     Визнач за картою (рис. 134) відстань від обласного центра області, у якій ти живеш, до Києва. (Для киян — від Києва до Сум.)
1086.     Визнач масштаб карти, якщо:
а)  1 см на карті відповідає 30 км на місцевості;
б) 5 см на карті відповідають 40 км на місцевості;
в)  50 км на місцевості відповідають 2 см на карті.
1087.     Довжина автомобільної дороги дорівнює 520 км. Зобрази відрізком цю дорогу, узявши масштаб 1 : 8 000 000.
Відстань між Ужгородом і Житомиром дорівнює 670 км. Відрізок, що сполучає ці міста на карті, має довжину 20 см. Знайди масштаб карти. Відрізком якої довжини зображено на топографічній карті прямолінійний канал, що має довжину 44 км, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000?

Рівень Б
1090.     Кімната має розміри 4,2 м і 6 м (ці розміри записують ще так: 4,2 м х 6 м). На плані більша сторона зображена відрізком завдовжки 4 см. Знайди на плані довжину відрізка, який зображує меншу сторону.
1091.     На фарбування 1 м2 підлоги витрачають 150 г фарби. Скільки потрібно кілограмів фарби, щоб пофарбувати підлогу, розміри якої на плані з масштабом 1 : 50 дорівнюють 11 см х 8,8 см?
1092.     Поле прямокутної форми, яке на плані з масштабом 1 : 2500 має розміри 64 см х 25 см, засіяли пшеницею. Скільки пшениці витратили, якщо на 1 га висівали по 120 кг зерна?
На змаганнях зі спортивного орієнтування спортсмен отримав план місцевості з масштабом 1 : 20 000. Відстань на плані від місця старту до першого контрольного пункту дорівнює 4,5 см. Цю відстань на місцевості спортсмен подолав за 4 хв. З якою швидкістю біг спортсмен? За який час літак здійснить переліт Львів — Донецьк, якщо рухатиметься зі швидкістю 800 км/год? Для розв'язання задачі скористайся картою на рисунку 134.

1095. Дідусь удвічі сильніший від бабусі, бабуся утричі сильніша від внучки, внучка вчетверо сильніша від Жучки, Жучка вп'ятеро сильніша від кішки, а кішка вшестеро сильніша від мишки. Дідусь, бабуся, внучка, Жучка, кішка з мишкою можуть витягнути ріпку, а без мишки — не можуть. Скільки потрібно покликати мишок, щоб вони самі витягнули ріпку?

Вправи для повторення
1096.    У саду зібрали 830 кг яблук, з них 0,3 — першого сорту. Скільки яблук першого сорту зібрали?
1097.    З яблук виготовляють повидло. Маса повидла становить 0,4 маси яблук. Скільки потрібно яблук, щоб одержати 50 кг повидла?
1098.    Знайди пропущені числа:
41. Середнє арифметичне. Середні значення величин
Тобі доводилось чути про середню урожайність зернових, середню урожайність картоплі, середню температуру повітря в липні тощо. З'ясуємо, що означає поняття середнього.
Нехай температура повітря опівдні у п'ятницю була 23,2°С, у суботу вона дорівнювала 21,5°С, а в неділю становила 20,7°С. Потрібно знайти середню температуру опівдні протягом цих трьох днів.
Щоб знайти середню температуру повітря, потрібно додати три дані значення температури й одержану суму поділити на 3.

21,8° — середнє значення температури.
Під час розв'язання задачі ми мали числа 23,2; 21,5; 20,7. Суму цих чисел
ми поділили на їх кількість, тобто на 3. Якщо суму кількох чисел ділять на кількість цих чисел, то знайдену частку називають середнім арифметичним даних чисел.
Отже, щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, потрібно суму цих чисел поділити на їх кількість.

Прочитай
1.          Зважуванням знайдено маси п'яти капустин: 1,9 кг, 2,3 кг, 2,1 кг, 1,7 кг, 2,5 кг. Яка середня маса капустини?
1,9 + 2,3 + 2,1 + 1,7 + 2,5  =   10,5

Відповідь. 2,1 кг.
2.          Визначити середню швидкість руху автомобіля за 3 год, якщо протягом перших двох годин він рухався зі швидкістю 70 км/год, а протягом третьої — зі швидкістю 61 км/год.
•  За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — теж 70 км, за третю — 61 км. У середньому за одну годину автомобіль проїжджав

Тому середня швидкість автомобіля становить 67 км/год.
Відповідь. 67 км/год.

Зауважимо, що у дробові знаменник дорівнює всьому часу руху автомобіля, а чисельник — усьому шляху, тобто кількості кілометрів, пройдених за цей час.
Отже, щоб знайти середню швидкість руху тіла, потрібно весь пройдений шлях поділити на весь затрачений час.

Усно

1099.    Знайди середнє арифметичне чисел:
а) 2 і 4;                           б) 1 і 5;                          в) 3, 7 і 8.
1100.    Перерви у школі тривають 5 *хв, 15 хв, 15 хв, 5 хв, 10 хв. Яка середня тривалість перерви у школі?
1101.    Середнє арифметичне двох натуральних чисел дорівнює 3. Якими можуть бути ці числа?

Рівень А
1102.    Зважуванням встановлено маси п'яти кавунів: 4,2 кг, 4,8 кг, 3,7 кг, 5,4 кг і 4,5 кг. Знайди середню масу кавуна.
Протягом шести днів температура повітря була: 14°С, 12°С, 16°С, 10,6°С, 12,8°С, 14,4°С. Знайди середню температуру повітря за ці 6 днів.
1104.    На змаганнях з фігурного катання судді оцінили виступ фігуриста такими балами: 5,2; 5,8; 5,7; 5,6; 5,8. Яку підсумкову оцінку одержав фігурист? Поїзд пробув у дорозі три години. За першу годину він проїхав 42,5 км, за другу — 38,2 км, а за третю — 41,7 км. Яка середня швидкість поїзда?
1106.    Велосипедист їхав 2 год зі швидкістю 15,2 км/год, 1 год — зі швидкістю 15 км/год і ще 1 год — зі швидкістю 13,8 км/год. Чому дорівнює середня швидкість велосипедиста?  Автомобіль за перші 2 години проїхав 101,5 км, а потім за 3 години —
156,9 км. Скільки кілометрів у середньому він проїжджав за годину?
1108.    З поля площею 25 га зібрали 785 ц пшениці. Скільки центнерів ппґйїиці в середньому зібрали з одного гектара?
Фермер має троє коней. За тиждень вони з'їли 1 ц 5 кг вівса. Скільки кілограмів вівса з їдав у середньому один кінь за один день?
1110.    Маса 50 зерен дорівнює 40 г. Яка середня маса однієї зернини?

Рівень Б
Господарство із площі ЗО га зібрало по 30,2 ц пшениці з гектара, а із площі 18 га — по 34,5 ц. Який середній урожай з гектара зібрало це господарство? Результат округли до десятих центнера.
Настя пройшла шлях 6 км в одному напрямку зі швидкістю 3 км/год, а у зворотному — зі швидкістю 2 км/год. Знайди середню швидкість руху. Автомобіль подолав відстань між двома містами завдовжки 122 км. Перші 54 км він їхав зі швидкістю 72 км/год, а решту шляху — зі швидкістю 80 км/год. Знайди середню швидкість автомобіля.
Серед   восьми   працівників   ательє   четверо   отримують   зарплату   по 360 грн., двоє — по 440 грн. і ще двоє — по 500 грн. Яка середня зарплата працівників ательє? Середнім арифметичним чисел а і 14,8 є число 12,2. Знайди число а.
Середнім арифметичним чисел 15,2, а і 4,8 є число 8,5. Знайди число а.

Здогадайся
Серед семи зовні однакових монет одна фальшива — легша від інших. Як за допомогою лише двох зважувань на шалькових терезах без важків знайти фальшиву монету?

Вправи для повторення          
Знайди значення виразу:
а) 36,8: 1,6 + 24,8: 1,6 + 2,4: 1,6;
б) (58,8: 5,6+ 314,64: 15,2)   (10,1 -9,09);
в) (0,5334 : 25,4 + 5,4162 : 1,8) : 3 + 2,99;
г) 45,4 • 0,105 - (26,13 : 6,5 - 10,44 : 87).
За розкладом поїзд мав пройти перегін між двома станціями за 1,5 год, рухаючись зі швидкістю 80 км/год. Однак, вийшовши зі станції із запізненням на 0,3 год, поїзд пройшов цей перегін з більшою швидкістю і прибув на другу станцію вчасно. З якою швидкістю рухався поїзд? Мотоцикліст зупинився для заправлення пальним на 0,2 год. Після цього, збільшивши швидкість до 60 км/год, він надолужив утрачений час на відстані 48 км. З якою швидкістю їхав мотоцикліст до зупинки?

Запитання для самоперевірки і повторення
Як помножити два десяткові дроби?
Як помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д.?
Покажи на прикладі, як поділити десятковий дріб на натуральне число.

Як поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д.?
Як поділити на десятковий дріб?
Що таке відсоток?
Як знайти відсотки від числа? Наведи приклад.
Як знайти число за його відсотками? Наведи приклад.
Як знайти середнє арифметичне кількох чисел?

Завдання для самоперевірки
I рівень
Обчисли:
а) 1,9   0,2;                      6)5,6-100;                    в) 0,32-0,1.
Виконай дії:
а) 1,2: 4;                                           6)7,3:10.
Чи є правильною рівність 5,6 : 0,04 = 56 : 4?
Виконай ділення: 81 : 0,9.
Знайди 6% від числа 200.
Знайди середнє арифметичне чисел 1,2; 1,4; 1,6.

II рівень
Обчисли: 11,2-0,6 + 8,64:36.
Знайди значення виразу 23,5 : к - 0,7, якщо к = 0,5.
З молока виходить 23% сметани. Скільки сметани вийде зі 150 л молока?

III рівень
Обчисли: 3,15 • 2,8 + 32,674 : 6,2 - 5,302.
У трьох селах 560 будинків. У першому селі 210 будинків, у другому — 0,8 тієї кількості, що в першому селі. Скільки будинків у третьому селі? Коли юннати посадили 84% усіх саджанців, їм залишилося посадити ще 48 саджанців. Скільки саджанців посадили юннати?

IV рівень
Розв'яжи рівняння: 0,19 : (х- 1,975) = 38.
У кіоск завезли зошити у клітинку і в лінійку. Зошити у клітинку становлять 0,6 усіх зошитів. Скільки всього зошитів завезли в кіоск, якщо у лінійку було завезено 136 зошитів?
Учень витратив 70% грошей на купівлю книжки, а за решту купив зошити. Скільки грошей мав учень, якщо за книжку він заплатив на 1 грн. 60 к. більше, ніж за зошити?

_{уроки математики, програма з математики, реферати з усіх предметів}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.