Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули
17. Вирази. Формули
Розглянемо такі задачі.
Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?
Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.
Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?
Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21-3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 - 3, що дорівнює 84 книжки.
Записи 21+(21 + 15) і 21+21-3 називають числовими виразами.

Із чого складається числовий вираз?
Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок.
Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу.

21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу.
21+21 • 3 = 84.       Число 84 — значення виразу.
Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці?
На другій полиці (а + 5) книжок.
Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії.
Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок.

Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26.
Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26.
Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21.

Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.
Вирази можна спрощувати.
Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну властивості множення:
(125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а.
Знак множення між числовим і буквеним множниками, як і.р^вило, опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab.

Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу
5а + 1а.
Розподільну властивість множення можна записати так: са + cb = с (а + Ь)   або   са + cb = (a + b) c
са - cb = с {а - Ь)   або   са - cb = (а - Ь) с.
Отже, 5а + 1а =(5 + 7) а = 12а
За допомогою буквених виразів записують формули.

Задача 4. Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата?
Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р = 7 • 4 = 28 (см).
Якщо сторона квадрата дорівнює а, то Р = а 4 = 4а.
Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою.
Р=4а

— формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра. Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4  6 см = 24 см; якщо а = 10м,тоР = 4- 10м=40м.
Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?
Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.
70 4 = 280 (км).
У загальному випадку, якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою /, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою:
S = vt.

Прочитай
Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його
значення.
На першій ділянці росло 84 кущі порічок, а на другій — утричі менше.
Скільки кущів порічок росло на двох ділянках?
84 + 84 : 3; 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів).

2.          Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу.
За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години?
• За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70-а)= 140- а (км). •
3.          Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.
• Якщо а=15,то 180 :а + 13 = 180: 15 + 13= 12+13 = 25.

4.          Спростити вираз:
а)225-а-8;        6)56-7-4;        в) 16 -а- 5 • Ь.
• а) 225 • а • 8 = (225 • 8) • а = 1800а;
б) 56 • 1 • 4 = (5 • 4) • 7 • 6 = 20- 7 • 6 = 1406;
в) 16 • а • 5 • Ь = (16 • 5) • а • Ь = 80ab. •
5.          Спростити вираз:
а) 7<з + 5а + За;               6) 10Ь - ЗЬ + 2Ь;             в) 9х-6х + 8х- 3.
• а) 1а + 5а + За = (7 + 5 + 3)а = 15а;
б) 106 - 36 + 26 = (10 - 3 + 2)6 = 96;
в) 9х - 6х + 8х - 3 = (9 - 6 + 8)х - 3 = 1 їх - 3.

Усно
Знайди значення виразу:
392.      а)(45-15)-5;                 б)2-(75 + 25);                в)75:25 + 35-2; г) 49-160:4;                  

д) 100(100- 15);          є) (64+16): 5.
393.      а) а-9, якщо а= 18; а = 30;                б) 36, якщо 6 = 9; 6= 15.

Спрости вираз:
394.      а)2-а-5;                       6)6-4-5;                      в) 2а • 36.
395.      а) 5а + 6а;                      6)106-36;                    в)2с + 7с-3с.

Знайди значення виразу: 396.      а) 746 + 148;
в) 990 - (662 + 222);
д) 494 - (366 - 77);

Рівень А
6)734-409-45; г) 274 + 40 + 578; є) 445 + (799 - 636).
398.
a) 135 + 304 + 78;
в) 250+ (651-39);
a) 8 • 7 + 98;
в) 80-16-4;
д) (80-16): 4;
а) 81 + 18-3;
в) 96: (12+ 4);

Знайди значення виразу а
6)353-144 + 78; г) 508 -(565 -319). б) 42-(12-5); г) 72: (12-4); є) 72: 12-4. б) (28-17)- 11; г) (100-36): 8. 507, якщо а = 777; а = 917.
Знайди значення виразу 230 - а + 22, якщо а = 95; а = 197.
Спрости вираз:
402.      а) 5 • 1а;
г) 5х • 9 • 7;
а) 5-За- 12;
Спрости вираз:
404.      а) 6а + За + Па;
a) 15/7+ 176+186;
б) 8а • 9; д) 8а • 56;
б) 8а- 156;
в) 2 • 3 • 4а; є) 66 • 4 • 5а.
в) 4а-256-3;         г) 6а • 5 • 76.
б)286х+106-86х-37. б) 17х-12х+15х + 20.

У саду росте 23 груші, а яблунь утричі більше. Запиши вираз для обчислення кількості груш і яблук разом і знайди його значення. У школі є два п'ятих класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, у 5-Б — на З учні більше. Скільки всього п'ятикласників навчається у школі? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. Робітник за 7 годин виготовляє 112 деталей, а робот за 3 години — 279 деталей. На скільки деталей більше виготовляє за годину робот, ніж робітник? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення.

В одному бідоні міститься х л молока, в іншому — на 7 л менше. Скільки молока в обох бідонах разом? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквено-го виразу. Знайди значення цього виразу, якщо х— 12, х = 21, х = 28. За першу годину автомобіль проїхав а км, а за другу — на 3 км менше. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за 2 години? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 60;а=72.

Рівень Б
411.     Знайди значення виразів ф +15): 11 і Ь: 7 - Ь: 12, якщо b = 84, і порівняй їх.
Заповни таблицю. Чому виділені клітинки не можна заповнити? 412.
а    24    27    31    40    54
31-а                   
в-31                   
2о + 3                 
131-За                   
b    10    15    23    38    45
2b-21                   
SO-2b                   
(b + 5)6                   

416. Постав замість зірочок знаки дій і розстав за потреби дужки так, щоб була правильною рівність:
а)5*2*3 = 10;                                6)5*2*3 = 6;
в)5*2*3 = 9;                                  г)5*2*3 = 21.

Використавши 3 п'ятірки, знаки дій і за потреби дужки, запиши числовий вираз, значення якого дорівнює: ЗО; 0; 2; 5.
Запиши числовий вираз, значення якого дорівнює 31, використавши знаки дій, дужки і п'ять а) трійок; б) п'ятірок.
За 5 однакових олівців заплатили 80 к. Скільки коштують а таких олівців? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 6; а = 12.                ,

У три однакових бідони поміщається 90 л молока. Скільки молока поміститься в а таких же бідонів? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 5; а = 20.

Здогадайся
421. Каналом один за одним пливуть три пароплави — А, Б і В. Назустріч їм теж один за одним пливуть ще три пароплави — Г,Д і Е. Канал такої ширини, що два пароплави розминутися у ньому не можуть, але в каналі з одного боку є затока, у яку може поміститися тільки один пароплав. Чи можуть усі пароплави розминутися так, щоб продовжити свій шлях у потрібному напрямку?

Цікаві розповіді
Букви та буквені вирази
За допомогою букв ти вже записував властивості додавання і множення, а також навчився записувати у вигляді буквеного виразу розв'язок деяких задач. Буквеними виразами та формулами надалі користуватимемося доволі часто і не тільки в математиці, а й у вивченні фізики, хімії, астрономії та інших наук.
Уведення букв та інших знаків і символів у математиці відбувалося протягом багатьох століть.
Раніше від інших з'явилися символи для позначення невідомого числа. Так, наприклад, у єгипетських папірусах систематично використовували особливий знак для позначення «купи» — невідомої величини.

Послідовно використовував символіку давньогрецький учений Діофант. Він увів особливий знак для позначення невідомої величини.
Значних успіхів у розробці символіки досягли вчені Індії. Видатний математик і астроном VII століття Брамагупта для позначення невідомої величини користувався знаком «йа». Цей символ є скороченням індійського слова «айват-тават», що в буквальному перекладі означає «стільки, скільки».

Наступні кроки у розвитку буквеної символіки були зроблені в Європі, проте її становлення відбувалося дуже повільно. Тільки наприкінці XVI століття у працях французького математика Франсуа Вієта буквена символіка почала використовувалася систематично.

Франсуа Вієт народився у 1540 році у невеликому французькому місті Фонтеней. За професією він був адвокатом, але його справжнім покликанням була математика. Захопившись якою-небудь математичною задачею, він міг працювати над нею інколи без їжі та сну. Впровадження математичної символіки дало можливість Ф. Вієту здійснити важливі відкриття в математиці. В останні роки свого життя він був радником французьких королів Генріха III та Генріха IV.

Франсуа Вієт (1540 - 1603),                    Рене Декарт (1596 - 1650),
французький математик                        французький математик

Для подальшого спрощення та узагальнення символіки чимало зрі»бив видатний французький математик і філософ Рене Декарт. Запропоновані позначення збереглися досі.


Вправи для повторення

У книжці є 120 сторінок. За перший день учень прочитав - кількості сторінок книжки. Скільки сторінок прочитав учень за перший день?
Розв 'язання.
120 : 3 = 40 (сторінок) — прочитав учень за перший день.
яблука. Скільки кілограмів
У магазин завезли 360 кг фруктів, з них -яблук завезли у магазин?
Яке число потрібно поставити замість х, щоб рівність була правильною:
я)х- 15 = 25;                 б) х+ 18 = 38;                в)48-.х = 28;
г)3-х = 24;                    д)20:х = 4;                   є) х : 12 = 3?

_{Планування математики, підручники та книги з матемкатики 5 класу, курси та завдання з математики}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.