§ 8. Рух точки по колу
Рухи, що відбуваються у природі та техніці, можуть розрізнятися за двома ознаками: за зміною значення швидкості та за зміною її напряму. Так, наприклад, коли точка чи тіло рухаються вздовж прямої лінії (мають прямолінійну траєкторію), то напрям їх швидкості не змінюється - він збігається з напрямом траєкторії. Хоча при цьому значення швидкості може змінюватись. У цьому випадку рух називають нерівномірним.

Але ж рухи можуть мати й криволінійні траєкторії, найпростішими з яких є траєкторії колові.  Зрозуміло, що такий рух може бути й рівномірним, тобто кожна точка нитки буде мати швидкість, яка не змінюватиметься з часом за своїм значенням, хоча напрям швидкості точок у кожний момент може змінюватись.
 
Розглянемо рух матеріальної точки по колу, коли він є рівномірним, тобто значення швидкості з часом не змінюється (мал. 19). Точка, рухаючись по колу радіуса R, за певний час t переходить з точки А в точку В. При цьому відрізок ОА повертається на кут ф - кутове переміщення. За цими даними можна схарактеризувати рух кутовою швидкістю, де ф (грецька літера «фі») - кутове переміщення; ю (грецька' літера «омега») - кутова швидкість.
Кутове переміщення вимірюється в радіанах (рад.). 1 радіан це таке кутове переміщення, коли траєкторія руху точки - довжина дуги кола АВ - дорівнює довжині радіуса R.
Отже, одиницею кутової швидкості є радіан за секунду (рад/с).

1 рад/с дорівнює кутовій швидкості такого рівномірного руху по колу, під час якого за 1 с здійснюється кутове переміщення  1paд.
При визначенні кутової швидкості слово рад не пишуть, а зазначають 1/c, мається на увазі рад/с.
Рух точки по колу (та обертання твердого тіла) характеризують такі фізичні величини, як період і частота обертання.
Період обертання (Т) - це час, протягом якого точка (тіло) робить один повний оберт по колу.
 

§ 9. Обертання твердого тіла
Період обертання
 
де і - час обертання, а N - кількість    зроблених обертів.
Період обертання Т вимірюється
в секундах. Період дорівнює 1 с, коли точка (тіло) здійснює один оберт    Частота обертання п
визначає   кількість за секунду.    обертів точки (тіла)
N - число обертів, здійснених за час і.
Частота обертання вимірюється в обертах за секунду (об/с).
Ще Архімед дослідив, що для всіх кіл будь-яких розмірів відношення довжини кола до його діаметра є величиною сталою. Це число позначили грецькою літерою я («пі»).

Тверді тіла складаються з великої кількості частинок. Абсолютно твердими в науці вважають тіла, відстань між точками яких не змінюється під час явищ, що з ними відбуваються. Але слід мати на увазі, що абсолютно твердих тіл у природі немає.
Як зазначалося в § 3, рухи твердих тіл поділяють на поступальні та обертові. Тверді тіла можуть обертатися навколо будь-яких осей, у тому числі й тих, що проходять через їхні Центри.
 
У випадку а  вісь обертання проходить через центр кулі (наприклад, рухаються колеса транспортних засобів або Земля у своєму добовому обертанні навколо осі). У випадку б вісь проходить через край кулі. А у випадку в куля перебуває на певній відстані від осі (наприклад, Земля рухається навколо Сонця чи Місяць навколо Землі). У деяких випадках навіть Землю і Місяць можна вважати матеріальними точками, а у деяких це зробити неможливо. Поміркуйте, у яких саме?

Що ж є найбільш характерним в обертовому русі твердих тіл? Очевидно, що при цьому всі точки цих тіл у своєму русі описують кола, центри яких знаходяться на осях обертання.
Зрозуміло також, що різні точки тіл за один і той самий час проходять по своїх траєкторіях різні відстані - чим далі від осі обертання ці точки, тим більші ці відстані. Але ж за один і той самий час кутове переміщення ер усіх точок буде однаковим. Отже, кутова швидкість со = - для всіх точок також буде однаковою.
Для опису обертового руху твердих тіл застосовуються ті самі поняття, що й для руху точки по колу: період обертання Т - час одного повного оберту; обертова частота (частота обертання) п - кількість повних обертів за одиницю часу; кутова швидкість. Крім основної одиниці частоти обертів об/с, застосовують одиниці об/хв, об/год тощо.
Період обертання Землі навколо Сонця становить у середньому 365 діб, а період обертання Місяця навколо Землі у середньому 28 діб. Вивчаючи фізику, астрономію, ви дізнаєтесь, що небесні тіла, наприклад планети Сонячної системи, рухаються не зовсім по колах, а по так званих еліпсах.

Вправа  4
1.    Що таке кутове переміщення і кутова швидкість?
2.    Що таке період і частота обертання?
3.    Який зв'язок між періодом і частотою обертання?
4.    Ніпель колеса під час руху велосипеда здійснює 25 обертів
за 5 с. Визначте період і частоту обертання колеса велосипеда.
 
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2
Вимірювання періоду і частоти обертання твердого тіла
Мета. Ознайомитися з обертовим рухом твердих тіл і навчитися визначати періоди й частоти їх обертання.
Обладнання: годинник з годинною, хвилинною та секундною стрілками; секундомір механічний.
Теоретичні  відомості
Особливістю обертового руху твердих тіл є те, що всі їх точки рухаються концентричними колами, центри цих кіл лежать на осі обертання. Для визначення частоти обертання п необхідно порахувати кількість повних обертів ./V за певний час.
Для визначення періоду обертання тіла Т скористайтесь формулою:
Виконання роботи
Визначте характеристики обертального руху стрілок годинника і дані вимірювань запишіть у таблицю.

Тіло, що обертається    Час обертання t, с    Частота обертання п, 1/c    Період обертання Т, с    Частота і період обертання в    Лінійна швидкість крайніх точок
Уj, М/С    Лінійна швидкість середніх точок v2, м/с
Період обертання визначте у хв і год, частоту обертання визначте в 1/xв і 1/гoд.
Визначте лінійні швидкості крайніх і середніх точок стрілок, маючи на увазі, що довжина кола І = 2пR.
 

Для допитливих
1.    Знайдіть у побуті тіла, що здійснюють обертові рухи, і спробуйте визначити частоти та періоди їх обертання.
2.    Скориставшись годинником зі стрілками і лінійкою, визначте лінійні швидкості кінців стрілок.