Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Кут. Вимірювання і побудова кутів. Транспортир. Види кутів. Бісектриса кута

9. Кут
Якщо з однієї точки провести два промені, то утвориться геометрична фігура, яку називають кутом. Спільний початок променів називають вершиною кута, а самі промені називають сторонами кута.

Кут позначають значком «Z» і трьома великими латинськими буквами. На рисунку 32 зображені кути: ZAOB, ZKNM, ZECD. Перший кут читають: кут АОВ (або кут BOA). Букву, що позначає вершину кута, пишуть усередині.1 Іноді кут записують однією великою буквою, яка позначає його вершину: кут АВ можна записати ще так: ZO.

Якщо два кути можна накласти один на одний так, щоб вони сумістилися, то такі кути називають рівними.
Проведемо пряму ВС і візьмемо на ній точку О так, як показано на рисунку 33, тоді промені ОВ і ОС утворять кут, який називають розгорнутим. Сторони ОВ і ОС розгорнутого кута ВОС утворюють пряму.

Якщо складемо аркуш паперу так, щоб сторони розгорнутого кута ВОС сумістилися, то кут поділиться на два рівні кути, кожний з яких називають прямим. Прямий кут становить половину розгорнутого.

На рисунку 35 кути ВОК і КОС — прямі, такі кути на рисунках часто позначають значком «П».

Поділимо прямий кут на 90 рівних кутів. Кут, що становить одну дев'яносту частину прямого кута, приймемо за одиницю вимірювання кутів. Його величина дорівнює один градус (від латинського gradus — крок, ступінь), пишуть 1°. Вимірюють кути за допомогою спеціального приладу — транспортира. Він складається з лінійки та півкільця з нанесеною на нього шкалою.
Щоб виміряти величину кута ABC, накладемо на нього транспортир так, щоб вершина кута сумістилася з міткою на лінійці транспортира, одна зі сторін кута проходила через початок відліку на шкалі транспортира, позначеного числом 0. Тоді друга сторона кута пройде через поділку шкали, яка покаже градусну міру, або величину, куга.

На рисунку 37 показано вимірювання кутів, що дорівнюють 75° та 130° і мають різні розміщення.

Якщо величина кута менша, ніж 90°, то такий кут називають гострим. Кут, величина якого більша, ніж 90°, але менша, ніж 180°, називають тупим. На рисунку 38: Z.AOB — гострий, ZKML — прямий, ZECD — тупий.

Проведемо промінь з вершиною у точці О, який проходить між сторонами кута АОВ і ділить його навпіл (рис. 39). Цей промінь називають бісектрисою кута, (походить від латинського bis — двічі та seko — розсікаю). ОС — бісектриса кута АОВ.

Прочитай
1.         Записати кут, зображений на рисунку 40, вказати його вершину, сторони, виміряти величину кута N
ZMNK, або ZN; точка N — вершина кута; NM, NK — сторони кута; ZMNK = 84°.

2.         Скільки кутів зображено на рисунку 41 ? Назвати всі кути.

а) три: ZBAC, ZCAD, ZBAD; б) чотири: ZBAD, ZDCM, ZACM, ZACD.

Накреслити розгорнутий кут ABC і провести промінь BD так, щоб утворилися прямі кути. Записати ці кути та їхні величини.

ZABD = ZCBD = 90°.

Які з кутів, зображених на рисунку 43, є гострими, а які — тупими? • ZDBMi ZMBC — гострі; ZABM— тупий.

Усно
Прочитай кути, зображені на рисунку 44. Який з них гострий; прямий; тупий?
Як називають кути, зображені на рисунку 45? Прочитай ці кути. Прочитай кути, зображені на рисунку 46. Який з них гострий; тупий; розгорнутий?

208. Визнач «на око», який з кутів, зображених на рисунку 47, є гострим; прямим; тупим.

209. Два учні накреслили кути по 60°. Один з них сказав: «У мене кут більший, бо в нього сторони довші». Чи правильно він міркує?

Рівень А
Накресли гострий і тупий кути, познач їхні вершини і сторони. Побудуй за допомогою лінійки та косинця прямий кут.
Накресли:
а) тупий кут МОК;                          б) прямий кут РОС;
в) розгорнутий кут KMN;                 г) гострий кут A KM.

Накресли кут ABC і поділи його променем BD на дві частини. Запиши кути, що утворилися, та виміряй їхні величини.
Користуючись лінійкою і транспортиром, побудуй кут ABC, що дорівнює 130°. Проведи бісектрису цього кута.
Користуючись лінійкою і транспортиром, побудуй кути: 30°; 75°; 90°; 170°.

Кут ABC прямий (рис. 48), а кут ABD дорівнює 41°. Знайди величину кута CBD.
Кут MON розгорнутий (рис. 49), кут МОК дорівнює 56°, а кут NOL — 39°. Знайди величину кута KOL.

Скільки градусів має кут, якщо він менший від прямого кута:

а) удвічі;                                  б) утричі;                       в) учетверо?
Відомо, що кут А = 45°. У. скільки разів цей кут менший від прямого кута; від розгорнутого кута?

Рівень Б
Кут MON розгорнутий (рис. 49), кут MOL дорівнює 14г , а кут KON — 124°. Знайди величини кутів МОК, KOL і LON.
Який кут утворюють на циферблаті годинника хвилинна і годинна стрілки, коли годинник показує: а) 6 год; б) 11 год; в) 8 год; г) 15 год; д) 18 год; є) 9 год?
222.  Годинник показує дев'яту годину. Котру годину показуватиме годинник, якщо хвилинна стрілка повернеться на 90°; на 180°?
223.      Годинник показує дванадцяту годину. Котру годину показуватиме годинник, якщо хвилинна стрілка повернеться на 30°; 60°; 90°; 120°; 150°; 180°?

224.      Годинник показує шосту годину. Котру годину показуватиме годинник, якщо хвилинна стрілка повернеться на 180°? На який кут повернеться при цьому годинна стрілка?
На який кут повернеться годинна стрілка, якщо хвилинна зробить повний оберт?
226. Накресли два гострих кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони утворюють прямий кут.

Здогадайся
227.      До чотирьох сірників доклади ще п'ять сірників так, щоб одержати сто.

Вправи для повторення
228.      Автомобіль проїхав 272 км за 4 год. За який час він проїде 340 км, рухаючись із тією ж швидкістю?
229.      Велосипедист їхав 4 години зі швидкістю 12 км/год. Йому залишилося проїхати на 16 км менше, ніж він уже проїхав. Який шлях залишилося проїхати велосипедисту?
230. Автомобіль мав проїхати шлях 180 км за 3 год. Протягом ііершої години він рухався зі швидкістю 56 км/год. З якою швидкістю повинен рухатися автомобіль далі, щоб прибути до місця призначення вчасно?
Знайди пропущені числа.

Пам'ятка до §1
Позиційна десяткова система числення.
Цифри: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Класи: одиниць, тисяч, мільйонів, мільярдів.
Розряди: одиниць, десятків, сотень.
Число 502 744 356 011 читають так: «п 'ятсот два мільярди сімсот сорок
чотири мільйони триста п 'ятдесят шість тисяч одинадцять».

Координатний промінь. Число 2 — координата точки А.
743 609 > 99895 — у першому числі більше цифр;
5403 < 5498 — у першому числі менше десятків одиниць.

а + b = с, а і b — доданки, с — сума;
а + b = b + a — переставна властивість додавання;
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) — сполучна властивість додавання.

Якщо а + Ь = с, то с-а = b — дія віднімання, с — зменшуване, а — від'ємник, b — різниця.
А                     В     О                N             С                    D

Запитання для самоперевірки і повторення
1.          Наведи приклади натуральних чисел. Назви найменше натуральне число. Чи існує найбільше натуральне число?
2.          Для чого використовують натуральні числа?
3.          Назви всі цифри позиційної десяткової системи числення. Від чого залежить значення цифри в записі числа?
4.          Чому систему запису натуральних чисел, якою ми користуємося, називають позиційною десятковою системою числення?
5.          Які тобі відомі класи чисел?
6.          Скільки розрядів має кожний клас? Як jix називають?
7.          Накресли відрізок, познач його, виміряй довжину відрізка і запиши її.
8.          Накресли промінь, познач його, запиши цей промінь.
9.          Що таке координатний промінь?
10.        Яке з двох чисел, позначених на координатному промені, є більшим?
11.        Сформулюй правила порівняння натуральних чисел.
12.        Як називають числа при додаванні?
13.        Сформулюй і запиши за допомогою букв переставну властивість додавання.
14.        Сформулюй і запиши за допомогою букв сполучну властивість додавання.
15.        Які ти знаєш властивості додавання, пов'язані з числом 0?
16.        Яку дію називають дією віднімання?
17.        Як пов'язані між собою дії додавання і віднімання?
18.        Поясни на прикладі додавання багатоцифрових чисел.
19.        Поясни на прикладі віднімання багатоцифрових чисел.
20.        Що таке кут? Як він позначається?
21.        Накресли та познач розгорнутий кут.
22.        Який кут називають прямим?
23.        Поясни, як за допомогою транспортира виміряти кут.
24.        Який кут називають гострим, тупим?
25.        Що називають бісектрисою кута?

Завдання для самоперевірки
І рівень
Запиши цифрами число п'ять мільйонів вісімсот три тисячі сто сорок два. Назви накреслені фігури.

Порівняй числа:
а) 541 017 і 8946;                                  б) 7049 і 7005.
Знайди суму та різницю чисел 17051 і 9873. Яку координату має точка А1

II рівень
Обчисли:
а) 18 887+ 3998;                                6)23 003-544.
Знайди невідоме число:
а)582 + х = 748;                                б) х- 148 = 297.
До магазину завезли 346 кг яблук, а груш — на 97 кг менше. Скільки яблук і групі разом завезли до магазину?

III рівень
6)9546 + 5768-246+1432.
Обчисли:
а)1214 + 7382+9559;
Знайди невідоме число;
а) 7974 + * = 54 903;                          6) х- 1542 = 983.
Точка С належить відрізку АВ, довжина якого дорівнює 4 мм. Знайди довжини відрізків АС і ВС, якщо відрізок ВС у 5 разів коротший, ніж відрізок АС.

IV рівень
13.        Запиши найменше чотирицифрове натуральне число, у якого число сотень удвічі менше від числа тисяч, а число десятків на 2 менше від числа сотень.
14.        У першому сувої 47 м тканини, що на 18 м менше, ніж у другому, і на 14 м більше, ніж у третьому. Скільки метрів тканини у трьох сувоях разом?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{математика скачати, математика 5 клас підручник, математика уроки}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.