Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Площа прямокутника і квадрата. Розв'язування задач і прав. Самостійна робота
20. Прямокутник. Квадрат
Ти вже вивчав у початковій школі таку геометричну фігуру як прямокутник. Форму прямокутника мають ділянки землі, вікна, стіна у кімнаті тощо.
Am-----------------у, в
прямі:

На рисунку 55 зображено прямокутник ABCD. Усі кути прямокутника
ZA = ZB = ZC= ZD = 90°.

Точки А, В, С і D називають вершинами прямокутника, а відрізки АВ, ВС, CD і AD — сторонами прямокутника. Сторони, що мають спільну вершину, називають сусідніми. Сторони АВ і AD, AD і DC, DC і СВ, СВ і ВА — сусідні. Сторони, які не є сусідніми, називають протилежними. АВ і CD, ВС і AD — протилежні сторони. Протилежні сторони прямокутника рівні. Отже, АВ = CD, ВС = AD.

Вершини, які належать одній стороні прямокутника, називають сусідніми. Вершини А і В, В і С, С і D, D і А — сусідні. Вершини, які не є сусідніми, називають протилежними. Вершини А і С, В і D — протилежні.
Відрізок, який сполучає протилежні вершини прямокутника, називають його діагоналлю. АС і BD — діагоналі прямокутника.
Суму довжин сторін прямокутника називають його периметром.
Нехай у прямокутнику (рис. 55) довжина сторони АВ дорівнює а, а довжина сторони AD — Ь.
Як знайти периметр прямокутника?

Р = а
Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні, то CD = а, ВС = Ь. Тоді - Ь + а + Ь = 2а + 2Ь = 2{а + Ь). Р = 2(а + b) — формула периметра прямокутника.
Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні (рис. 56). Нехай сторона квадрата дорівнює а, тоді периметр квадрата визначається за формулою
Р = 4а.

Прочитай
Користуючись лінійкою та косинцем, побудувати прямокутник зі сторонами 4 см і 5 см (рис. 57). Знайти периметр прямокутника.

Р = 2-(4 + 5)= 18 (см).

Усно

На рисунку 58 зображено прямокутник CKNM. Назви сусідні сторони прямокутника; протилежні сторони; діагоналі. Які сторони прямокутника є рівними?
На рисунках 58 і 59 довжини сторін прямокутника CKNM і квадрата ABCD задано в сантиметрах. Знайди периметри прямокутника та квадрата.

Рівень А
507. За допомогою лінійки і косинця побудуй квадрат зі стороною 4 см. Знайди периметр цього квадрата.
За допомогою лінійки і косинця побудуй прямокутник зі сторонами 7 см і 4 см. Знайди периметр цього прямокутника.
509. Одна сторона прямокутника дорівнює 14 см, а інша — утричі довша. Знайди периметр прямокутника.
Одна сторона ділянки прямокутної форми дорівнює 29 м, а інша — на 17 м коротша. Скільки потрібно метрів сітки, щоб обгородити цю ділянку?

511.      Одна сторона земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 33 м, і рона на 11м коротша від іншої. Скільки потрібно дроту, щоб обгородити цю ділянку, якщо дріт має йти трьома рядами?

Рівень Б
512.      Одна сторона прямокутника утричі довша від іншої, а периметр прямокутника дорівнює 88 см. Знайди довжини сторін прямокутника. Одна сторона прямокутника удвічі коротша від іншої, а периметр прямокутника дорівнює 66 см. Знайди довжини сторін прямокутника.
514.     Периметр прямокутника дорівнює 78 см, а одна його сторона довша від іншої на 7 см. Чому дорівнюють довжини сторін прямокутника? Вказівка. Знайди суму двох сусідніх сторін прямокутника. Периметр прямокутника дорівнює 86 см, одна з його сторін коротша від іншої на 5 см. Чому дорівнюють довжини сторін прямокутника?
516. На скільки збільшиться периметр квадрата, якщо його сторону збільшити на 6 см?

Здогадайся
517.      Скільки всього квадратів у фігурі (рис. 60)?
Вправи для повторення
518.      Обчисли:
а)(147 + 828:36)-31;                        б) (22 151 -21 026) :45.
519.      Знайди значення виразу 25ab, якщо а = 37, Ь = 40.
520.      Коли Миколка віддав Тарасикові 5 марок, у них стало по 248 марок. Скільки марок було в кожного із хлопчиків спочатку?
521.      На склад завезли цемент двома вантажними автомобілями. Перший автомобіль перевіз 420 ц цементу, а другий — 315 ц, до того ж, водій першого автомобіля зробив на 3 рейси більше, ніж водій другого. Скільки рейсів зробив водій кожного автомобіля, якщо автомобілі завантажували однаково?

24. Площа прямокутника
Ти знаєш, що пришкільна ділянка, шкільне подвір'я, підлога класної кімнати, класна дошка мають певну площу.
Два однакові аркуші паперу, що лежать на столі, мають рівні площі, а площа стола більша від площі аркуша.
Якщо земельну ділянку розділили на дві частини, на одній з яких посадили цибулю, а на іншій моркву, то площа всієї ділянки дорівнює сумі площ ділянок, які засадили цибулею і морквою.

Найпростіше можна знайти площу прямокутника. Вона обчислюється за допомогою одиничного квадрата, тобто квадрата, сторона якого дорівнює одиниці вимірювання довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м тощо.
Якщо сторона одиничного квадрата дорівнює 1 см, то його площа дорівнює 1 квадратному сантиметру. Квадратний сантиметр домовились записувати так: см2.

Якщо сторона одиничного квадрата дорівнює 1 м, то його площа — 1 квадратний метр, або 1 м2.
Щоб знайти площу деякої фігури, потрібно дізнатися, скільки однакових одиничних квадратів уміститься у даній фігурі.
Розглянемо прямокутник завдовжки 8 см, а завширшки — 6 см (рис. 85).
Як можна порахувати, скільки квадратів зі стороною І см поміститься в даному прямокутнику.

Прямокутник можна розбити на 6 однакових смужок, кожна з яких містить 8 однакових квадратів. Отже, у прямокутнику вміститься 8 • 6 = 48 однакових квадратів зі стороною 1 см, а тому його площа S дорівнює 48 см2. Пишуть:
S= 8 см • 6 см = 48 см2.

Якщо виміри прямокутника, тобто його довжина і ширина, дорівнюють а і />, то площа S обчислюється за формулою S = ab.
Якщо довжина прямокутника дорівнює ширині, то матимемо квадрат. Площу квадрата зі стороною а обчислюють за формулою
5 = а- а;  тобто:   S = а2.

 1 дм2 = 100 см2

Формула для площі квадрата пояснює співвідношення між одиницями площі. Нехай сторона квадрата 1 дм (рис. 88), тоді його площа 1 дм2. Оскільки 1 дм = 10 см, то площа цього квадрата у квадратних сантиметрах дорівнює 10 см • 10 см = 100 см2. Отже, 1 дм2 = 100 см2.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{Збірка конспектів уроків по всім класам, реферати з усіх предметів, книги та підручники згідно календарного планування із математики}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.