Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>> Математика: Тема 1.Найбільший спільний дільник

Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.
число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18
число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.
Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.
У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є до¬волі громіздким.
Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:
210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.
Підкреслимо всі спільні прості множники в роз¬кладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:
НСД(210;294) = 42.
Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.
Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.
За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:
45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.
Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.
Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:
НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.
Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.
Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаєм¬но прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.
Прочитайте
1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?
• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. •
Усно
124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?
125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;
г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.
126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?
127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.
128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.
129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?
130. Чи правильне твердження:
а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;
б) будь-які два прості числа є взаємно простими?
Рівень А
131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;
б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.
Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;
д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.
а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;
д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.
134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:

Чи є взаємно простими числа:
135.    а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?
136.
а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?
137.    Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.
138.
Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і зна¬менник є взаємно простими числами.
139.    Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.
Рівень Б
140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.
141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?
142.
Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?
143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

144
Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?
145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?
146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долів¬ку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток най¬більшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
Здогадайтеся
147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?
Вправи для повторення
148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?
149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він про¬їхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?
150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?

151. Розмістіть у порядку зростання числа:   11 1/4     11,3; 11 1/5; 11,23.
152. Знайдіть пропущені числа.

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.