Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>> Математика: Тема 4.ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ .Круг. Стовпчасті та кругові діаграми

Для наочного зображення числових значень величин використовують діаграми. Діаграма — це символічний рисунок, який наочно відображає співвід¬ношення між значеннями величин. Найчастіше використовують стовпчасті та кругові діаграми.
Розглянемо приклад. Учень шостого класу у жовтні до щоденника погоди записав: 17.10 — хмарно, 18.10 — хмарно, 19.10 — сонячно, 20.10 — дощ, 21.10 — дощ, 22.10 — хмарно, 23.10 — сонячно, 24.10 — сонячно, 25.10 — хмарно, 26.10 — дощ, 27.10 — дощ, 28.10 — дощ, 29.10 — хмарно, 30.10 — сонячно, 31.10 — хмарно.
Щоб охарактеризувати погоду другої половини жовтня, він вирахував, скільки було сонячних днів, хмарних днів, скільки днів ішов дощ і одержав такі дані: сонячних днів — 4, хмарних днів — 6, днів, у які падав дощ, — 5.
Наочно охарактеризувати погоду другої половини жовтня можна так. Побудуємо прямий кут АОВ, на промені О А зазначатимемо погоду, а на промені ОБ, вибравши одиницю вимірювання (1 см), позначатимемо кількість днів. Побудуємо три стовпчики (прямокутники) (рис. 18).

Висота першого стовпчика дорівнює 4 см і вказує, скільки було сонячних днів, другого — 6 см і вказує на кількість хмарних днів, третього — 5 см і вказує, скільки днів ішов дощ.
 
Одержаний рисунок називають стовпчастою діаграмою.
Будуючи стовпчасті діаграми, можна вибирати довільну ширину стовпчика та довільні відстані між ними. Але всі стовпчики однієї діаграми повинні бути однаковим завширшки та розміщеними на однаковій відстані один від одного.
Наступну діаграму (рис. 19) називають круговою. На ній показано співвідношення між площами поверхонь суші та Світового океану на Землі.

Прочитайте

1. Після збору врожаю зернових культур з'ясувалося, що 50% усього вро¬жаю становить пшениця, 15% — жито, 10% — овес і 25% — ячмінь. По¬будувати стовпчасту та кругову діаграми розподілу врожаю зернових за видами культур.
• Стовпчаста діаграма розподілу врожаю зображена на рисунку 20, а кру¬гова — на рисунку 21.

Опишемо побудову кругової діаграми. Оскільки на 100% урожаю припа¬дає весь круг, то на врожай пшениці (50%) припадає півкруг, а на врожай ячменю (25%) — чверть круга. Щоб побудувати сектор, якому відповідає врожай жита (15% усього врожаю), міркуватимемо так. У секторі АОС, який становить чверть круга, кут А ОС дорівнює 90°. Отже, на чверть, або на 25%, круга припадає сектор з кутом 90°. Тому на 1% круга припадає сектор з кутом 90° : 25 = 3,6°, а на 15% круга — сектор з кругом 3,6° • 15 = 54°. Побудувавши за допомогою транспорти¬ра кут АОВ, що дорівнює 54°, одержали сектор АОВ, який відповідає врожаю жита. Тоді решта круга — сектор ВОС — відповідає врожаю вівса. •

                                                                             Усно

Рівень А

846. Побудуйте стовпчасту діаграму, користуючись даними про тривалість життя деяких тварин: шимпанзе — 60 років, кінь — 20 років, верблюд — 25 років, крокодил — 40 років.
 
847.
 
Побудуйте стовпчасту діаграму найбільших лиманів і озер України за такими даними: Дністровський лиман має площу 360 км2, озеро Сасик (Кундук) — 210 км2, Молочний лиман — 170 км2, Тілігульський лиман — 160 км2, озеро Ялпуг — 150 км2.
 
848. Побудуйте стовпчасту діаграму для найбільших за чисельністю населен ня міст України, округливши числа до десятків тисяч: Київ — 2 639 000 жителів, Харків — 1 464 000, Дніпропетровськ — 1 062 000 Донецьк — 1 021 000, Одеса — 1 012 000, Львів — 758 000.
 
849.
 
Побудуйте стовпчасту діаграму довжин річок, округливши числа до сотень: Ніл — 6671 км, Дунай — 2850 км, Волга — 3530 км, Дніпро — 2285 км.
 
850. Поле, площа якого дорівнює 160 га, засіяли пшеницею і кукурудзою та засадили картоплею й овочами. Користуючись круговою діаграмою (рис. 23), знайдіть площі, відведені під пшеницю, кукурудзу, картоплю й овочі.
 
851. Лікарі рекомендують добову потребу в їжі розподілити на чотири части¬ни: перший сніданок — 25%, другий сніданок — 15%, обід — 45%, вече¬ря — 15%. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу добової норми їжі.
 
852.  Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу площ приміщень трикімнатної квартири, якщо площа кухні становить 15% площі квартири, спальні — 20%, дитячої кімнати — 15%, вітальні — 30%, передпо¬кою — 10%, інших приміщень — 10%.
853. Заповніть таблицю. Результати округліть до 0,1%. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу площі Світового океану між чотирма океанами.
 
854. Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми розподілу часу учня протягом доби, якщо на сон він витрачає 35% доби, на навчання — 30%о, на заняття спортом — 5%, на допомогу батькам, на відпочинок і дозвілля — 30%.
 
855. Поле, площа якого дорівнює 240 га, засіяли житом і гречкою та засадили буряком і картоплею. Користуючись круговою діаграмою (рис. 24), знай¬діть площі, відведені під жито, гречку, буряк і картоплю.

Здогадайтеся

856.    Серед 61 монети є одна фальшива (важча за справжню). Як за допомогою чотирьох зважувань на терезах без важків виділити фальшиву монету?

                                                                            Вправи для повторення

857.    Олег мав 6 грн. На купівлю зошитів він витратив 1/3 грошей. Скільки грошей залишилося в Олега?

Запитання для самоперевірки і повторення

Пам'ятка до §4

1.    На що вказує відношення двох чисел?
2.    Сформулюйте основну властивість відношення.
3.    Наведіть приклад випадкової події.
4.    Що називають пропорцією?
5.    Сформулюйте основну властивість пропорції.
6.    Як знайти відсоткове відношення двох чисел?
7.    Яку залежність називають прямою пропорційною?
8.    Як знайти довжину кола?
9.    Як знайти площу круга?
10.    Що таке круговий сектор?

Завдання для повторення § 4

861.    Знайдіть відношення: 

865.    У правильній пропорції 25 : 5 = 105 :21 обидва члени першого відношення поділіть на 5, а другого — на 7. Чи буде правильною одержана пропорція? Зробіть висновок.
866.    У правильній пропорції 2:3 = 6:9 обидва члени першого відношення помножте на 5, а другого — на 6. Чи буде правильною одержана пропор-ція? Зробіть висновок.
867.    Відрізку на карті завдовжки 4,8 см відповідає на місцевості відстань 192 км. Яка відстань між містами, якщо на карті відстань між ними дорів¬нює 5,6 см?
868.    За перший день учень прочитав 40 сторінок, що становить 20% усіх сто-рінок книжки. Скільки сторінок у книжці?
869.    Маса вершків становить 21% маси молока. Скільки вершків вийде із 25 ц молока?
 
870.    Скільки відсотків становить: 7 від 8; 3,5 від 14?
871.    У травні випало 40 мм опадів, а в червні — 59 мм. На скільки відсотків більше випало опадів у червні, ніж у травні?
872.    Довжина Дніпра дорівнює 2285 км, а Дністра — 1362 км. На скільки відсот¬ків довжина Дністра менша від довжини Дніпра? На скільки відсотків дов¬жина Дніпра більша від довжини Дністра? (Результати округліть до 0,1%.)
873.    Першого дня Сергій прочитав 40% усіх сторінок книжки, другого дня   —       1/3
 усіх сторінок, а третього — решту. Скільки сторінок читав Сергій що¬дня, якщо у книжці 150 сторінок?
874.    При виготовленні пюре з вишень відходи становлять 18%. Скільки потрібно взяти вишень, щоб отримати 4,1 кг пюре?
875.    Із 1,8 т руди виплавили 136,8 кг міді. Скільки відсотків міді міститься в РУДІ?
876.    Руда містить 6,5% міді. Скільки потрібно тонн руди, щоб виплавити 1,95 т міді?
877.    Четверту частину поля засіяли житом, 20% поля — вівсом, а решту — горохом. Яку частину поля засіяли горохом? Побудуйте стовпчасту та кругову діаграми до цієї задачі.
878.    Підручники становлять 75% усіх книжок шкільної бібліотеки, а підручники з математики — 9% усіх підручників. Скільки книжок у бібліотеці, якщо підручників з математики є 540?
879.    Зливок міді й цинку загальною масою 40 кг, що містить 45% міді, сплавили з 4 кг міді. Скільки відсотків становить мідь у новому сплаві?
880.    До 19 кг п'ятивідсоткового розчину солі додали ще 1 кг солі. Скільки відсотків становить сіль у новому розчині?
881.    Робітник виготовив 36 однакових деталей за 2год 15 хв. За який час він виготовить 56 таких деталей?
882.    Накресліть коло із центром у точці О, радіус якого дорівнює 2,5 см. Проведіть радіуси О А і ОС, діаметр АВ, заштрихуйте сектор А ОС.
883.    Довжина кола дорівнює 12,56 дм. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.
884.    Клумба має форму круга. Довжина кола, що обмежує клумбу, дорівнює 31,4 м. На клумбі висаджують кущі троянд, відводячи під кожний кущ 0,8 м2 землі. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна висадити на клумбі?
 
885.    Який шлях пройде кінець хвилинної стрілки за 6 год; 3 год, якщо довжина стрілки дорівнює 15 мм?
886.    Довжина кола дорівнює 157 см. На скільки збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшити на 10 см?
 
887 *. Цікава задача. Радіус екватора наближено дорівнює 6370 км. Уздовж екватора Землю опоясали тросом завдовжки 40 004 км. На скільки трос підніметься над Землею, якщо його зробити довшим на 62,8 м?
888. З металевого листа квадратної форми зі стороною 0,8 м вирізали круг найбільшого радіуса. Скільки відсотків становить площа відходів від площі квадрата?

Завдання для самоперевірки

І рівень

2.  Чи є правильною пропорція 1,2 : 5 = 22 : 100?
а) Так:    б) ні;    в) не знаю;    г) це не пропорція.

а) 2;    6)3,5;    в) 3;    г) 35.
4.Із 24 кг свіжих слив отримують 8 кг сушених. Скільки сушених слив отрима¬ють із 36 кг свіжих?
а) 24 кг;    б) 9 кг;    в) 16 кг;    г) 12 кг.

_{Повний перелік темз математики, календарний план по всім предметам згідно шкільної програми, домашня робота, задачі та приклади 6 класу}

Зміст уроку

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.