|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
- | '''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 5 клас|Математика 5 клас]]>> Математика: Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули<metakeywords>математика 5 клас, математика, 5 клас, клас, урок на тему, урок, на тему, величина, Числові і буквені вирази, їх числове значення, формули</metakeywords>''' <br> ''17. Вирази. Формули''<br>Розглянемо такі задачі.<br>Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?<br>Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.<br>Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?<br>Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21-3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 - 3, що дорівнює 84 книжки.<br>Записи 21+(21 + 15) і 21+21-3 називають числовими виразами. | + | '''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 5 клас|Математика 5 клас]]>>Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули<metakeywords>математика 5 клас, математика, 5 клас, клас, урок на тему, урок, на тему, величина, Числові і буквені вирази, їх числове значення, формули</metakeywords>''' <br> <br>Розглянемо такі задачі. |
| | | |
- | <br>Із чого складається числовий вираз?<br>Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок.<br>Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу. | + | <br>'''Задача 1.''' На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях? |
| | | |
- | <br>21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу.<br>21+21 • 3 = 84. Число 84 — значення виразу.<br>Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці?<br>На другій полиці (а + 5) книжок.<br>Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії.<br>Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок. | + | <br>Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок. |
| | | |
- | <br>Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26.<br>Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26.<br>Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21. | + | <br>'''Задача 2.''' На першій полиці стоїть 21 [[Книжка_в_житті_людини._Презентація|книжка]], а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?<br>Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21-3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 - 3, що дорівнює 84 книжки. |
| | | |
- | <br>Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.<br>Вирази можна спрощувати.<br>Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну властивості множення:<br>(125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а.<br>Знак множення між числовим і буквеним множниками, як і.р^вило, опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab. | + | <br>Записи 21+(21 + 15) і 21+21-3 називають числовими виразами. |
| | | |
- | <br>Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу<br>5а + 1а.<br>Розподільну властивість множення можна записати так: са + cb = с (а + Ь) або са + cb = (a + b) c<br>са - cb = с {а - Ь) або са - cb = (а - Ь) с.<br>Отже, 5а + 1а =(5 + 7) а = 12а<br>За допомогою буквених виразів записують формули. | + | <br>'''Із чого складається числовий вираз?''' |
| | | |
- | <br>Задача 4. Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата?<br>Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р = 7 • 4 = 28 (см).<br>Якщо сторона квадрата дорівнює а, то Р = а 4 = 4а.<br>Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою.<br>Р=4а | + | <br>Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок.<br>Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу. |
| | | |
- | <br>— формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра. Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4 6 см = 24 см; якщо а = 10м,тоР = 4- 10м=40м.<br>Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?<br>Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.<br>70 4 = 280 (км).<br>У загальному випадку, якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою /, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою:<br>S = vt. | + | <br>21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу.<br>21+21 • 3 = 84. Число 84 — значення виразу.<br>Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці?<br>На другій полиці (а + 5) книжок. |
| | | |
- | <br>''Прочитай''<br>Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його<br>значення.<br>На першій ділянці росло 84 кущі порічок, а на другій — утричі менше.<br>Скільки кущів порічок росло на двох ділянках?<br>84 + 84 : 3; 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів). | + | <br>Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії.<br>Узагалі, [[Презентація_уроку:_Величина._Числові_і_буквені_вирази,_їх_числове_значення._Формули|буквені вирази]] складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок. |
| | | |
- | <br>2. Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу.<br>За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години?<br>• За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70-а)= 140- а (км). •<br>3. Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.<br>• Якщо а=15,то 180 :а + 13 = 180: 15 + 13= 12+13 = 25. | + | <br>Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26. |
| | | |
- | <br>4. Спростити вираз:<br>а)225-а-8; 6)56-7-4; в) 16 -а- 5 • Ь.<br>• а) 225 • а • 8 = (225 • 8) • а = 1800а;<br>б) 56 • 1 • 4 = (5 • 4) • 7 • 6 = 20- 7 • 6 = 1406;<br>в) 16 • а • 5 • Ь = (16 • 5) • а • Ь = 80ab. •<br>5. Спростити вираз:<br>а) 7<з + 5а + За; 6) 10Ь - ЗЬ + 2Ь; в) 9х-6х + 8х- 3.<br>• а) 1а + 5а + За = (7 + 5 + 3)а = 15а;<br>б) 106 - 36 + 26 = (10 - 3 + 2)6 = 96;<br>в) 9х - 6х + 8х - 3 = (9 - 6 + 8)х - 3 = 1 їх - 3. | + | <br>Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26.<br>Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21. |
| | | |
- | <br>''Усно''<br>Знайди значення виразу:<br>392. а)(45-15)-5; б)2-(75 + 25); в)75:25 + 35-2; г) 49-160:4; | + | <br>Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.<br>Вирази можна спрощувати. |
| + | |
| + | <br>Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну [[Властивості_множення|властивості множення]]:<br>(125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а. |
| + | |
| + | <br>Знак множення між числовим і буквеним множниками, як і.р^вило, опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab. |
| + | |
| + | <br>Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу<br>5а + 1а.<br>Розподільну властивість множення можна записати так: са + cb = с (а + Ь) або са + cb = (a + b) c<br>са - cb = с {а - Ь) або са - cb = (а - Ь) с.<br>Отже, 5а + 1а =(5 + 7) а = 12а |
| + | |
| + | <br>За допомогою буквених виразів записують формули. |
| + | |
| + | <br>'''Задача 4. '''Сторона [[Делим_квадрат_на_части|квадрат]]а дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата?<br>Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р = 7 • 4 = 28 (см).<br>Якщо сторона квадрата дорівнює а, то Р = а 4 = 4а.<br>Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою.<br>Р=4а |
| + | |
| + | <br>— формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра. Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4 6 см = 24 см; якщо а = 10м,тоР = 4- 10м=40м. |
| + | |
| + | <br>'''Задача 5. '''Поїзд рухається зі [[Види_рухів._Середня_швидкість_нерівномірного_руху._Прямолінійний_рівномірний_рух._Графіки_руху_тіла.|швидкістю]] 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?<br>Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.<br>70 4 = 280 (км). |
| + | |
| + | <br>У загальному випадку, якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою /, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою:<br>S = vt. |
| + | |
| + | <br>'''Прочитай'''<br>Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його значення. |
| + | |
| + | <br>На першій ділянці росло 84 кущі порічок, а на другій — утричі менше. Скільки кущів порічок росло на двох ділянках?<br>84 + 84 : 3; 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів). |
| + | |
| + | <br>2. Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу.<br>За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години?<br>За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70-а)= 140- а (км).<br> |
| + | |
| + | 3. Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.<br> |
| + | |
| + | Якщо а=15,то 180 :а + 13 = 180: 15 + 13= 12+13 = 25. |
| + | |
| + | <br>4. Спростити вираз:<br>а)225-а-8; 6)56-7-4; в) 16 -а- 5 • Ь.<br>• а) 225 • а • 8 = (225 • 8) • а = 1800а;<br>б) 56 • 1 • 4 = (5 • 4) • 7 • 6 = 20- 7 • 6 = 1406;<br>в) 16 • а • 5 • Ь = (16 • 5) • а • Ь = 80ab. |
| + | |
| + | <br>5. Спростити вираз:<br>а) 7<з + 5а + За; 6) 10Ь - ЗЬ + 2Ь; в) 9х-6х + 8х- 3.<br>• а) 1а + 5а + За = (7 + 5 + 3)а = 15а;<br>б) 106 - 36 + 26 = (10 - 3 + 2)6 = 96;<br>в) 9х - 6х + 8х - 3 = (9 - 6 + 8)х - 3 = 1 їх - 3. |
| + | |
| + | <br>'''Усно'''<br>Знайди значення виразу:<br>392. а)(45-15)-5; б)2-(75 + 25); в)75:25 + 35-2; г) 49-160:4; |
| | | |
| д) 100(100- 15); є) (64+16): 5.<br>393. а) а-9, якщо а= 18; а = 30; б) 36, якщо 6 = 9; 6= 15. | | д) 100(100- 15); є) (64+16): 5.<br>393. а) а-9, якщо а= 18; а = 30; б) 36, якщо 6 = 9; 6= 15. |
Строка 29: |
Строка 61: |
| <br>Знайди значення виразу: 396. а) 746 + 148;<br>в) 990 - (662 + 222);<br>д) 494 - (366 - 77); | | <br>Знайди значення виразу: 396. а) 746 + 148;<br>в) 990 - (662 + 222);<br>д) 494 - (366 - 77); |
| | | |
- | <br>''Рівень А''<br>6)734-409-45; г) 274 + 40 + 578; є) 445 + (799 - 636).<br>398.<br>a) 135 + 304 + 78;<br>в) 250+ (651-39);<br>a) 8 • 7 + 98;<br>в) 80-16-4;<br>д) (80-16): 4;<br>а) 81 + 18-3;<br>в) 96: (12+ 4); | + | <br>'''Рівень А'''<br>6)734-409-45; г) 274 + 40 + 578; є) 445 + (799 - 636).<br>398.<br>a) 135 + 304 + 78;<br>в) 250+ (651-39);<br>a) 8 • 7 + 98;<br>в) 80-16-4;<br>д) (80-16): 4;<br>а) 81 + 18-3;<br>в) 96: (12+ 4); |
| | | |
- | <br>Знайди значення виразу а<br>6)353-144 + 78; г) 508 -(565 -319). б) 42-(12-5); г) 72: (12-4); є) 72: 12-4. б) (28-17)- 11; г) (100-36): 8. 507, якщо а = 777; а = 917.<br>Знайди значення виразу 230 - а + 22, якщо а = 95; а = 197.<br>Спрости вираз:<br>402. а) 5 • 1а;<br>г) 5х • 9 • 7;<br>а) 5-За- 12;<br>Спрости вираз:<br>404. а) 6а + За + Па;<br>a) 15/7+ 176+186;<br>б) 8а • 9; д) 8а • 56;<br>б) 8а- 156;<br>в) 2 • 3 • 4а; є) 66 • 4 • 5а.<br>в) 4а-256-3; г) 6а • 5 • 76.<br>б)286х+106-86х-37. б) 17х-12х+15х + 20.<br><br>У саду росте 23 груші, а яблунь утричі більше. Запиши вираз для обчислення кількості груш і яблук разом і знайди його значення. У школі є два п'ятих класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, у 5-Б — на З учні більше. Скільки всього п'ятикласників навчається у школі? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. Робітник за 7 годин виготовляє 112 деталей, а робот за 3 години — 279 деталей. На скільки деталей більше виготовляє за годину робот, ніж робітник? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. | + | <br>Знайди значення виразу а<br>6)353-144 + 78; г) 508 -(565 -319). б) 42-(12-5); г) 72: (12-4); є) 72: 12-4. б) (28-17)- 11; г) (100-36): 8. 507, якщо а = 777; а = 917.<br>Знайди значення виразу 230 - а + 22, якщо а = 95; а = 197. |
| | | |
- | <br>В одному бідоні міститься х л молока, в іншому — на 7 л менше. Скільки молока в обох бідонах разом? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквено-го виразу. Знайди значення цього виразу, якщо х— 12, х = 21, х = 28. За першу годину автомобіль проїхав а км, а за другу — на 3 км менше. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за 2 години? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 60;а=72. | + | <br>'''Спрости вираз:'''<br>402. а) 5 • 1а;<br>г) 5х • 9 • 7;<br>а) 5-За- 12;<br>Спрости вираз:<br>404. а) 6а + За + Па;<br>a) 15/7+ 176+186;<br>б) 8а • 9; д) 8а • 56;<br>б) 8а- 156;<br>в) 2 • 3 • 4а; є) 66 • 4 • 5а.<br>в) 4а-256-3; г) 6а • 5 • 76.<br>б)286х+106-86х-37. б) 17х-12х+15х + 20.<br><br>У саду росте 23 груші, а [[А._М'ястківський_«Казка_про_яблуню»._В._Коломієць_«Не_лови_метелика»|яблунь]] утричі більше. Запиши вираз для обчислення кількості груш і яблук разом і знайди його значення. У школі є два п'ятих класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, у 5-Б — на З учні більше. Скільки всього п'ятикласників навчається у школі? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. Робітник за 7 годин виготовляє 112 деталей, а робот за 3 години — 279 деталей. На скільки деталей більше виготовляє за годину робот, ніж робітник? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. |
| | | |
- | <br>''Рівень Б''<br>411. Знайди значення виразів ф +15): 11 і Ь: 7 - Ь: 12, якщо b = 84, і порівняй їх.<br>Заповни таблицю. Чому виділені клітинки не можна заповнити? 412.<br>а 24 27 31 40 54<br>31-а <br>в-31 <br>2о + 3 <br>131-За <br>b 10 15 23 38 45<br>2b-21 <br>SO-2b <br>(b + 5)6 <br><br>416. Постав замість зірочок знаки дій і розстав за потреби дужки так, щоб була правильною рівність:<br>а)5*2*3 = 10; 6)5*2*3 = 6;<br>в)5*2*3 = 9; г)5*2*3 = 21. | + | <br>В одному бідоні міститься х л молока, в іншому — на 7 л менше. Скільки молока в обох бідонах разом? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквено-го виразу. Знайди значення цього виразу, якщо х— 12, х = 21, х = 28. За першу годину автомобіль проїхав а км, а за другу — на 3 км менше. Скільки [[Міри_довжини._Кілометр._Порівняння_значень_величин|кілометр]]ів проїхав автомобіль за 2 години? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 60;а=72. |
| | | |
- | <br>Використавши 3 п'ятірки, знаки дій і за потреби дужки, запиши числовий вираз, значення якого дорівнює: ЗО; 0; 2; 5.<br>Запиши числовий вираз, значення якого дорівнює 31, використавши знаки дій, дужки і п'ять а) трійок; б) п'ятірок.<br>За 5 однакових олівців заплатили 80 к. Скільки коштують а таких олівців? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 6; а = 12. ,<br><br>У три однакових бідони поміщається 90 л молока. Скільки молока поміститься в а таких же бідонів? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 5; а = 20. | + | <br>'''Рівень Б'''<br>411. Знайди значення виразів ф +15): 11 і Ь: 7 - Ь: 12, якщо b = 84, і порівняй їх.<br>Заповни таблицю. Чому виділені клітинки не можна заповнити? 412.<br>а 24 27 31 40 54<br>31-а <br>в-31 <br>2о + 3 <br>131-За <br>b 10 15 23 38 45<br>2b-21 <br>SO-2b <br>(b + 5)6 <br><br>416. Постав замість зірочок знаки дій і розстав за потреби дужки так, щоб була правильною рівність:<br>а)5*2*3 = 10; 6)5*2*3 = 6;<br>в)5*2*3 = 9; г)5*2*3 = 21. |
| | | |
- | <br>''Здогадайся''<br>421. Каналом один за одним пливуть три пароплави — А, Б і В. Назустріч їм теж один за одним пливуть ще три пароплави — Г,Д і Е. Канал такої ширини, що два пароплави розминутися у ньому не можуть, але в каналі з одного боку є затока, у яку може поміститися тільки один пароплав. Чи можуть усі пароплави розминутися так, щоб продовжити свій шлях у потрібному напрямку?<br><br>''Цікаві розповіді''<br>''Букви та буквені вирази''<br>За допомогою букв ти вже записував властивості додавання і множення, а також навчився записувати у вигляді буквеного виразу розв'язок деяких задач. Буквеними виразами та формулами надалі користуватимемося доволі часто і не тільки в математиці, а й у вивченні фізики, хімії, астрономії та інших наук.<br>Уведення букв та інших знаків і символів у математиці відбувалося протягом багатьох століть.<br>Раніше від інших з'явилися символи для позначення невідомого числа. Так, наприклад, у єгипетських папірусах систематично використовували особливий знак для позначення «купи» — невідомої величини. | + | <br>Використавши 3 п'ятірки, знаки дій і за потреби дужки, запиши числовий вираз, значення якого дорівнює: ЗО; 0; 2; 5.<br>Запиши числовий вираз, значення якого дорівнює 31, використавши знаки дій, дужки і п'ять а) трійок; б) п'ятірок. |
| | | |
- | <br>Послідовно використовував символіку давньогрецький учений Діофант. Він увів особливий знак для позначення невідомої величини.<br>Значних успіхів у розробці символіки досягли вчені Індії. Видатний математик і астроном VII століття Брамагупта для позначення невідомої величини користувався знаком «йа». Цей символ є скороченням індійського слова «айват-тават», що в буквальному перекладі означає «стільки, скільки». | + | <br>За 5 однакових олівців заплатили 80 к. Скільки коштують а таких олівців? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 6; а = 12. ,<br><br>У три однакових бідони поміщається 90 л молока. Скільки молока поміститься в а таких же бідонів? Запиши розв'язок [[Площа_прямокутника_і_квадрата._Розв'язування_задач_і_прав.|задачі]] у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 5; а = 20. |
| + | |
| + | <br>'''Здогадайся'''<br>421. Каналом один за одним пливуть три пароплави — А, Б і В. Назустріч їм теж один за одним пливуть ще три пароплави — Г,Д і Е. Канал такої ширини, що два пароплави розминутися у ньому не можуть, але в каналі з одного боку є затока, у яку може поміститися тільки один пароплав. Чи можуть усі пароплави розминутися так, щоб продовжити свій шлях у потрібному напрямку?<br><br>'''Цікаві розповіді<br>Букви та буквені вирази'''<br>За допомогою букв ти вже записував властивості додавання і множення, а також навчився записувати у вигляді буквеного виразу розв'язок деяких задач. Буквеними виразами та формулами надалі користуватимемося доволі часто і не тільки в [[Математика|математиці]], а й у вивченні фізики, [[Хімія|хімії]], астрономії та інших наук. |
| + | |
| + | <br>Уведення букв та інших знаків і символів у математиці відбувалося протягом багатьох століть. |
| + | |
| + | <br>Раніше від інших з'явилися символи для позначення невідомого числа. Так, наприклад, у єгипетських папірусах систематично використовували особливий знак для позначення «купи» — невідомої величини. |
| + | |
| + | <br>Послідовно використовував символіку давньогрецький учений Діофант. Він увів особливий знак для позначення невідомої величини. |
| + | |
| + | <br>Значних успіхів у розробці символіки досягли вчені [[Культура_Індії:_література,_театр._Знання_давніх_індійців._Повні_уроки|Індії]]. Видатний математик і астроном VII століття Брамагупта для позначення невідомої величини користувався знаком «йа». Цей символ є скороченням індійського слова «айват-тават», що в буквальному перекладі означає «стільки, скільки». |
| | | |
| <br>Наступні кроки у розвитку буквеної символіки були зроблені в Європі, проте її становлення відбувалося дуже повільно. Тільки наприкінці XVI століття у працях французького математика Франсуа Вієта буквена символіка почала використовувалася систематично. | | <br>Наступні кроки у розвитку буквеної символіки були зроблені в Європі, проте її становлення відбувалося дуже повільно. Тільки наприкінці XVI століття у працях французького математика Франсуа Вієта буквена символіка почала використовувалася систематично. |
Строка 49: |
Строка 91: |
| <br>Франсуа Вієт (1540 - 1603), Рене Декарт (1596 - 1650),<br>французький математик французький математик | | <br>Франсуа Вієт (1540 - 1603), Рене Декарт (1596 - 1650),<br>французький математик французький математик |
| | | |
- | <br>Для подальшого спрощення та узагальнення символіки чимало зрі»бив видатний французький математик і філософ Рене Декарт. Запропоновані позначення збереглися досі.<br><br><br>''Вправи для повторення''<br><br>У книжці є 120 сторінок. За перший день учень прочитав - кількості сторінок книжки. Скільки сторінок прочитав учень за перший день?<br>Розв 'язання.<br>120 : 3 = 40 (сторінок) — прочитав учень за перший день.<br>яблука. Скільки кілограмів<br>У магазин завезли 360 кг фруктів, з них -яблук завезли у магазин?<br>Яке число потрібно поставити замість х, щоб рівність була правильною:<br>я)х- 15 = 25; б) х+ 18 = 38; в)48-.х = 28;<br>г)3-х = 24; д)20:х = 4; є) х : 12 = 3?<br> | + | <br>Для подальшого спрощення та узагальнення символіки чимало зрі»бив видатний французький математик і філософ Рене [[Розповідь_про_Декарта|Декарт]]. Запропоновані позначення збереглися досі.<br><br><br>'''Вправи для повторення'''<br><br>У книжці є 120 сторінок. За перший день учень прочитав - кількості сторінок книжки. Скільки сторінок прочитав учень за перший день? |
| + | |
| + | <br>Розв 'язання.<br>120 : 3 = 40 (сторінок) — прочитав учень за перший день.<br><br>У магазин завезли 360 кг фруктів, з них -яблук завезли у магазин? |
| + | |
| + | <br>Яке число потрібно поставити замість х, щоб рівність була правильною:<br>я)х- 15 = 25; б) х+ 18 = 38; в)48-.х = 28;<br>г)3-х = 24; д)20:х = 4; є) х : 12 = 3?<br> |
| + | |
| + | |
| | | |
- | Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"<br> | + | ''Г. Янченко, В. Кравчук "[[Математика_5_клас|Математика 5 клас]]"<br>'' |
| | | |
- | Надіслано читачами з інтернет-сайту | + | ''Надіслано читачами з інтернет-сайту'' |
| | | |
| <br> | | <br> |
Текущая версия на 14:19, 30 октября 2012
Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули Розглянемо такі задачі.
Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?
Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.
Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях? Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21-3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 - 3, що дорівнює 84 книжки.
Записи 21+(21 + 15) і 21+21-3 називають числовими виразами.
Із чого складається числовий вираз?
Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок. Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу.
21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу. 21+21 • 3 = 84. Число 84 — значення виразу. Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці? На другій полиці (а + 5) книжок.
Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії. Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок.
Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26.
Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26. Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21.
Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39. Вирази можна спрощувати.
Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну властивості множення: (125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а.
Знак множення між числовим і буквеним множниками, як і.р^вило, опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab.
Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу 5а + 1а. Розподільну властивість множення можна записати так: са + cb = с (а + Ь) або са + cb = (a + b) c са - cb = с {а - Ь) або са - cb = (а - Ь) с. Отже, 5а + 1а =(5 + 7) а = 12а
За допомогою буквених виразів записують формули.
Задача 4. Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата? Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р = 7 • 4 = 28 (см). Якщо сторона квадрата дорівнює а, то Р = а 4 = 4а. Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою. Р=4а
— формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра. Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4 6 см = 24 см; якщо а = 10м,тоР = 4- 10м=40м.
Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год? Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час. 70 4 = 280 (км).
У загальному випадку, якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою /, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою: S = vt.
Прочитай Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його значення.
На першій ділянці росло 84 кущі порічок, а на другій — утричі менше. Скільки кущів порічок росло на двох ділянках? 84 + 84 : 3; 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів).
2. Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години? За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70-а)= 140- а (км).
3. Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.
Якщо а=15,то 180 :а + 13 = 180: 15 + 13= 12+13 = 25.
4. Спростити вираз: а)225-а-8; 6)56-7-4; в) 16 -а- 5 • Ь. • а) 225 • а • 8 = (225 • 8) • а = 1800а; б) 56 • 1 • 4 = (5 • 4) • 7 • 6 = 20- 7 • 6 = 1406; в) 16 • а • 5 • Ь = (16 • 5) • а • Ь = 80ab.
5. Спростити вираз: а) 7<з + 5а + За; 6) 10Ь - ЗЬ + 2Ь; в) 9х-6х + 8х- 3. • а) 1а + 5а + За = (7 + 5 + 3)а = 15а; б) 106 - 36 + 26 = (10 - 3 + 2)6 = 96; в) 9х - 6х + 8х - 3 = (9 - 6 + 8)х - 3 = 1 їх - 3.
Усно Знайди значення виразу: 392. а)(45-15)-5; б)2-(75 + 25); в)75:25 + 35-2; г) 49-160:4;
д) 100(100- 15); є) (64+16): 5. 393. а) а-9, якщо а= 18; а = 30; б) 36, якщо 6 = 9; 6= 15.
Спрости вираз: 394. а)2-а-5; 6)6-4-5; в) 2а • 36. 395. а) 5а + 6а; 6)106-36; в)2с + 7с-3с.
Знайди значення виразу: 396. а) 746 + 148; в) 990 - (662 + 222); д) 494 - (366 - 77);
Рівень А 6)734-409-45; г) 274 + 40 + 578; є) 445 + (799 - 636). 398. a) 135 + 304 + 78; в) 250+ (651-39); a) 8 • 7 + 98; в) 80-16-4; д) (80-16): 4; а) 81 + 18-3; в) 96: (12+ 4);
Знайди значення виразу а 6)353-144 + 78; г) 508 -(565 -319). б) 42-(12-5); г) 72: (12-4); є) 72: 12-4. б) (28-17)- 11; г) (100-36): 8. 507, якщо а = 777; а = 917. Знайди значення виразу 230 - а + 22, якщо а = 95; а = 197.
Спрости вираз: 402. а) 5 • 1а; г) 5х • 9 • 7; а) 5-За- 12; Спрости вираз: 404. а) 6а + За + Па; a) 15/7+ 176+186; б) 8а • 9; д) 8а • 56; б) 8а- 156; в) 2 • 3 • 4а; є) 66 • 4 • 5а. в) 4а-256-3; г) 6а • 5 • 76. б)286х+106-86х-37. б) 17х-12х+15х + 20.
У саду росте 23 груші, а яблунь утричі більше. Запиши вираз для обчислення кількості груш і яблук разом і знайди його значення. У школі є два п'ятих класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, у 5-Б — на З учні більше. Скільки всього п'ятикласників навчається у школі? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. Робітник за 7 годин виготовляє 112 деталей, а робот за 3 години — 279 деталей. На скільки деталей більше виготовляє за годину робот, ніж робітник? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення.
В одному бідоні міститься х л молока, в іншому — на 7 л менше. Скільки молока в обох бідонах разом? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквено-го виразу. Знайди значення цього виразу, якщо х— 12, х = 21, х = 28. За першу годину автомобіль проїхав а км, а за другу — на 3 км менше. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за 2 години? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 60;а=72.
Рівень Б 411. Знайди значення виразів ф +15): 11 і Ь: 7 - Ь: 12, якщо b = 84, і порівняй їх. Заповни таблицю. Чому виділені клітинки не можна заповнити? 412. а 24 27 31 40 54 31-а в-31 2о + 3 131-За b 10 15 23 38 45 2b-21 SO-2b (b + 5)6
416. Постав замість зірочок знаки дій і розстав за потреби дужки так, щоб була правильною рівність: а)5*2*3 = 10; 6)5*2*3 = 6; в)5*2*3 = 9; г)5*2*3 = 21.
Використавши 3 п'ятірки, знаки дій і за потреби дужки, запиши числовий вираз, значення якого дорівнює: ЗО; 0; 2; 5. Запиши числовий вираз, значення якого дорівнює 31, використавши знаки дій, дужки і п'ять а) трійок; б) п'ятірок.
За 5 однакових олівців заплатили 80 к. Скільки коштують а таких олівців? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 6; а = 12. ,
У три однакових бідони поміщається 90 л молока. Скільки молока поміститься в а таких же бідонів? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 5; а = 20.
Здогадайся 421. Каналом один за одним пливуть три пароплави — А, Б і В. Назустріч їм теж один за одним пливуть ще три пароплави — Г,Д і Е. Канал такої ширини, що два пароплави розминутися у ньому не можуть, але в каналі з одного боку є затока, у яку може поміститися тільки один пароплав. Чи можуть усі пароплави розминутися так, щоб продовжити свій шлях у потрібному напрямку?
Цікаві розповіді Букви та буквені вирази За допомогою букв ти вже записував властивості додавання і множення, а також навчився записувати у вигляді буквеного виразу розв'язок деяких задач. Буквеними виразами та формулами надалі користуватимемося доволі часто і не тільки в математиці, а й у вивченні фізики, хімії, астрономії та інших наук.
Уведення букв та інших знаків і символів у математиці відбувалося протягом багатьох століть.
Раніше від інших з'явилися символи для позначення невідомого числа. Так, наприклад, у єгипетських папірусах систематично використовували особливий знак для позначення «купи» — невідомої величини.
Послідовно використовував символіку давньогрецький учений Діофант. Він увів особливий знак для позначення невідомої величини.
Значних успіхів у розробці символіки досягли вчені Індії. Видатний математик і астроном VII століття Брамагупта для позначення невідомої величини користувався знаком «йа». Цей символ є скороченням індійського слова «айват-тават», що в буквальному перекладі означає «стільки, скільки».
Наступні кроки у розвитку буквеної символіки були зроблені в Європі, проте її становлення відбувалося дуже повільно. Тільки наприкінці XVI століття у працях французького математика Франсуа Вієта буквена символіка почала використовувалася систематично.
Франсуа Вієт народився у 1540 році у невеликому французькому місті Фонтеней. За професією він був адвокатом, але його справжнім покликанням була математика. Захопившись якою-небудь математичною задачею, він міг працювати над нею інколи без їжі та сну. Впровадження математичної символіки дало можливість Ф. Вієту здійснити важливі відкриття в математиці. В останні роки свого життя він був радником французьких королів Генріха III та Генріха IV.
Франсуа Вієт (1540 - 1603), Рене Декарт (1596 - 1650), французький математик французький математик
Для подальшого спрощення та узагальнення символіки чимало зрі»бив видатний французький математик і філософ Рене Декарт. Запропоновані позначення збереглися досі.
Вправи для повторення
У книжці є 120 сторінок. За перший день учень прочитав - кількості сторінок книжки. Скільки сторінок прочитав учень за перший день?
Розв 'язання. 120 : 3 = 40 (сторінок) — прочитав учень за перший день.
У магазин завезли 360 кг фруктів, з них -яблук завезли у магазин?
Яке число потрібно поставити замість х, щоб рівність була правильною: я)х- 15 = 25; б) х+ 18 = 38; в)48-.х = 28; г)3-х = 24; д)20:х = 4; є) х : 12 = 3?
Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"
Надіслано читачами з інтернет-сайту
Планування математики, підручники та книги з матемкатики 5 класу, курси та завдання з математики
Зміст уроку
конспект уроку і опорний каркас
презентація уроку
акселеративні методи та інтерактивні технології
закриті вправи (тільки для використання вчителями)
оцінювання
Практика
задачі та вправи,самоперевірка
практикуми, лабораторні, кейси
рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
домашнє завдання
Ілюстрації
ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
реферати
фішки для допитливих
шпаргалки
гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати
Доповнення
зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
підручники основні і допоміжні
тематичні свята, девізи
статті
національні особливості
словник термінів
інше
Тільки для вчителів
ідеальні уроки
календарний план на рік
методичні рекомендації
програми
обговорення
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|