Дробные выражения — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Дробные выражения

 Версия 10:36, 7 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17 (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
Версия 10:12, 11 июня 2015 (просмотреть исходный код)
User16 (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
Строка 3:
Строка 3:
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика: Дробные выражения'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика: Дробные выражения'''  
  
- <br> + '''Дробные выражения'''
  
- '''19. Дробные выражения''' + <h2>Определения дробных выражений</h2>
  
- <br>Так как '''[[Фішки для допитливих до уроку: Дробові числа. Звичайні дроби.|дробь]]'''&nbsp;[[Image:21-07-26.jpg]] равна частному 2:3, то и частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты.   + На сегодняшнем уроке мы с вами будем изучать дробные выражения. Для начала начнем с определения, и узнаем, какие выражения называются дробными.
  
- Например, выражение (41,3 — 4,4)&nbsp;:(15,3 + 33,9)<br>можно записать так: [[Image:21-07-27.jpg|Задание]] . Выполнив указанные действия, найдем значение этого выражения: 0,75, или [[Image:21-07-28.jpg]] + Дробное выражение – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначают чертой.
  
- '''''Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.'''''<br><br>Например: &nbsp;[[Image:21-07-29.jpg|180px|Задание]] _ дробные выражения.   + В дробном выражении, то выражение, которое стоит под этой дробной чертой, называют знаменателем.
  
- '''''Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой,— знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.''''' + В дробном выражении его числителями и знаменателями могут быть любые числа или буквенные выражения.
  
- С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.   + А теперь приведем примеры дробных выражений:
  +  
  + Также как и с обыкновенными дробями, так и с дробными выражениями все действия выполняются по одним и тем же правила.
  
- <u>Пример 1.</u> Найдем значение '''[[Повторення таблиць додавання і віднімання. Складання виразів за текстовим формулюванням|выражения]]''' [[Image:21-07-30.jpg]]. + <h2>Что такое простая дробь</h2>
  
- Решение. Умножив числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6, получим: + Прежде чем приступить к изучению дробных выражений и выполнения практических заданий, давайте вспомним, что такое дроби.
  
- [[Image:21-07-31.jpg|180px|Задание]]<br><u></u> + Простой дробью называют часть единицы или ее нескольких частей.
  
- <u>[[Image:21-07-32.jpg|480px|Задание]]<br></u><br>При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей, а потом уже выполнять сложение: + Знаменателем простой дроби называют то количество равных частей, на которое делится единица. А числителем простой дроби называют количество взятых частей. 
  
- [[Image:21-07-33.jpg|320px|Задание]]<br><br>'''?'''&nbsp; Какое выражение называют дробным? Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой? + Простая дробь записывается в таком виде:
  +  
  + Из этого следует, что дробь — это число, составленное из целого числа  долей единицы.
  
- '''К'''&nbsp;&nbsp; 676. Назовите числитель и знаменатель выражения: + <h2>Домашнее задание</h2>
  
- [[Image:21-07-34.jpg|320px|Задание]]<br><br>677.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Напишите дробное выражение, числитель которого За — 2b, а знаменатель 6,7х+у. + '''Дайте ответы на следующие вопросы:'''
  
- 678.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите в виде дробного выражения частное: (3,8 • 4,5 - 0,7): (6,3:2,1 - 2,6). -<br>Найдите значение этого выражения.   + 1. Что нужно сделать, чтобы найти дробь от числа?<br>
  + 2. Как можно найти число по его значению дроби?<br>
  + 3. Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.<br>
  + 4. Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.<br>
  + 5. Какие выражения называются дробными?<br>
  + 6. Чем дробные выражения отличаются от остальных?<br>
  
- 679.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения: + '''Задание'''
  
- [[Image:21-07-35.jpg|480px|Задание]]<br><br>680.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:   + Перед вами предоставлены различные виды выражений, выберите из них те, которые являются дробными выражениями.
  +  
  + '''Решите задачи:''' 
  
- [[Image:21-07-36.jpg|480px|Задание]]<br><br>681.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия: + 1. Таня читает интересную книгу и уже прочла 32 страницы, это составляет 2/3 всей книги. Дайте ответ, сколько в этой книге страниц?<br>  
  
- [[Image:21-07-37.jpg|480px|Задание]]<br>   + 2. Денису четырнадцать лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Решите задачу и ответьте, сколько же лет отцу Дениса?<br>
  
- [[Image:21-07-38.jpg|480px|Задание]]<br>   + <h2>Историческая справка о математических дробях</h2>
  
- [[Image:21-07-39.jpg|480px|Задание]]<br><br>684. Найти с помощью микрокалькулятора значение выражения [[Image:21-07-40.jpg|Задание]] &nbsp;можно по программе: + А теперь давайте заглянем в историю и попробуем узнать, когда люди познакомились с таким понятием, как дробь. Естественно, что это понятие возникло не сразу, вначале у человека сформировалось представление о целых числах, а потом люди пришли к пониманию «половины».
  
- [[Image:21-07-41.jpg|480px|Задание]]<br><br>Выполните вычисления по этим [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ '''программам''']. + Вначале древний человек научился считать предметы, но позднее пришло понимание для измерения длины, времени, площади и вести расчеты при купле-продаже. А в этих случаях не всегда удавалось использовать только натуральные числа, а необходимо было учитывать и какие-то части или доли. Вот так постепенно и появились дроби.
-   + 
- Постройте программу нахождения значения выражения и выполните по ней вычисления: + 
-   + 
- [[Image:21-07-42.jpg|320px|Задание]] + 
-   + 
- <br>'''&nbsp;П'''&nbsp; 685. Вычислите устно: + 
-   + 
- [[Image:21-07-43.jpg|480px|Задание]]<br><br>686. На координатном луче отмечены числа а и b (рис. 30). + 
-   + 
- [[Image:21-07-44.jpg|480px|Задание]] + 
-   + 
- 687.Вычислите: + 
-   + 
- [[Image:21-07-45.jpg|420px|Задание]] + 
-   + 
- 688. найдите произведение дробей [[Image:21-07-46.jpg]] и произведения дробей, обратных данным. каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение еще на одном примере. Докажите это свойство в общем виде ( с помощью буквенных выражений). + 
-   + 
- 689. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения [[Image:21-07-47.jpg|240px|Задание]] + 
-   + 
- 690. Составьте задачу по уравнению: + 
-   + 
- [[Image:21-07-48.jpg|480px|Задание]] + 
-   + 
- <br>'''М''' 691. Ваня и Таня должны были встретиться на станции,&nbsp; чтобы вместе поехать на поезде, который отправляется в 8 ч утра. Ваня думает, что его часы спешат на 35 мин, хотя в действительности они отстают на 15 мин. А Таня думает, что ее часы отстают на 15 мин, хотя они на самом деле спешат на 10 мин. Что произойдет, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться прийти за 5 мин до отхода поезда? + 
-   + 
- 692.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Возраст Сережи составляет [[Image:21-07-49.jpg]] возраста отца. Сереже 12 лет. Сколько лет отцу? + 
-   + 
- 693.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Комбайнер за 1 ч скосил пшеницу с '''[[Урок 19. Площадь фигур|площади]]''' 3 га, что составляет 15% того, что он скосил за день. Какую площадь скосил комбайнер за день? + 
-   + 
- 694.&nbsp;&nbsp; &nbsp;25% всех деревьев сада составляют груши, остальные 150 деревьев — яблони. Сколько грушевых деревьев в саду? + 
-   + 
- 695.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь 60 га составляет 0,75 площади поля. Чему равна площадь поля? + 
-   + 
- 696.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите число, если:<br>а) 0,9 его равны 1 [[Image:21-07-49.jpg]]; б) [[Image:21-07-50.jpg]] его равны 3,5; в) 35% его равны 49. + 
-   + 
- 697.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Участок земли, площадь которого 6 а, составляет [[Image:21-07-26.jpg]]- сада, а площадь сада составляет [[Image:21-07-51.jpg]] всего приусадебного участка. Чему равна площадь всего приусадебного участка? + 
-   + 
- 698.&nbsp;&nbsp; &nbsp;За фрукты заплатили 2 р. 10 к., что составляет 30% стоимости всей покупки. Стоимость покупки составляет 25% [http://xvatit.com/busines/ '''денег'''], имевшихся у покупателя. Сколько денег было у покупателя? + 
-   + 
- 699.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу: + 
-   + 
- 1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;В книге 240 страниц. В субботу мальчик прочитал 7,5% всей книги, а в воскресенье — на 12 страниц больше. Сколько страниц ему осталось прочитать? + 
-   + 
- 2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для птицефермы заготовили 2600 т корма. В первый месяц было израсходовано 8,5% корма, а во второй месяц — на 30 т больше. Сколько тонн корма осталось? + 
-   + 
- '''Д&nbsp;''' 700. Найдите значение выражения: + 
-   + 
- [[Image:21-07-52.jpg|480px|Задание]] + 
-   + 
- <br>701.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Никита истратил [[Image:21-07-51.jpg]] своих денег на покупку книги и&nbsp;[[Image:21-07-53.jpg]] своих денег на покупку альбома. Сколько денег было у Никиты, если альбом дешевле книги на 7 к.? + 
-   + 
- 702.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Поезд проходит расстояние между городами за 6 ч со скоростью 68 км/ч. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать&nbsp;[[Image:21-07-54.jpg]] этого расстояния со скоростью 17 км/ч? + 
-   + 
- 703.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Получили сплав из куска меди '''[[Презентація уроку: Об'єм геометричної фігури. Одиниці об'єму. Прямокутний паралелепіпед.|объемом]]'''&nbsp; 15 см<sup>3</sup> и куска цинка объемом 10 см<sup>3</sup>. Какова масса 1 см<sup>3</sup> сплава, если масса 1 см<sup>3</sup> меди 8,9 г, а масса 1 см<sup>3</sup> цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма. + 
-   + 
- 704.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Кухня в 10 м2 составляет 0,4 всех нежилых помещений квартиры. Площадь нежилых помещений составляет [[Image:21-07-55.jpg]] площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры. + 
-   + 
- '''М''' 705. Вырежьте из плотной бумаги фигуры, изображенные&nbsp; на рисунке 31, и склейте фигуры, изображенные на рисунке.<br> + 
-   + 
- [[Image:21-07-56.jpg|480px|Задание]]&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br> + 
-   + 
- [[Image:21-07-57.jpg|240px|Задание]] + 
-   + 
- <br>ке 32. Эти фигуры называют призмами. У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, а верхнее и нижнее основания — равные многоугольники. На рисунке 32, а изображена треугольная призма, а на рисунке 32, б — четырехугольная. Каждый прямоугольный параллелепипед — это четырехугольная призма. + 
-   + 
- '''А '''В самых древних дошедшых до нас письменных источниках - вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только '''[[Презентація до теми Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0|натуральніе числа]]''', но и дроби. + 
-   + 
- Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. + 
-   + 
- Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.Например, дробь [[Image:21-07-58.jpg]] + 
-   + 
- досих пор называют "половина"; у римлян слово "унция" сначала было названием двенадцатой доли единицы массы, но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой величины (говорили: "семь унций пути" т.е. семь двенадцатых пути). + 
-   + 
- В Древнем Вавилоне, как вы знаете, дроби были шестидесятиричными, т.е. записывались, например, в виде 4; 52; 03; Это означало [[Image:21-07-59.jpg|Задание]]. и сейчас, когда мы пишем 3 ч 21 мин 47 сек, то, по сути дела, записываем доли часа в шестидесятиричной системе счисления:[[Image:21-07-60.jpg|320px|Задание]] + 
-   + 
- У египтян были особые знаки для дробей [[Image:21-07-61.jpg]] и общий способ записи для долей (т.е. дробей с числителем 1) Все остальные дроби они записывали в виде суммы долей. + 
-   + 
- Например:[[Image:21-07-62.jpg|320px|Задание]] + 
-   + 
- (Подумайте, как можно быстро находить такую сумму) + 
-   + 
- Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель — снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVI в. + 
-   + 
- В старину применяли в основном обыкновенные дроби. Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения: они делились и на 12, и на 16, и на 40 частей. Но потом было замечено, что самыми удобными для вычислений являются десятичные дроби. С XVII—XVIII в. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.<br> + 
-   + 
- <br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br> + 
-   + 
- <br> + 
-   + 
- <sub>Математика за 6 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> + 
-   + 
- <br> + 
-   + 
-  '''<u>Содержание урока</u>''' + 
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас  + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии + 
-  + 
-  '''<u>Практика</u>''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников + 
-  + 
-  '''<u>Иллюстрации</u>''' + 
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты + 
-  + 
-  '''<u>Дополнения</u>''' + 
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                          + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие + 
-  '''<u></u>''' + 
-  <u>Совершенствование учебников и уроков + 
-  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми + 
-  + 
-  '''<u>Только для учителей</u>''' + 
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год  + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации  + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы + 
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения + 
-  + 
-  + 
-  '''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u> + 
-  </u> + 
  
- <br> + Исторический след исчисления дробей был замечен в использовании многих народов. В Древнем Вавилоне существовала мера в один талант, что составляло 60 мин, одна мина равнялась 60 шекелей. То есть, можно сказать, что в вавилонской системе исчислений применялись шестидесятеричные дроби. 
  
- Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].   + Древние римляне пользовались двенадцатеричными дробями, так как у них в весовой системе один «асе» делился на 12 унций. Так, дробь, которую мы знаем, как 1/12 римляне называли «унцией», а «1/8» получила название «полторы унции».  
  
- Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум]. + Индийцам также были известны обыкновенные дроби, но они слегка отличались от наших дробей, так как у индусов отсутствовала дробная черта. У греков была своя запись дробей. Они знаменатель писали сверху, а числитель – снизу. Также часто использовали и такую запись, как 3 5х – это значило три пятых.
  + А вот в русском языке термин «дробь» происходило от глагола «дробить», ломать, делить на части и получил широкое применение только в VIII веке. В первых учебниках по математике вместо дробей использовалось название «ломаные числа».
Версия 10:12, 11 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Дробные выражения
Дробные выражения

Содержание

1 Определения дробных выражений
2 Что такое простая дробь
3 Домашнее задание
4 Историческая справка о математических дробях


 Определения дробных выражений
На сегодняшнем уроке мы с вами будем изучать дробные выражения. Для начала начнем с определения, и узнаем, какие выражения называются дробными.
Дробное выражение – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначают чертой.
В дробном выражении, то выражение, которое стоит под этой дробной чертой, называют знаменателем.
В дробном выражении его числителями и знаменателями могут быть любые числа или буквенные выражения.
А теперь приведем примеры дробных выражений:
Также как и с обыкновенными дробями, так и с дробными выражениями все действия выполняются по одним и тем же правила.

 Что такое простая дробь
Прежде чем приступить к изучению дробных выражений и выполнения практических заданий, давайте вспомним, что такое дроби.
Простой дробью называют часть единицы или ее нескольких частей.
Знаменателем простой дроби называют то количество равных частей, на которое делится единица. А числителем простой дроби называют количество взятых частей.
Простая дробь записывается в таком виде:
Из этого следует, что дробь — это число, составленное из целого числа долей единицы.

 Домашнее задание
Дайте ответы на следующие вопросы:
1. Что нужно сделать, чтобы найти дробь от числа?

2. Как можно найти число по его значению дроби?

3. Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.

4. Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.

5. Какие выражения называются дробными?

6. Чем дробные выражения отличаются от остальных?

Задание
Перед вами предоставлены различные виды выражений, выберите из них те, которые являются дробными выражениями.
Решите задачи:
1. Таня читает интересную книгу и уже прочла 32 страницы, это составляет 2/3 всей книги. Дайте ответ, сколько в этой книге страниц?

2. Денису четырнадцать лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Решите задачу и ответьте, сколько же лет отцу Дениса?


 Историческая справка о математических дробях
А теперь давайте заглянем в историю и попробуем узнать, когда люди познакомились с таким понятием, как дробь. Естественно, что это понятие возникло не сразу, вначале у человека сформировалось представление о целых числах, а потом люди пришли к пониманию «половины».
Вначале древний человек научился считать предметы, но позднее пришло понимание для измерения длины, времени, площади и вести расчеты при купле-продаже. А в этих случаях не всегда удавалось использовать только натуральные числа, а необходимо было учитывать и какие-то части или доли. Вот так постепенно и появились дроби.
Исторический след исчисления дробей был замечен в использовании многих народов. В Древнем Вавилоне существовала мера в один талант, что составляло 60 мин, одна мина равнялась 60 шекелей. То есть, можно сказать, что в вавилонской системе исчислений применялись шестидесятеричные дроби.
Древние римляне пользовались двенадцатеричными дробями, так как у них в весовой системе один «асе» делился на 12 унций. Так, дробь, которую мы знаем, как 1/12 римляне называли «унцией», а «1/8» получила название «полторы унции».
Индийцам также были известны обыкновенные дроби, но они слегка отличались от наших дробей, так как у индусов отсутствовала дробная черта. У греков была своя запись дробей. Они знаменатель писали сверху, а числитель – снизу. Также часто использовали и такую запись, как 3 5х – это значило три пятых.
А вот в русском языке термин «дробь» происходило от глагола «дробить», ломать, делить на части и получил широкое применение только в VIII веке. В первых учебниках по математике вместо дробей использовалось название «ломаные числа».

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F»
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика: Дробные выражения'''
-<br>
+'''Дробные выражения'''
-'''19. Дробные выражения'''
+<h2>Определения дробных выражений</h2>
-<br>Так как '''[[Фішки для допитливих до уроку: Дробові числа. Звичайні дроби.|дробь]]'''&nbsp;[[Image:21-07-26.jpg]] равна частному 2:3, то и частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты.
+На сегодняшнем уроке мы с вами будем изучать дробные выражения. Для начала начнем с определения, и узнаем, какие выражения называются дробными.
-Например, выражение (41,3 — 4,4)&nbsp;:(15,3 + 33,9)<br>можно записать так: [[Image:21-07-27.jpg|Задание]] . Выполнив указанные действия, найдем значение этого выражения: 0,75, или [[Image:21-07-28.jpg]]
+Дробное выражение – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначают чертой.
-'''''Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.'''''<br><br>Например: &nbsp;[[Image:21-07-29.jpg|180px|Задание]] _ дробные выражения.
+В дробном выражении, то выражение, которое стоит под этой дробной чертой, называют знаменателем.
-'''''Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой,— знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.'''''
+В дробном выражении его числителями и знаменателями могут быть любые числа или буквенные выражения.
-С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.
+А теперь приведем примеры дробных выражений:
+Также как и с обыкновенными дробями, так и с дробными выражениями все действия выполняются по одним и тем же правила.
-<u>Пример 1.</u> Найдем значение '''[[Повторення таблиць додавання і віднімання. Складання виразів за текстовим формулюванням|выражения]]''' [[Image:21-07-30.jpg]].
+<h2>Что такое простая дробь</h2>
-Решение. Умножив числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6, получим:
+Прежде чем приступить к изучению дробных выражений и выполнения практических заданий, давайте вспомним, что такое дроби.
-[[Image:21-07-31.jpg|180px|Задание]]<br><u></u>
+Простой дробью называют часть единицы или ее нескольких частей.
-<u>[[Image:21-07-32.jpg|480px|Задание]]<br></u><br>При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей, а потом уже выполнять сложение:
+Знаменателем простой дроби называют то количество равных частей, на которое делится единица. А числителем простой дроби называют количество взятых частей.
-[[Image:21-07-33.jpg|320px|Задание]]<br><br>'''?'''&nbsp; Какое выражение называют дробным? Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?
+Простая дробь записывается в таком виде:
+Из этого следует, что дробь — это число, составленное из целого числа  долей единицы.
-'''К'''&nbsp;&nbsp; 676. Назовите числитель и знаменатель выражения:
+<h2>Домашнее задание</h2>
-[[Image:21-07-34.jpg|320px|Задание]]<br><br>677.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Напишите дробное выражение, числитель которого За — 2b, а знаменатель 6,7х+у.
+'''Дайте ответы на следующие вопросы:'''
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите в виде дробного выражения частное: (3,8 • 4,5 - 0,7): (6,3:2,1 - 2,6). -<br>Найдите значение этого выражения.
+. Что нужно сделать, чтобы найти дробь от числа?<br>
+. Как можно найти число по его значению дроби?<br>
+. Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.<br>
+. Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.<br>
+. Какие выражения называются дробными?<br>
+. Чем дробные выражения отличаются от остальных?<br>
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
+'''Задание'''
-[[Image:21-07-35.jpg|480px|Задание]]<br><br>680.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:
+Перед вами предоставлены различные виды выражений, выберите из них те, которые являются дробными выражениями.
+'''Решите задачи:'''
-[[Image:21-07-36.jpg|480px|Задание]]<br><br>681.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:
+. Таня читает интересную книгу и уже прочла 32 страницы, это составляет 2/3 всей книги. Дайте ответ, сколько в этой книге страниц?<br>
-[[Image:21-07-37.jpg|480px|Задание]]<br>
+. Денису четырнадцать лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Решите задачу и ответьте, сколько же лет отцу Дениса?<br>
-[[Image:21-07-38.jpg|480px|Задание]]<br>
+<h2>Историческая справка о математических дробях</h2>
-[[Image:21-07-39.jpg|480px|Задание]]<br><br>684. Найти с помощью микрокалькулятора значение выражения [[Image:21-07-40.jpg|Задание]] &nbsp;можно по программе:
+А теперь давайте заглянем в историю и попробуем узнать, когда люди познакомились с таким понятием, как дробь. Естественно, что это понятие возникло не сразу, вначале у человека сформировалось представление о целых числах, а потом люди пришли к пониманию «половины».
-[[Image:21-07-41.jpg|480px|Задание]]<br><br>Выполните вычисления по этим [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ '''программам'''].
+Вначале древний человек научился считать предметы, но позднее пришло понимание для измерения длины, времени, площади и вести расчеты при купле-продаже. А в этих случаях не всегда удавалось использовать только натуральные числа, а необходимо было учитывать и какие-то части или доли. Вот так постепенно и появились дроби.
-Постройте программу нахождения значения выражения и выполните по ней вычисления:
-[[Image:21-07-42.jpg|320px|Задание]]
-<br>'''&nbsp;П'''&nbsp; 685. Вычислите устно:
-[[Image:21-07-43.jpg|480px|Задание]]<br><br>686. На координатном луче отмечены числа а и b (рис. 30).
-[[Image:21-07-44.jpg|480px|Задание]]
-.Вычислите:
-[[Image:21-07-45.jpg|420px|Задание]]
-. найдите произведение дробей [[Image:21-07-46.jpg]] и произведения дробей, обратных данным. каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение еще на одном примере. Докажите это свойство в общем виде ( с помощью буквенных выражений).
-. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения [[Image:21-07-47.jpg|240px|Задание]]
-. Составьте задачу по уравнению:
-[[Image:21-07-48.jpg|480px|Задание]]
-<br>'''М''' 691. Ваня и Таня должны были встретиться на станции,&nbsp; чтобы вместе поехать на поезде, который отправляется в 8 ч утра. Ваня думает, что его часы спешат на 35 мин, хотя в действительности они отстают на 15 мин. А Таня думает, что ее часы отстают на 15 мин, хотя они на самом деле спешат на 10 мин. Что произойдет, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться прийти за 5 мин до отхода поезда?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Возраст Сережи составляет [[Image:21-07-49.jpg]] возраста отца. Сереже 12 лет. Сколько лет отцу?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Комбайнер за 1 ч скосил пшеницу с '''[[Урок 19. Площадь фигур|площади]]''' 3 га, что составляет 15% того, что он скосил за день. Какую площадь скосил комбайнер за день?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;25% всех деревьев сада составляют груши, остальные 150 деревьев — яблони. Сколько грушевых деревьев в саду?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь 60 га составляет 0,75 площади поля. Чему равна площадь поля?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите число, если:<br>а) 0,9 его равны 1 [[Image:21-07-49.jpg]]; б) [[Image:21-07-50.jpg]] его равны 3,5; в) 35% его равны 49.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Участок земли, площадь которого 6 а, составляет [[Image:21-07-26.jpg]]- сада, а площадь сада составляет [[Image:21-07-51.jpg]] всего приусадебного участка. Чему равна площадь всего приусадебного участка?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;За фрукты заплатили 2 р. 10 к., что составляет 30% стоимости всей покупки. Стоимость покупки составляет 25% [http://xvatit.com/busines/ '''денег'''], имевшихся у покупателя. Сколько денег было у покупателя?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:
-)&nbsp;&nbsp; &nbsp;В книге 240 страниц. В субботу мальчик прочитал 7,5% всей книги, а в воскресенье — на 12 страниц больше. Сколько страниц ему осталось прочитать?
-)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для птицефермы заготовили 2600 т корма. В первый месяц было израсходовано 8,5% корма, а во второй месяц — на 30 т больше. Сколько тонн корма осталось?
-'''Д&nbsp;''' 700. Найдите значение выражения:
-[[Image:21-07-52.jpg|480px|Задание]]
-<br>701.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Никита истратил [[Image:21-07-51.jpg]] своих денег на покупку книги и&nbsp;[[Image:21-07-53.jpg]] своих денег на покупку альбома. Сколько денег было у Никиты, если альбом дешевле книги на 7 к.?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Поезд проходит расстояние между городами за 6 ч со скоростью 68 км/ч. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать&nbsp;[[Image:21-07-54.jpg]] этого расстояния со скоростью 17 км/ч?
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Получили сплав из куска меди '''[[Презентація уроку: Об'єм геометричної фігури. Одиниці об'єму. Прямокутний паралелепіпед.|объемом]]'''&nbsp; 15 см<sup>3</sup> и куска цинка объемом 10 см<sup>3</sup>. Какова масса 1 см<sup>3</sup> сплава, если масса 1 см<sup>3</sup> меди 8,9 г, а масса 1 см<sup>3</sup> цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма.
-.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Кухня в 10 м2 составляет 0,4 всех нежилых помещений квартиры. Площадь нежилых помещений составляет [[Image:21-07-55.jpg]] площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.
-'''М''' 705. Вырежьте из плотной бумаги фигуры, изображенные&nbsp; на рисунке 31, и склейте фигуры, изображенные на рисунке.<br>
-[[Image:21-07-56.jpg|480px|Задание]]&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>
-[[Image:21-07-57.jpg|240px|Задание]]
-<br>ке 32. Эти фигуры называют призмами. У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, а верхнее и нижнее основания — равные многоугольники. На рисунке 32, а изображена треугольная призма, а на рисунке 32, б — четырехугольная. Каждый прямоугольный параллелепипед — это четырехугольная призма.
-'''А '''В самых древних дошедшых до нас письменных источниках - вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только '''[[Презентація до теми Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0|натуральніе числа]]''', но и дроби.
-Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз.
-Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.Например, дробь [[Image:21-07-58.jpg]]
-досих пор называют "половина"; у римлян слово "унция" сначала было названием двенадцатой доли единицы массы, но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой величины (говорили: "семь унций пути" т.е. семь двенадцатых пути).
-В Древнем Вавилоне, как вы знаете, дроби были шестидесятиричными, т.е. записывались, например, в виде 4; 52; 03; Это означало [[Image:21-07-59.jpg|Задание]]. и сейчас, когда мы пишем 3 ч 21 мин 47 сек, то, по сути дела, записываем доли часа в шестидесятиричной системе счисления:[[Image:21-07-60.jpg|320px|Задание]]
-У египтян были особые знаки для дробей [[Image:21-07-61.jpg]] и общий способ записи для долей (т.е. дробей с числителем 1) Все остальные дроби они записывали в виде суммы долей.
-Например:[[Image:21-07-62.jpg|320px|Задание]]
-(Подумайте, как можно быстро находить такую сумму)
-Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель — снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVI в.
-В старину применяли в основном обыкновенные дроби. Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения: они делились и на 12, и на 16, и на 40 частей. Но потом было замечено, что самыми удобными для вычислений являются десятичные дроби. С XVII—XVIII в. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.<br>
-<br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>
-<br>
-<sub>Математика за 6 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>
-<br>
- '''<u>Содержание урока</u>'''
- <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока'''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
- '''<u>Практика</u>'''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
- '''<u>Иллюстрации</u>'''
- <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
- '''<u>Дополнения</u>'''
- <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
- '''<u></u>'''
- <u>Совершенствование учебников и уроков
- </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
- '''<u>Только для учителей</u>'''
- <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
- [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
- '''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
- </u>
-<br>
+Исторический след исчисления дробей был замечен в использовании многих народов. В Древнем Вавилоне существовала мера в один талант, что составляло 60 мин, одна мина равнялась 60 шекелей. То есть, можно сказать, что в вавилонской системе исчислений применялись шестидесятеричные дроби.
-Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+Древние римляне пользовались двенадцатеричными дробями, так как у них в весовой системе один «асе» делился на 12 унций. Так, дробь, которую мы знаем, как 1/12 римляне называли «унцией», а «1/8» получила название «полторы унции».
-Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+Индийцам также были известны обыкновенные дроби, но они слегка отличались от наших дробей, так как у индусов отсутствовала дробная черта. У греков была своя запись дробей. Они знаменатель писали сверху, а числитель – снизу. Также часто использовали и такую запись, как 3 5х – это значило три пятых.
+А вот в русском языке термин «дробь» происходило от глагола «дробить», ломать, делить на части и получил широкое применение только в VIII веке. В первых учебниках по математике вместо дробей использовалось название «ломаные числа».
 Содержание

1 Определения дробных выражений
2 Что такое простая дробь
3 Домашнее задание
4 Историческая справка о математических дробях

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: