KNOWLEDGE HYPERMARKET


Закон сохранения импульса.
 
(10 промежуточных версий не показаны.)
Строка 5: Строка 5:
<metakeywords>Физика, 10 класс, Закон сохранения импульса</metakeywords>  
<metakeywords>Физика, 10 класс, Закон сохранения импульса</metakeywords>  
-
&nbsp;&nbsp; Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона.<br>&nbsp;&nbsp; Для простоты будем считать, что система состоит всего из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или два других тела.<br>&nbsp;&nbsp; Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются '''внешними силами'''. Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о поверхность стола - внешние силы. Пусть на тела системы действуют внешние силы&nbsp;[[Image:a40-10.jpg]] и [[Image:a40-11.jpg]].<br>&nbsp;&nbsp; Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются '''внутренними силами'''. Обозначим их через [[Image:a40-12.jpg]] и&nbsp;[[Image:a40-13.jpg]] (''рис.5.3''). <br>[[Image:a5.3.jpg|center]]По третьему закону Ньютона [[Image:a40-14.jpg]]. Отсюда следует, что сумма внутренних сил всегда равна нулю:<br>[[Image:a40-1.jpg|center]]&nbsp;&nbsp; Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если взаимодействие рассматривается за малый промежуток времени [[Image:a40-15.jpg]], то для тел системы можно записать второй закон Ньютона в виде<br>[[Image:a40-2.jpg|center]]&nbsp;&nbsp; Сложив эти равенства, получим<br>[[Image:a40-3.jpg|center]]&nbsp;&nbsp; В левой части равенства (5.5) стоит сумма изменений импульсов всех тел системы, т. е. изменение импульса самой системы (под импульсом системы мы будем понимать геометрическую сумму импульсов всех тел системы):<br>[[Image:a40-4.jpg|center]]&nbsp;&nbsp; Учитывая равенство (5.5), можно равенство (5.6) записать так:<br>[[Image:a40-5.jpg|center]]где [[Image:a40-16.jpg]] - геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на тела системы.<br>&nbsp;&nbsp; Мы доказали весьма важное положение: '''импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы [[Image:a40-17.jpg]] совпадает по направлению с суммарной внешней силой.''' Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммарный импульс системы они не могут.<br>&nbsp;&nbsp; Уравнение (5.7) справедливо для любого интервала времени [[Image:a40-15.jpg]], если сумма внешних сил остается постоянной.<br>&nbsp;&nbsp; Из уравнения (5.7) вытекает закон сохранения импульса. Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то [[Image:a40-18.jpg]] и импульс системы остается неизменным, или, как говорят, сохраняется:<br>[[Image:a40-6.jpg|center]]&nbsp;&nbsp; '''''Закон сохранения импульса'''''формулируется так:'''''если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется.''''' Иначе говоря, в этом случае тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется.<br>&nbsp;&nbsp; Импульс, очевидно, сохраняется в изолированной системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние силы. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю (т. е. система является ''замкнутой''), то импульс системы все равно сохраняется.<br>&nbsp;&nbsp; Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел:<br>[[Image:a40-7.jpg|center]]где [[Image:a40-8.jpg]] - скорости тел в начальный момент времени; [[Image:a40-9.jpg]] - скорости тел в конечный момент.<br>&nbsp;&nbsp; Так как импульс - векторная величина, то уравнение (5.9) представляет собой компактную запись трех уравнений для проекций импульсов системы на оси координат.<br>&nbsp;&nbsp; Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое-то направление равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется. Например, систему тел на Земле или вблизи поверхности Земли нельзя считать изолированной, так как на тела действует внешняя сила - сила тяжести. Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не действует и сумма проекций импульсов тел на это направление будет оставаться неизменной, если действием сил трения можно пренебречь.<br>&nbsp;&nbsp; В изолированной системе тел импульс системы сохраняется. Также он может сохраняться в случае, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.<br><br><br>&nbsp;&nbsp; ???<br>&nbsp;&nbsp; 1. Сформулируйте закон сохранения импульса. <br>&nbsp;&nbsp; 2. В каких случаях можно применять закон сохранения импульса?<br>&nbsp;&nbsp; 3. В лежащий на гладком столе брусок попадает пуля, летящая горизонтально. Почему для нахождения скорости бруска с пулей можно применять закон сохранения импульса, хотя на брусок и пулю действуют внешние силы: сила тяжести, нормальная сила реакции стола?<br>
+
<h2>Закон сохранения импульса</h2>
-
''Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс''
+
Закон сохранения импульса относится к одному из фундаментальных понятий физики. Закон сохранения импульса гласит, что если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется.
-
<br> <sub>Материалы [[Физика и астрономия|по физике]], задание и ответы по классам, планы конспектов уроков [[Физика 10 класс|по физике для 10 класса]]</sub>
+
В формульном обозначении этот закон гласит, что импульс системы, который можно представить как произведение массы на скорость для первого тела плюс произведение массы на скорость второго тела и так далее, является постоянным. То есть математическая формулировка закона сохранения импульса выглядит так:
-
'''<u>Содержание урока</u>'''
+
<br>
-
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
[[Image:impulse01.jpg|500x200px|импульс]]
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас 
+
<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+
Важно помнить, что закон сохранения импульса выполняется, если вы работаете в замкнутой системе, а замкнутая система – это система, в которой сумма внешних действующих сил будет равняться нулю.
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse02.jpg|400x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
 
 +
Если у вас выполняется два этих условия, то перед вами система, в которой выполняется закон сохранения импульса.
 +
 
 +
<h2>Задача на закон сохранения импульса</h2>
 +
 
 +
Для закрепления темы на закон сохранения импульса лучше всего выполнить практическую задачу.
 +
 
 +
Задача: снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью v, разрывается на два осколка массой m1 и m2 каждый. Скорость осколка массой m1 равна v1 и направлена вертикально вверх. Необходимо определите модуль и направление скорости осколка массой m2.
 +
 
 +
Для решения этой задачи подойдет такой рисунок:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse03.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
   
   
-
'''<u>Практика</u>'''
+
Где:
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+
• m1 + m2 – это изначальная масса снаряда со скоростью v, и он летит горизонтально вправо;<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
• m1 – осколок, который летит со скоростью v1 вертикально вверх;<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
• m2 – это осколок, который движется в некотором направлении со скоростью v2, и эту скорость нам и надо найти, а в качестве направления движения необходимо найти угол α.<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
Итак, что же нам дано по условию задачи: m1, m2, начальная скорость снаряда v и скорость осколка v1.
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
А необходимо найти: угол α и скорость v2.
-
 
+
-
'''<u>Иллюстрации</u>'''
+
-
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
   
   
-
'''<u>Дополнения</u>'''
+
<br>
-
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
[[Image:impulse04.jpg|500x200px|импульс]]
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+
<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+
Для решения этой задачи необходимы две вещи:
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                         
+
• во-первых, необходимо задать координатные оси х и у;<br>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+
• во-вторых, воспользоваться законом сохранения импульса.<br>
 +
 
 +
Закон сохранения импульса говорит нам о том, что импульс некоторой системы в состоянии «до» точно такой же, как и импульс этот же самой системы в некотором состоянии «после».  
   
   
-
<u>Совершенствование учебников и уроков
+
<br>
-
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
[[Image:impulse05.jpg|300x200px|импульс]]
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+
<br>
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+
 
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+
В данном случае импульс один и тот же после разрыва снаряда. А так как кроме снаряда в нашей задаче больше не присутствуют никакое постороннее тело, то данную систему можно рассматривать, как замкнутую. А значит, в ней будет выполняться закон сохранения импульса.
 +
 
 +
Давайте запишем начальный импульс системы. До взрыва импульс системы был равен:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse06.jpg|300x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
 +
После взрыва системы в горизонтальном направлении х движется только отрезок m2. Значит импульс системы по оси ОХ будет равен:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse07.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
   
 +
А по оси ОY окажется, что начальный импульс системы равен 0, а конечный импульс системы будет равен:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse08.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
   
 +
В результате мы получаем систему, состоящую из двух уравнений:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse09.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
 +
Для того, чтобы было легче ее решить, перенесем влево все, что относиться к массе m2 и скорости v2, а вправо все остальное:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse10.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
 +
Теперь если поделить второе уравнение на первое, то получится, что слагаемые m2v2 сократятся, и в левой части окажется тангенс угла α.
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse11.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
   
 +
И, исходя из этого уравнения, можно найти размер угла α.
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse14.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
    
    
-
'''<u>Только для учителей</u>'''
+
Соответственно часть задачи, которая относится к определению направления, решена.
-
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год 
+
Теперь необходимо найти модуль значения для скорости v2.
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации 
+
Для этого необходимо возвести в квадрат первое и второе уравнения и сложить их вместе, в результате получим:
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
 
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
<br>
 +
[[Image:impulse13.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
   
   
 +
 +
Слева мы получаем не что иное, как основное тригонометрическое тождество с множителем m2v2 в квадрате, а справа мы получим:
 +
 +
<br>
 +
[[Image:impulse012.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
   
   
-
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''
+
Теперь необходимо выразить с левой части v2, чтобы получить ответ на задачу:
 +
 
 +
<br>
 +
[[Image:impulse013.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
   
   
 +
Вот такое значение скорости получается для второго осколка.
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
Соответственно ответами на задачу такие:
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
<br>
 +
[[Image:impulse14.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>
 +
 +
И
 +
 +
<br>
 +
[[Image:impulse15.jpg|500x200px|импульс]]
 +
<br>

Текущая версия на 18:12, 1 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Закон сохранения импульса


Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса относится к одному из фундаментальных понятий физики. Закон сохранения импульса гласит, что если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется.

В формульном обозначении этот закон гласит, что импульс системы, который можно представить как произведение массы на скорость для первого тела плюс произведение массы на скорость второго тела и так далее, является постоянным. То есть математическая формулировка закона сохранения импульса выглядит так:


импульс

Важно помнить, что закон сохранения импульса выполняется, если вы работаете в замкнутой системе, а замкнутая система – это система, в которой сумма внешних действующих сил будет равняться нулю.


импульс

Если у вас выполняется два этих условия, то перед вами система, в которой выполняется закон сохранения импульса.

Задача на закон сохранения импульса

Для закрепления темы на закон сохранения импульса лучше всего выполнить практическую задачу.

Задача: снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью v, разрывается на два осколка массой m1 и m2 каждый. Скорость осколка массой m1 равна v1 и направлена вертикально вверх. Необходимо определите модуль и направление скорости осколка массой m2.

Для решения этой задачи подойдет такой рисунок:


импульс

Где: • m1 + m2 – это изначальная масса снаряда со скоростью v, и он летит горизонтально вправо;
• m1 – осколок, который летит со скоростью v1 вертикально вверх;
• m2 – это осколок, который движется в некотором направлении со скоростью v2, и эту скорость нам и надо найти, а в качестве направления движения необходимо найти угол α.

Итак, что же нам дано по условию задачи: m1, m2, начальная скорость снаряда v и скорость осколка v1. А необходимо найти: угол α и скорость v2.


импульс

Для решения этой задачи необходимы две вещи:

• во-первых, необходимо задать координатные оси х и у;
• во-вторых, воспользоваться законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса говорит нам о том, что импульс некоторой системы в состоянии «до» точно такой же, как и импульс этот же самой системы в некотором состоянии «после».


импульс

В данном случае импульс один и тот же после разрыва снаряда. А так как кроме снаряда в нашей задаче больше не присутствуют никакое постороннее тело, то данную систему можно рассматривать, как замкнутую. А значит, в ней будет выполняться закон сохранения импульса.

Давайте запишем начальный импульс системы. До взрыва импульс системы был равен:


импульс

После взрыва системы в горизонтальном направлении х движется только отрезок m2. Значит импульс системы по оси ОХ будет равен:


импульс

А по оси ОY окажется, что начальный импульс системы равен 0, а конечный импульс системы будет равен:


импульс

В результате мы получаем систему, состоящую из двух уравнений:


импульс

Для того, чтобы было легче ее решить, перенесем влево все, что относиться к массе m2 и скорости v2, а вправо все остальное:


импульс

Теперь если поделить второе уравнение на первое, то получится, что слагаемые m2v2 сократятся, и в левой части окажется тангенс угла α.


импульс

И, исходя из этого уравнения, можно найти размер угла α.


импульс

Соответственно часть задачи, которая относится к определению направления, решена.

Теперь необходимо найти модуль значения для скорости v2. Для этого необходимо возвести в квадрат первое и второе уравнения и сложить их вместе, в результате получим:


импульс


Слева мы получаем не что иное, как основное тригонометрическое тождество с множителем m2v2 в квадрате, а справа мы получим:


импульс

Теперь необходимо выразить с левой части v2, чтобы получить ответ на задачу:


импульс

Вот такое значение скорости получается для второго осколка.

Соответственно ответами на задачу такие:


импульс

И


импульс