KNOWLEDGE HYPERMARKET


Измерение углов. Транспортир

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Измерение углов. Транспортир


                                                   Измерение углов. Транспортир


Для измерения углов применяют транспортир (рис. 174).

18-06-13.jpg
Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.
Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей.
Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 18-06-14.jpg доле развернутого угла.
Такие углы называют градусами.
Градусом называют 18-06-14.jpg долю развернутого угла. Рис 174
Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.
Вершина О угла АОВ на рисунке 174 находится в центре полуокружности; луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит
через отметку 110. Поэтому угол АОВ равен 110°.
Пишут: 18-06-1.jpgAOB = 110°.
Так как прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180 : 2, то есть 90°. Прямой угол равен 90°.
Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Транспортир применяют и для построения углов.

Пример. Построим угол 50°, одной стороной которого служит луч ОВ.
Решение. Наложим транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой О — началом луча ОВ, а луч ОВ пошел через начало отсчета
(рис. 175).

18-06-15.jpg
Поставим точку А против штриха с отметкой 50 и проведем луч ОА. Получаем угол АОВ, содержащий 50°.
Такой же угол можно построить по другую сторону от луча ОВ (рис. 176).

18-06-16.jpg
Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.
Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.
На рисунке 177 угол АОС острый, а угол АОВ тупой.

Для чего служит транспортир?
На сколько делений разделена шкала транспортира?
Что такое градус? Как его обозначают?
Сколько градусов содержит развернутый угол?
Сколько градусов содержит прямой угол?
Какой угол называют острым?
Какой угол называют тупым?
Расскажите, как измеряют углы транспортиром.


1649. По рисунку 178 определите градусные меры углов:
а) AKD, АКЕ, AKF;
б) BKF, ВКЕ, ВКС, BKD;
в) DKC4 DKE, DKF, CKE, CKF и EKF.

18-06-17.jpg


1650. Начертите луч ОА. С помощью транспортира по одну сторону от луча ОА постройте:

18-06-1.jpgAOB = 45°,18-06-1.jpgAOC - 30°,
18-06-1.jpgAOD - 135°, 18-06-1.jpgAOE = 90°.
1651. Измерьте углы, изображенные на рисунке 179, и запишите результаты измерений.

18-06-18.jpg

1652. Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем 18-06-1.jpgAOC = 37°, 18-06-1.jpgBOC = 19°. Чему равен угол АОВ?

18-06-19.jpg

18-06-20.jpg

1653. Какую часть развернутого угла составляют углы в 30°; 45°; 60°? Какую долю прямого угла составляют углы в 30°; 15°; 60°; 75°?

1654. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:

18-06-21.jpg

1655. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:

а) 20% от 360°;            в) 45% развернутого угла;
б) 25% от 60°;              г) 80% прямого угла?

1656. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч;             в) в 10 ч;                 д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч;             г) в 11 ч;                  е) в 5 ч 30 мин?

1657. Постройте с помощью транспортира угол в 70° и проведите луч, который делит этот угол пополам.
Такой луч называется биссектрисой угла.

1658. С помощью транспортира проведите луч, который делит пополам прямой угол.

1659. Постройте угол АОВ в 120° и разделите его на 3 равных угла.

1660. Какие из углов острые и какие тупые, если 18-06-1.jpgA = 67°; 18-06-1.jpgB = 175°; 18-06-1.jpgC = 92°; 18-06-1.jpg D = 3°?

1661. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 180 острые, прямые и тупые углы. С помощью транспортира найдите их градусную меру.

1662. Начертите круг радиусом 3 см. Обозначьте его центр буквой О. Проведите через точку О прямую АВ. С помощью транспортира разделите развернутые углы АОВ с обеих сторон прямой на 3 равных угла. На сколько равных частей разделился круг?


18-06-22.jpg


1663. Угол АОВ развернутый, а ОС — луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:
а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ;
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ;
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.

1664. Внутри прямого угла АОВ проведен луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.

1665. Чему равна градусная мера каждого угла прямоугольника? Чему равна сумма этих градусных мер? Чему равна сумма градусных мер углов каждого из треугольников ABC и CDA (рис. 181)?

1666. Измерьте каждый угол треугольника ACD, изображенного на рисунке 182. Найдите сумму градусных мер этих углов.

1667. Начертите какой-нибудь треугольник и измерьте каждый его угол. Проверьте, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Запомните это свойство углов треугольника.

18-06-23.jpg

1668. В треугольнике один из углов равен 75е, а другой — 80°. Чему  равен третий угол этого треугольника?

1669. В треугольнике ABC градусная мера угла ABC равна 40°, а градусная мера угла CAB в 3 раза больше. Найдите градусную меру угла АСВ,

1670. Вычислите устно:

18-06-24.jpg

1671. Назовите каждый из углов, изображенных на рисунке 183, а и б. Найдите среди этих углов прямые и развернутые углы.

18-06-25.jpg

1672. Найдите 5%, 15%, 25%, 45% числа 360. Попробуйте предложить разные способы решения этой задачи.

1673. 5% некоторого числа равны 11. Найдите 15%, 20%, 35%, 50%, 100% этого числа.

1674. В зале кинотеатра 600 зрителей.

а) Сколько человек составляют 1%, 5%, 10%, 40% всех зрителей?
б) Сколько процентов зрителей составляют 12 человек, 90 человек, 300 человек?

1675. а) Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось число?
б) Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?
в) Некоторое число увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилось число?
г) Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число?

1676. Найдите пропущенные числа:

18-06-26.jpg

1677. Стреляя в тире, Дима в 76% случаев попал в мишень. Сколько промахов допустил Дима, если всего он произвел 50 выстрелов?

1678. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день — 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

1679. Объясните смысл предложения:

а) «Из молока получается 25% сливок»;
б) «В свекле содержится 20% сахара».

1680. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина можно получить из 12 т; из 28 т; из 36,5 т нефти?

1681. Решите задачу:
1) Площадь поля 560 га. В первый день засеяли 18-06-27.jpg поля, а остальное — во второй день. Сколько гектаров засеяли во второй день?
2) Площадь поля 450 га. Овсом засеяли 18-06-28.jpg поля, а пшеницей — остальную часть. Сколько гектаров засеяли пшеницей?

1682. Начертите два угла — в 60° и в 100° — с общей вершиной так, чтобы они имели общую сторону и лежали по разные стороны от нее. Найдите градусную меру угла, образованного двумя другими сторонами этих углов.

1683. Начертите произвольный четырехугольник ABCD, измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

1684. Начертите произвольный четырехугольник ABCD и проведите отрезки АС и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOA, где О — точка пересечения отрезков АС и BD. Какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°?

1685. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.

1686. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.

1687. В механическом цехе установлено 400 станков. В первую смену работало 380 станков, а во вторую — 350 станков. Какой процент станков работал в первую смену и какой во вторую?

1688. Никелевая руда содержит 1,3% никеля. Сколько тонн никеля получится из 24 860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля?
1689. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн чистого железа содержится в 4,6 т магнитного железняка?

1690. Из чайного листа после сушки получается 4,2% чая. Сколько получится чая из 225 кт чайного листа?

1691. Привезли 500 т руды с содержанием меди 6,5% и 700 т руды с содержанием меди 4,5%. Из какой руды получится больше меди?

1692. С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:

а) 284,3 • 159,6 +51 189,1 : 32,1 - 651,2 • 34,8;
б) 376,64 : 4,4 : 3,2 + 0,479 • 0,37 • 44,5.

Слово «градус» — латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.
С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — гра-
дусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус —на 60 минут, а минуту — на 60 секунд:

                                                         1° = 60", У = 60".

В конце XVIII века при разработке метрической системы мер французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей.

Такой угол в 18-06-29.jpg прямого угла называют «град»:
                                                            90° = 100 град.

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.
Для точного измерения углов созданы различные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транспортира.


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 5 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.