Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Координатная плоскость

Координатная плоскость

Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числа: первым числом обозначают номер ряда, а вторым — номер кресла в этом ряду (см. рис. на форзаце). При этом места (3; 8) и (8; 3) различны: первое является креслом № 8 в третьем ряду, а второе — креслом № 3 в восьмом ряду.

Подобным образом можно обозначить и положение точки на плоскости. Для этой цели на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые х и у, которые пересекаются в начале отсчета — точке О (рис. 113). Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Пусть М — некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую MB, перпендикулярную координатной прямой у. Так как точка А имеет координату 6, а точка В — координату -5, то положение точки M определяется парой чисел (6; —5). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 6 называют абсциссой точки M, а число -5 называют ординатой точки M. Координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у — осью ординат.

Точку M с абсциссой 6 и ординатой -5 обозначают так: M (6; —5). При этом всегда на первом месте пишут абсциссу точки, а на втором — ее ординату. Если переставить координаты  местами, то получится другая точка N( — 6; 6), которая показана на рисунке 113.

  
 
Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами. На рисунке 114 показано, как попасть в точку С с координатами ( — 4; —3): сначала надо пройти по оси х от начала отсчета влево на 4 единицы, а потом на 3 единицы вниз.

В географии положение точек на земной поверхности тоже определяют двумя числами — географическими координатами: широтой и долготой.

Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости? Как называют каждую из этих прямых? Как называют точку пересечения этих прямых? Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости? Как называют первое число? второе число? Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости. Расскажите, как построить точку по ее координатам.

1374. По рисунку 115 определите, сколько клеток надо пройти слева направо и сколько снизу вверх, чтобы попасть из точки О в точки М, К, Р и N.

1375. Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О (рис. 116). Командир звена получил приказ: «Идите на восток 6 км, а затем на север 4 км».

Назовите координаты точки В, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в точки С, D, Е, К, Af, N. Назовите координаты этих точек.

1376.    Возьмите географическую карту и назовите широту и долготу городов: Москвы, Киева, Алма-Аты.

1377.    Постройте координатные прямые x и у и отметьте точки А (2; 8), В(3;-4), С (-4; 5), D(-3; -7), Е(0; 5), М(0; -4), K(6; 0), Р(-7;0).

1378.    Найдите координаты точек А, В, С и D (рис. 117).
       

 Запись M ( — 2; 7) читают так: — точка эм с абсциссой минус два и ординатой семь
—    точка эм с координатами минус два и семь
—    координаты точки эм — пара чисел минус два и семь

1379.    У каких точек на координатной плоскости абсцисса равна нулю? У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0; 0)?

1380.    Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4? А где расположены точки, ордината которых равна —1?

1381.    Изобразите на координатной плоскости точки А (-2; —2), Б( — 1; -1), С(0; 0), D(1; 1), Е(2; 2). Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на этой прямой точка M ( — 5; 5).

1382. Постройте на координатной плоскости четырехугольник ABCD, если А(—10;— 2), В( —2; —2), С(—2; —6), D (—10; —6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырехугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки Е пересечения этих отрезков.

1383.    Постройте треугольник ОВС, где О (0; 0), В (4; 6), С(1;5).

1384.    На миллиметровой бумаге (рис. 118) отмечены точки А, В, С, D, Е, F, К и М. Найдите их координаты.

1385.    В координатной плоскости проведена линия (рис. 119). Найдите на этой линии точку:

а)    абсцисса которой равна 2; 1,7; —1,2;

б)    ордината которой равна 1,8; 2,1; —1,6; —2,5; —3,2.

1386.    Даны точки А (1; 3), В (-1; 4), С (7; -5), D (0; 6). Какие из этих точек расположены: а) выше оси абсцисс; б) левее оси ординат?


1387. Вычислите устно:

1388.    Что больше: x или x²? х² или x³?

1389.    Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше и меньше .
1390. Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число, ilii в первом случае получили остаток 18, а во втором случае — остаток 4. Найдите делитель.
1391. Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и еще 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

1392. Попробуйте найти простой способ для вычисления значения выражения

1393.    Начертите какой-нибудь треугольник ABC. Через вершину С проведите прямую I, параллельную стороне АВ, и прямую m, перпендикулярную стороне АВ.
1394.    Найдите длину окружности, радиус которой 7 см, 0,7 см, 0,14 см, приняв
1395.    Найдите радиус окружности, длина которой 6,28 мм, 3,14 см, 0,0628 м, приняв .
1396.    Вычислите:

1397.    Найдите объем и площадь поверхности куба, ребро которого равно: а) 4 см; б) 0,2 м.

1398.    Решите уравнение:

1) 0,8 • (9 + 2х) = 0,5 • (2 - 3x);

2) 0,5 • (x + 3) = 0,8 • (10 - х).

1399.    Решите задачу:

1) На заводе производится смена оборудования. После того как 51 станок заменили новыми, осталось заменить еще 83% станков. Сколько всего станков на заводе надо заменить новыми?

2) Купили пачку бумаги. После того как израсходовали 30 листов, осталось 85% пачки. Сколько листов бумаги было в пачке?

1400. Решите уравнение:
1)    (13,4 — у) •4,3 — 20,05 = 78,05 + 6,7 • y;
2)    (16,2— х) • 3,2 — 50,08 = - 8,12 — 5,1 • x.

1401. Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек А ( — 6; 2), В ( — 4; 6), С (1; 1),D (2; —5), Е (8; -1) и М (-5; -5), N(-1; 7), К( 8; 4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK.

1402.    Постройте четырехугольник ABCDE по координатам его вершин А (—8; 6), В (6; 5), С (1; —3), D(—7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

1403.    Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 5), N (8; 1), С (2; 2), D ( —6; —2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К (0; 1)?

1404.    Постройте треугольник АВК по координатам его вершин А ( — 2; —2), В( 1; 5), К (6; —2). Найдите координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат.

1405.    Решите уравнение:

а)    -3,7•(2,5x-7,6) =-3,66 + 2,1x;
б)    0,4 • (у—0,6)=0,5 • (у—0,8)+0,08.

1406.    Отметьте точку М и проведите через нее две прямые m и l так, чтобы они образовали угол, равный 62°.

1407.    Постройте угол COD, равный 50°. Через точку M, лежащую на стороне OD, проведите прямую m, параллельную стороне ОС, а через точку К, лежащую на стороне ОС, проведите прямую n, параллельную стороне OD. Измерьте транспортиром углы, образовавшиеся при пересечении прямых mn.

1408.    Найдите значение выражения:

а)    -3,8 • (4 — 4,9) +13,4 • (3 — 2,8);
б)    -3,636:0,6+ 2,6 • (5-1,1).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.