Версия 09:47, 18 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Потенциальная энергия

Потенциальная энергия

Что нам известно о потенциальной энергии гравитации? Представим поверхность Земли. Мы можем быть, где угодно, где есть гравитация, тогда потенциальная энергия появится из гравитационного поля данной нам массы. Мы знаем, что если есть некоторое тело массой m, которое находится на высоте h в гравитационном поле с ускорением свободного падения g, или 9,8 м/с^2. Тогда потенциальная энергия гравитации этого тела в данной точке равна массе, умноженной на ускорение свободного падения и на высоту.

Данное определение можно рассматривать как величину силы гравитации. А чему же равна потенциальная энергия? Если объект обладает потенциальной энергией, и ничто не останавливает его движения, то он полетит вниз с ускорением и большая часть потенциальной энергии, а по сути, вся она, перейдет в кинетическую энергию. Так что другими словами, потенциальная энергия – это энергия, которая «запасена» в объекте, или та энергия, которую объект имеет в зависимости от того, где он находиться. Чтобы тело или объект имели эту энергию, она должна откуда-то появиться, как в случае с потенциальной энергией гравитации. Можно рассматривать потенциальную энергию гравитации как работу, необходимую для перемещения объекта в заданное положение.

Рассмотрим движение тела под действием силы тяжести. Предположим, что обломок скалы массой m падает с высоты h1 относительно подножия горы и останавливается на уступе на высоте h2. В этом случае работу совершает сила тяжести: A=FS. Так как сила тяжести равна F=gm, а перемещение равно S=h1 – h2, та работа равна A=mg(h1 – h2) или A=mgh1 – mgh2. Величина mgh характеризует состояние тела в поле земного тяготения и называется потенциальной энергией.

С учетом этого формулу для работы силы тяжести можно представить так:

Это значит, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела с противоположным знаком. В нашем примере сила тяжести совершила положительную работу, а изменение потенциальной энергии отрицательно, т.е. потенциальная энергия уменьшилась.

Потенциальной энергией могут так же обладать упругодеформированные тела. Если открыть подпружиненную дверь, то возникшая при этом сила упругости способна совершить работу, закрывая дверь следом. Однако этот случай является особым, поскольку работа будет совершена переменной по модулю силой.

Но так как в данной ситуации работа совершается за счет запаса энергии, можно утверждать, работа силы упругости равна разности потенциальных энергий:

В этой формуле k – это жесткость; Δl – величина деформации. Подведя итог всему сказанному, можно сделать вывод, что во всех случая работа силы приводит к изменению энергии тела, следовательно, работа есть мера изменения энергии. Формулы работы для силы тяжести и силы упругости выглядят так:

Закон сохранения энергии

Очевидно, что при взаимодействии тела могут обмениваться энергий, например движущийся бильярдный шаг при столкновении с таким же неподвижным шаром передает ему свою кинетическую энергию. Если при этом первый шар остановится, то он отдаст второму всю свою кинетическую энергию.

Рассмотрим пример с потенциальной энергией. Шарик массой m находится на сжатой пружине, пружина связана нитью. Шарик обладает потенциальной энергией относительно поверхности стола. Потенциальная энергия сжатой пружины -

. Полная механическая энергия этой системы тел равна:

Если пережечь нить, шарик начнет двигаться вверх, и в какой-то момент будет иметь скорость ύ на высоте h, при этом энергия пружина равна 0, а полная энергия системы будет равна:

Интересные факты:

Исааку Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения. Звучит он так: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициентом пропорциональности в этом законе является одна из фундаментальных физических постоянных – гравитационная постоянная.

Закон сформулирован для точечных тел, т.е. для материальных точек, однако он справедлив и для больших однородных шаров, например, планет. В этом случае полагают, что масса таких тел сосредоточена в центре и расстояние R берут между центрами. Сила тяжесть есть частный случай проявления закона всемирного тяготения. Тело массой m, притягивается Землей массой M, расстояние между их центрами равно Земному радиусу R. Согласно второму закона Ньютона тело получает ускорение, где F – сила гравитационного притяжения.

Следовательно, ускорение тела а и является ускорением свободного падения g, которое одинаковое для всех тел и равное вблизи поверхности Земли.

Сила, которая сообщает телу это ускорение и является силой тяжести: F=mg. Как видно из формулы, сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

Задача

Каскадер массой 80 кг прыгает с высоты 12 м на растянутую страховочную сетку, которая прогибается при этом на 1,5 м. С какой средней силой он давит на сетку? Решение: применяя закон сохранения энергии можно записать:

То есть потенциальная энергия каскадера на высоте h равна потенциальной энергии упругодеформированной сетки.

Сила давления на сетку по модулю равна возникающей в ней силе упругости: Fy= Δlx. Подставим в закон сохранения энергии:

Поскольку сила упругости линейно зависит от деформации сетки, то средняя сила давления будет равна половине максимальной силы упругости

Тогда закон сохранения энергии принимает вид:

Выразим из формулы среднюю силу:

Произведем расчеты:

Соответственно, каскадер давит на сетку со средней силой равной примерно 6 кН. Примечание: учитывая, что нормальный вес этого человека составляет

, то при столкновении с сеткой, он испытает 8-кратную перегрузку

.

Подумайте и ответьте на вопросы:

1. А как вы думаете, в чем же состоит сходство кинетической энергии тела и потенциальной?
2. На ваш взгляд, в чем же состоит различие между кинетической энергией и потенциальной?
3. Подумайте и скажите, может ли потенциальная энергия быть отрицательной?