KNOWLEDGE HYPERMARKET


Смежные углы. Полные уроки
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 8: Строка 8:
'''Угол '''– это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).  
'''Угол '''– это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).  
-
 
-
<br> [[Image:23102010 1.gif]]<br>
 
''<br>'''''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ''' —&nbsp; два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.<br>  
''<br>'''''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ''' —&nbsp; два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.<br>  
Строка 62: Строка 60:
<h2>Геометрия вокруг нас</h2>
<h2>Геометрия вокруг нас</h2>
-
Геометрия в нашей жизни занимает немаловажное место. Ведь если мы посмотрим вокруг себя, то мы с вами увидим, что нас окружают различные геометрические фигуры. Мы с ними сталкиваемся повсюду: на улице, в классе, дома, в парке, в спортивном зале, в школьной столовой, в принципе везде, где бы мы с вами не находились.  
+
Геометрия в нашей жизни имеет немаловажное значение. Ввиду того, что когда оглядеться вокруг, то не сложно будет заметить, что нас окружают различные геометрические фигуры. Мы с ними сталкиваемся повсюду: на улице, в классе, дома, в парке, в спортивном зале, в школьной столовой, в принципе везде, где бы мы с вами не находились.  
Но темой сегодняшнего урока являются смежные угли. Поэтому давайте оглянемся вокруг и попытаемся в этом окружении найти углы. Если вы внимательно посмотрите в окно, то можете увидеть, что некоторые ветки дерева образуют смежные углы, а в перегородках на воротах можно заметить множество вертикальных углов.  
Но темой сегодняшнего урока являются смежные угли. Поэтому давайте оглянемся вокруг и попытаемся в этом окружении найти углы. Если вы внимательно посмотрите в окно, то можете увидеть, что некоторые ветки дерева образуют смежные углы, а в перегородках на воротах можно заметить множество вертикальных углов.  
-
Приведите свои примеры смежных углов, которые вы видите в окружающей обстановке.
+
Приведите свои примеры смежных углов, которые вы наблюдаете в окружающей обстановке.
'''Задание 1.'''
'''Задание 1.'''
Строка 71: Строка 69:
2. А вот ученик работает за ноутбуком. Какой угол вы видите здесь?<br>
2. А вот ученик работает за ноутбуком. Какой угол вы видите здесь?<br>
3. Какой угол образует фото рамка на подставке?<br>
3. Какой угол образует фото рамка на подставке?<br>
-
4. Как вы думаете, могут ли два смежных угла быть равными?<br>
+
4. Как вы думаете, возможно ли, чтобы два смежных угла были равными?<br>
'''Задание 2.'''
'''Задание 2.'''
-
Перед вами изображена геометрическая фигура. Что это за фигура, назовите ее? А теперь назовите все смежные углы, которые вы видите на этой геометрической фигуре.
+
Перед вами изображена геометрическая фигура. Что это за фигура, назовите ее? А теперь назовите все смежные углы, которые вы можете увидеть на этой геометрической фигуре.
<br>
<br>
Строка 83: Строка 81:
'''Задание 3.'''
'''Задание 3.'''
-
Перед вами изображение рисунка и картины. Рассмотрите их внимательно и скажите, какие виды улов вы видите на картине, а какие углы вы видите на рисунке.  
+
Перед вами изображение рисунка и картины. Рассмотрите их внимательно и скажите, какие виды улов вы видите на картине, а какие углы на рисунке.  
<br>
<br>
Строка 91: Строка 89:
<h2>Решение задач</h2>
<h2>Решение задач</h2>
-
   1) Даны два угла, которые относятся как 1 : 2, а смежные с ними - как 7 : 5. Найдите данные углы.<br>
+
   1) Даны два угла, относящиеся друг к другу как 1 : 2, а смежные с ними - как 7 : 5. Нужно найти эти углы.<br>
-
   2) Найдите смежные углы, если один из них в четыре раза больше другого.<br>
+
   2) Известно, что один из смежных углов больше другого в 4 раза. Чему равны смежные углы?<br>
-
   3) Найдите смежные углы, если один из них на 10 градусов больше от второго.<br>
+
   3) Необходимо найти смежные углы, при условии, что один из них на 10 градусов больше от второго.<br>
<br>
<br>
Строка 99: Строка 97:
<br>
<br>
   
   
-
<h2>Математический диктант по материалу, изученному на предыдущих уроках</h2>
+
<h2>Математический диктант на повторение ранее выученного материала</h2>
   1) Выполните рисунок: прямые a I b пересекаются в точке А. Отметьте меньший из образованных углов цифрой 1, а остальные углы – последовательно цифрами 2,3,4; дополняющие лучи прямой а - через а1 и а2, а прямой b - через b1 i b2.<br>
   1) Выполните рисунок: прямые a I b пересекаются в точке А. Отметьте меньший из образованных углов цифрой 1, а остальные углы – последовательно цифрами 2,3,4; дополняющие лучи прямой а - через а1 и а2, а прямой b - через b1 i b2.<br>
-
   2) Пользуясь выполненным рисунком, заполните пропуски в тексте:<br>
+
   2) Пользуясь выполненным рисунком, впишите нужные значения и объяснения в места пропусков в тексте:<br>
  а) угол 1 и угол …. смежные, поскольку ...<br>
  а) угол 1 и угол …. смежные, поскольку ...<br>
Строка 111: Строка 109:
'''Решите задачи:'''
'''Решите задачи:'''
-
1. Может ли сумма трех углов, которые образованы в результате пересечения двух прямых, равняться 100°? 370°?<br>
+
1. Может ли сумма 3-х углов, образованных при пересечении 2-х прямых, равняться 100°? 370°?<br>
2. На рисунке найдите все пары смежных углов. А теперь вертикальных углов. Назовите эти углы.<br>
2. На рисунке найдите все пары смежных углов. А теперь вертикальных углов. Назовите эти углы.<br>
Строка 118: Строка 116:
<br>
<br>
    
    
-
3. Найдите угол, если он втрое больше, чем смежный с ним.<br>
+
3. Нужно найти угол, когда он втрое больше, чем смежный с ним.<br>
-
4. Две прямые пересеклись между собой. В результате этого пересечения образовались четыре угла. Найдите величину каждого из них, если:<br>
+
4. Две прямые пересеклись между собой. В результате этого пересечения образовались четыре угла. Определите величину любого из них, при условии что:<br>
-
а) сумма двух углов из четырех 84°;<br>
+
а) сумма 2-х углов из четырех 84°;<br>
-
б) разность двух углов из них равна 45°;<br>
+
б) разность 2-х углов из них равна 45°;<br>
в) один угол в 4 раза меньше чем второй;<br>
в) один угол в 4 раза меньше чем второй;<br>
г) сумма трех из данных углов равна 290°.<br>
г) сумма трех из данных углов равна 290°.<br>
Строка 128: Строка 126:
<h2>Итог урока</h2>
<h2>Итог урока</h2>
-
1. Какие углы образуют в результате пересечения двух прямых?<br>
+
1. назовите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых?<br>
2. Назовите все возможные пары углов, находящихся на рисунке, и определите их вид.<br>
2. Назовите все возможные пары углов, находящихся на рисунке, и определите их вид.<br>
Строка 137: Строка 135:
'''Домашнее задание:'''
'''Домашнее задание:'''
-
1. Найдите отношение градусных мер смежных углов, если один из них на 54° больше второго.<br>
+
1. Найдите отношение градусных мер смежных углов, когда один из них на 54° больше второго.<br>
-
2. Найдите углы, образованные пересечением двух прямых, если один из углов равен сумме двух других углов, смежных с ним.<br>
+
2. Найдите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых, при условии, что один из углов равняется сумме 2-х других углов, смежных с ним.<br>
-
3. Найдите смежные углы, если биссектриса одного из них образует со стороной второго угол, который больше чем второй угол на 60°.<br>
+
3. Необходимо найти смежные углы, когда биссектриса одного из них образует со стороной второго угол, который больше чем второй угол на 60°.<br>
-
4. Разница двух смежных углов равна трети от суммы этих двух углов. Найдите величины двух смежных углов.<br>
+
4. Разница 2-х смежных углов равна трети от суммы этих двух углов. Определите величины 2-х смежных углов.<br>
-
5. Разница и сумма двух смежных углов относятся как 1 : 5 соответственно. Найдите величины двух смежных углов.<br>
+
5. Разница и сумма 2-х смежных углов относятся как 1 : 5 соответственно. Найдите смежные углы.<br>
-
6. Разница двух смежных составляет 25% от суммы этих смежных углов. Как относятся величины двух смежных углов? Найдите величины двух смежных углов.<br>
+
6. Разница двух смежных составляет 25% от их суммы. Как относятся величины 2-х смежных углов? Определите величины 2-х смежных углов.<br>
'''Вопросы:'''<br>  
'''Вопросы:'''<br>  

Текущая версия на 13:43, 17 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Смежные углы. Полные уроки

Смежные углы.


Содержание

Что такое смежный угол

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).


СМЕЖНЫЕ УГЛЫ —  два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.

23102010 8.png

Смежные углы — (Agles adjacets) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

26102010 1.jpgрис. 2

На рисунке 2 углы a1b и a2b смежные. У них общая сторона b, а стороны a1, a2 — дополнительные полупрямые.

26102010 2.jpgрис. 3

На рисунке 3 изображена прямая AB, точка C расположена между точками A и B. Точка D — точка не лежащая на прямой AB. Получается, что углы BCD и ACD смежные. У них общая сторона CD, а стороны CA и CB дополнительные полупрямые прямой AB, так как точки A, B разделены начальной точкой C.

Теорема о смежных углах

Теорема: сумма смежных углов равна 180°

Доказательство:
Углы a1b и a2b смежные (см. рис. 2) Луч b проходит между сторонами  a1, и a2 развернутого угла. Следовательно, сумма углов a1b и a2b равна развернутому углу, то есть 180°. Теорема доказана.

26102010 3.jpg

Угол, равный 90° называется прямым. Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом также прямой угол. Угол, меньший 90° называется острым, а угол больше 90° — тупым. Так как сумма смежных углов равна 180°, значит угол, смежный с острым углом — тупой угол. А угол смежный с тупым углом — острый угол.

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Определение 1. Углом называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Определение 1.1. Углом называют фигуру, состоящую из точки - вершины угла - и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла.
Например, угол ВОС на рис1 Рассмотрим сначала две пересекающиеся прямые. При пересечении прямые образуют углы. Есть частные случаи:

Определение 2. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым.

Определение 3. Прямой угол - это угол величиной в 90 градусов.

Определение 4. Угол, меньший 90 градусов, называется острым углом.

Определение 5. Угол, больший 90 градусов и меньший 180 градусов, называется тупым углом.
пересекающиеся прямые.

Определение 6. Два угла, одна сторона которых общая, а другие стороны лежат на одной прямой, называются смежными.

Определение 7. Углы, стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами.
На рисунке 1:
смежные: 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4; 4 и 1
вертикальные: 1 и 3; 2 и 4
Теорема 1. Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Для доказательства рассмотрим на рис. 4 смежные углы АОВ и ВОС. Их суммой является развернутый угол АОС. Поэтому сумма данных смежных углов равна 180 градусов.

26102010 4.jpg рис. 4

26102010 5.jpg



Интересный факт

Связь математики с музыкой

"Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства."
Г. Нейгауз
Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.
Консонанс определяет приятное для слуха звучание струны
В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита. Вот эти законы:
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .
w = a : l ,
где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

Так же предложу вашему внимаю забавную пародию про спор двух математиков =)



Геометрия вокруг нас

Геометрия в нашей жизни имеет немаловажное значение. Ввиду того, что когда оглядеться вокруг, то не сложно будет заметить, что нас окружают различные геометрические фигуры. Мы с ними сталкиваемся повсюду: на улице, в классе, дома, в парке, в спортивном зале, в школьной столовой, в принципе везде, где бы мы с вами не находились. Но темой сегодняшнего урока являются смежные угли. Поэтому давайте оглянемся вокруг и попытаемся в этом окружении найти углы. Если вы внимательно посмотрите в окно, то можете увидеть, что некоторые ветки дерева образуют смежные углы, а в перегородках на воротах можно заметить множество вертикальных углов. Приведите свои примеры смежных углов, которые вы наблюдаете в окружающей обстановке.

Задание 1.

1. Вот на столе на книжной подставке стоит книга. Какой угол она образует?
2. А вот ученик работает за ноутбуком. Какой угол вы видите здесь?
3. Какой угол образует фото рамка на подставке?
4. Как вы думаете, возможно ли, чтобы два смежных угла были равными?

Задание 2.

Перед вами изображена геометрическая фигура. Что это за фигура, назовите ее? А теперь назовите все смежные углы, которые вы можете увидеть на этой геометрической фигуре.


смежный угол

Задание 3.

Перед вами изображение рисунка и картины. Рассмотрите их внимательно и скажите, какие виды улов вы видите на картине, а какие углы на рисунке.


смежный угол

Решение задач

 1) Даны два угла, относящиеся друг к другу как 1 : 2, а смежные с ними - как 7 : 5. Нужно найти эти углы.
2) Известно, что один из смежных углов больше другого в 4 раза. Чему равны смежные углы?
3) Необходимо найти смежные углы, при условии, что один из них на 10 градусов больше от второго.


смежный угол

Математический диктант на повторение ранее выученного материала

 1) Выполните рисунок: прямые a I b пересекаются в точке А. Отметьте меньший из образованных углов цифрой 1, а остальные углы – последовательно цифрами 2,3,4; дополняющие лучи прямой а - через а1 и а2, а прямой b - через b1 i b2.
2) Пользуясь выполненным рисунком, впишите нужные значения и объяснения в места пропусков в тексте:
а) угол 1 и угол …. смежные, поскольку ...
б) угол 1 и угол …. вертикальные, поскольку ...
в) если угол 1 = 60°, то угол 2 = ..., потому что ...
г) если угол 1 = 60°, то угол 3 = ..., потому что ...

Решите задачи:

1. Может ли сумма 3-х углов, образованных при пересечении 2-х прямых, равняться 100°? 370°?
2. На рисунке найдите все пары смежных углов. А теперь вертикальных углов. Назовите эти углы.


смежный угол

3. Нужно найти угол, когда он втрое больше, чем смежный с ним.
4. Две прямые пересеклись между собой. В результате этого пересечения образовались четыре угла. Определите величину любого из них, при условии что:

а) сумма 2-х углов из четырех 84°;
б) разность 2-х углов из них равна 45°;
в) один угол в 4 раза меньше чем второй;
г) сумма трех из данных углов равна 290°.

Итог урока

1. назовите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых?
2. Назовите все возможные пары углов, находящихся на рисунке, и определите их вид.


смежный угол

Домашнее задание:

1. Найдите отношение градусных мер смежных углов, когда один из них на 54° больше второго.
2. Найдите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых, при условии, что один из углов равняется сумме 2-х других углов, смежных с ним.
3. Необходимо найти смежные углы, когда биссектриса одного из них образует со стороной второго угол, который больше чем второй угол на 60°.
4. Разница 2-х смежных углов равна трети от суммы этих двух углов. Определите величины 2-х смежных углов.
5. Разница и сумма 2-х смежных углов относятся как 1 : 5 соответственно. Найдите смежные углы.
6. Разница двух смежных составляет 25% от их суммы. Как относятся величины 2-х смежных углов? Определите величины 2-х смежных углов.

Вопросы:

  1. Что такое угол?
  2. Какие бывают типы углов?
  3. Какая особенность смежных углов?
Предмети > Математика > Математика 7 класс