Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Среднее арифметическое

38. Среднее арифметическое
Задача 1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они реши-
ли сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети — 4 и у Коли — 6. Все
пирожки мальчики разделили поровну и съели.
Сколько пирожков съел каждый?
Решение. Всего у мальчиков было 2 + 4 + 6, то есть 12 пирожков. Каж-
дому досталось по 12 : 3, то есть по 4 пирожка.
5 Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от де-
J ления суммы этих чисел на число слагаемых.
Задача 2. Человек шел 2 ч со скоростью 4,6 км/ч и 3 ч со скоростью
5,1 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен был идти, чтобы пройти
то же расстояние за то же время?
Решение. Найдем все расстояние, которое прошел пешеход:
4,6 • 2 + 5,1 • 3 = 9,2 + 15,3 = 24,5 (км).
Разделим полученный результат на время, затраченное на этот путь:
24,5 : 5 = 4,9. Получим ответ: пешеход должен идти с постоянной
скоростью 4,9 км/ч.
Такую скорость называют средней скоростью движения.
Этот же ответ можно получить, если найти среднее арифметическое ско-
ростей за каждый час движения: (4,6 + 4,6 + 5,1 + 5,1 + 5,1) : 5 = 4,9.
226
\ Подобным образом находят среднюю урожайность, среднюю производи-
\ тельность и т. д.
Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел? ## *
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? # *ф
Как найти среднюю скорость движения? • *
1496. Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Изобразите на J
координатном луче число 2, число 10 и их среднее арифметическое. Сде- ^
лайте вывод.
1497. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 70,6 и 71,3;
б) 0,1; 0,2 и 0,3;
в) 1,11; 1,12; 1,19 и 1,48;
г) 7,381; 5,004; 6,118; 8,019; 7,815 и 5,863.
1498. На рисунке 153 АВ = ВС, где А(8,9) и 5(9,5). Найдите координату -
точки С. Чему равно среднее арифметическое координат точек А и С?
8,9 8,9
Рис. 153
1499. Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На первом поле
собрали 7220 ц пшеницы, на втором — 7560 ц пшеницы, на третьем —
7090 ц пшеницы и на четвертом — 7130 ц пшеницы. Определите урожай-
ность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
1500. С поля площадью 87 га сняли урожай 10 450 ц картофеля, а с
поля площадью 113 га собрали 14 980 ц картофеля. Найдите среднюю уро-
жайность картофеля на этих полях.
1501. Найдите среднее арифметическое чисел 84,32; 84,47; 84,56 и
84,68 и округлите его до десятых.
1502. Участника соревнований пр фщур^шу катанию на коньках по-
лучила оценки 5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1. Найдите среднюю
оценку этой участницы.
1503. Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, за-
тем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по
проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость дви-
жения автомобиля на всем пути.
1504. Поезд шел 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч.
Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
227
1505. Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1. Одно число равно
3,8- Найдите второе число.
1506. Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее ариф-
метическое четырех других чисел — 2,25. Найдите среднее арифметическое
этих десяти чисел.
1507. На первом участке пути поезд шел 2 ч со скоростью 60 км/ч, а
на втором он шел 3 ч. С какой скоростью шел поезд на втором участке,
если его средняя скорость на двух участках была равна 51 км/ч?
1508. Скорость катера по течению 18,6 км/ч, а против течения
14,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.
1509. Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое
этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа.
1510. Вычислите устно:
а)
0,14 + 0,06;
2 - 0,7;
100 • 0,012;
0,42 : 7;
1511. Выполните деление
а)
б)
в)
40 : 0,4;
0,8 : 0,2;
20 : 0,5;
г)
Д)
е)
6)3,18
2,06
5,4 •
4,08
100 : 0.
1000 :
6 : 0,3;
-
+
0
,1;
о,
1,
1,
,1;
4;
01
08;
04;
i
ж)
з)
и)
з)
0
0,
1
5,
2,
0,
0,
,7 + 0,13;
,85 - 1,5;
,8 • 0,5;
,5 : 2;
,18 : 0,6;
1
: 0,01;
0,5.
г)0
0
0
0
,42;
,32;
,052;
,013.
1512. В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах.
В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъез-
жающих разместить в автобусах поровну?
1513. Вы знаете, что
0,125=j
0,25 = |
1
Поэтому умножить число на 0,5 означает найти половину числа, умножить
на 0,125 означает найти восьмую часть числа и т. д.
Подумайте, как проще найти значение выражения:
а) 400-0,1; в) 84 • 0,25; д) 68 • 0,5.
б) 20 • 0,2; г) 16 • 0,125;
Запомните эту таблицу.
1514. Может ли произведение двух чисел оказаться меньше одного из
множителей? Меньше обоих множителей? Может ли частное оказаться боль-
ше делимого? Приведите примеры.
228
1515. Мальчик решил определить длину моста через реку. Он заметил,
что расстояние между двумя столбиками, на которых крепятся перила, равно -
двум шагам, а столбиков всего 30. Какова длина моста, если один шаг маль
чика 0,4 м?
1516. Выполните деление:
а) 0,432 : 0,24;
б) 0,8625 : 0,375;
д) 41,48 : 34;
е) 127,2 : 159.
Движение товара
Остаток на начало дня
Поступило за день
Продано за день
Остаток на конец дня
Отделы торговой базы
Молочный
1 160 980 р.
4 640 260 р.
3 824 150 р.
Кондитерский
2 070 600 р.
6 235 900 р.
6 136 480 р.
Всего
1522. Вычислите:
1) (7-5,38). 2,5;
2) (8 - 6,46) • 1,5.
в) 1,872 : 2,34;
г) 0,481 : 0,037;
1517. Решите уравнение:
а) 3,5* - 2,3* + 3,8 = 4,28; в) (8,3 - k) • 4,7 = 5,64;
б) 4,7z/ - (2,5у + 12,4) = 1,9; г) (9,2 - т) ■ 3,2 = 16.
1518. Школьная географическая площадка занимает 36 м2. Это состав- -
ляет 0,1 всего пришкольного участка. Найдите площадь пришкольного участка. ""
1519. В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди
его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость -
пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?
1520. Длина стороны основания пирамиды Хеопса 230 м. Туристы, осмат-
ривая пирамиду, идут со скоростью 0,32 м/с. Успеют ли туристы за час обойти ?
вокруг пирамиды?
1521. Заполните таблицу:
1523. В двоичной системе счисления при записи числа используют все-
го две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число
«два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается
так: 102 «одна двойка и нуль единиц» (цифра 2, находящаяся внизу в
конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе).
Число «три» изображается: 112 «одна двойка и одна единица». Число «че-
тыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и по-
этому записывается так: Ю02 «одна четверка, нуль двоек и нуль единиц».
Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один
разряд, то ее значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в на-
229
шей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которо-
го состоит из четырех цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в деся-
тичной и двоичной системах:
1111 = 1 • 1000 + 1 • 100 + 1 • 10 + 1 = 1 • 103 + 1 • 102 + 1 • 10 + 1;
11112 «1-8 + 1-4 + 1-2 + 1«1-23+1-2а + 1-2 + 1 = 15.
Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые
в двоичной системе пишутся так: 102; 1002; 1012; 1102; 11102.
Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 вклю-
чительно.
Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычис-
лительной технике, но она неудобна в повседневной практике.
1524. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 32,15; 31,28; 29,16; 34,54 и округлите ответ до сотых;
б) 3,234; 3,452; 4,185; 2,892 и округлите ответ до тысячных.
1525. Измерьте длину десяти своих шагов и найдите среднюю длину
шага.
1526. Автомашина шла 3 ч со скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со скоростью
62,3 км/ч и 4 ч со скоростью 48,2 км/ч. Найдите среднюю скорость дви-
жения автомашины на всем пути.
1527. Турист шел 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоро-
стью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всем пути?
1528. Среднее арифметическое двух чисел 4,6. Одно число 5,4. Найдите
другое число.
1529. Среднее арифметическое двух чисел 4,4. Найдите эти числа, если
одно из них на 1,4 больше другого.
1530. Среднее арифметическое трех чисел 6. Найдите эти числа, если
первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.
1531. За 7 ч тракторист вспахал 4,9 га. С какой скоростью двигался
трактор, если ширина полосы, вспахиваемая плугами, равна 1,75 м?
1532. Для приготовления салата из зеленого лука берут 150 г зеленого
лука и 30 г сметаны. Сколько сметаны потребуется повару, чтобы приго-
товить салат из 27 кг зеленого лука?
1533. Каждый год растительный мир дает 117 млрд т прироста массы.
Каждые 3 т этой массы дают столько же энергии, сколько 1 т нефти.
Сколько тонн нефти может заменить прирост массы растений за 4 года?
1534. Найдите значение выражения:
а) 3,4* + 5,7* + 6,6* - 4,7* при х = 3,6; 0,8; 10;
б) 3,8т - (2,8т + 0,7т) при т = 2,4; 8,57;
в) 16,75i/ - (4,75j/ + 10,8) при у = 0,9; 3,01.
230
Рис. 154
1535. Выполните действия:
а) 42,165 - 22,165 : (0,61 + 3,42);
б) 243,08 + 256,32 : (28 - 25,5).
Первыми «вычислительными устройствами», ко-
торыми пользовались в древности люди, были пальцы
рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками
и веревки с узелками.
В Древнем Египте и Древней Греции задолго до
нашей эры использовали абйк — доску с полосками,
по которым передвигались камешки. Это было пер-
вое устройство, специально предназначенное для вы-
числений. Со временем абак совершенствовали — в
римском абйке (рис. 154) камешки или шарики передвигались по желобкам (от рим-
лян к нам перешло слово «калькуляция», означающее буквально «счет камешка-
ми»); в китайских счетах «суан-пан» {рис. 155, а) и японских «соробан» (рис. 155, б)
шарики были нанизаны на прутики. Абак просуществовал до WU века, когда
его заменили письменные вычисления. Русский абак — счеты (рис. 155, в) появи-
лись в XVI веке, ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских
счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пяте-
ричной, как все остальные абйки.
Первый арифмометр, выполнявший все четыре арифметических действия,
создал в 1673 году немецкий физик, изобретатель и математик Гбтфрид Виль-
гельм Лейбниц, наиболее совершенный для того времени арифмометр изобрел в
1878 году великий русский математик Пафнутий Львбвич Чебышёв.
Создание миниатюрных ЭВМ — микрокалькуляторов — стало возможно после
того, как были разработаны способы изготовления электронных схем, содержа-
щих тысячи транзисторов и других элементов на пластинке размером с ноготь
человека. С использованием микрокалькуляторов для вычислений мы познакомимся
в следующем пункте учебника.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 5 класса по математике скачать, Математика онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.