Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Теорема 15.1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Доказательство. Пусть АВ — данная прямая и С — не лежащая на ней точка (рис. 312). Проведем через точки А и С прямую (аксиома I). Прямые АВ и АС различны, так как точка С не лежит на прямой АВ. Проведем через прямые АВ и АС плоскость (аксиома С₃) Она проходит через прямую АВ и точку С.

Докажем, что плоскость , проходящая через прямую АВ и точку С, единственна.

Допустим, существует другая плоскость ', проходящая через прямую АВ и точку С. По аксиоме С₂ плоскости и ' пересекаются по прямой. Эта прямая должна содержать точки А, В, С. Но они не лежат на одной прямой. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

 
Задача (7). Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Решение. Пусть a — данная прямая (рис. 313). По аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. По теореме 15.1 через прямую а и точку А можно провести плоскость, обозначим ее ₁. По аксиоме C₁ существует точка В, не лежащая в плоскости ₁. Проведем через прямую а и точку В плоскость ₂.

Плоскости ₁ и ₂ различны, так как точка В плоскости ₂ не лежит на плоскости ₁.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.