Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

41. Угол. Прямой и развернутый угол.
Чертежный треугольник
Углом называют фигуру, образованную двумя
лучами, выходящими из одной точки (рис. 160).
Лучи, образующие угол, называют сторонами
угла, а точку, из которой они выходят, — верши-
ной угла.
На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА
и ОБ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозна-
чают так: АОВ.
При записи угла в середине пишут букву, обо-
значающую его вершину. Угол можно обозначить
и одной буквой — названием его вершины. На-
пример, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О».
Вместо слова «угол» пишут знак Z.
Например, /ЛОВ, Z.O.
На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ,
точки X и Улежат вне этого угла, а точки М и Н — на
сторонах угла.
Y
'/
• X
Рис. 160
A/
/м
/
С
Рис. 161
В
D
Н
243
Рис. 162
Рис. 163
Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью нало-
жения.
I Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти
I углы равны.
Например, на рисунке 162 ZABC = ZMNK.
Из вершины угла СОК (рис. 163) проведен луч ОР. Он разбивает угол СОК
на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК.
Пишут: ZCOP < ZCOK и ZPOK < ZCOK.
• Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Сто-
j роны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вер-
• шина развернутого угла (рис. 164).
Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).
О
Рис. 164
Рис. 165
Согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его (рис. 166).
Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине
развернутого угла. Такие углы называют прямыми.
• Прямым углом называют половину развернутого угла.
Рис. 166
244
Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником
(рис. 167). Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого явля-
ется луч ОЛ, надо:
а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого
угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;
б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.
В результате получим прямой угол АОВ.
Что такое угол?
Какой угол называют развернутым? ф9 а *g
Какие углы называют равными? • ф <
Какой угол называют прямым? • • #« 
Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?
1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обо-
значения.
А
М
Рис. 168
245
D
Е
Рис. 169
Рис. 170
1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия
шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей
эти лучи делят плоскость?
1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ,
Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне OK, a
какие — на стороне ОМ?
1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите
и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.
1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следую-
щие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните
углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).
1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла
в разных положениях.
1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171
прямые углы. Запишите их обозначения.
1620. Укажите прямые углы в классной комнате.
1621. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со
стороной 7 см.
L,
О
Рис. 171
246
1622. С помощью чертежного треугольника начертите две прямые,
которые при пересечении образуют прямые углы. На сколько частей они
делят плоскость? Сколько развернутых углов на чертеже?
1623. Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг
3
на четыре доли и закрасьте — круга.
д) 1,25 • 2
: 5
+ 1,2
. 0,3
1624. Вычислите устно:
а)
б)
8,
0,
1 - 0,9
: 8
• 0,2
+ 0,22
,62 - 0,4
: 0,2
+ 3,4
• 2
в)
г)
4,8 : 6
• 5
• 0,4
: 0,8
7 : 100
+ 0,33
• 50
- 0,9
1625. Уменьшится или увеличится число, если его:
а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?
1626. Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:
а) 8% от 400; г) 25% от 28;
б) 30% от 20; д) 20% от 5.
в) 10% от 46;
1627. Найдите число, если 5% этого числа равны:
20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.
1628. Составьте задачу по числовому выражению:
а) 0,09 • 200; б) 208 • 0,4; в) 130 • 0,1 + 80 • 0,1.
1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80;
400; 600?
1630. Найдите пропущенное число:
а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетра-
ди. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес —
8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на
рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля за-
нимает гречиха?
247
1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года
тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для
Пети в начале учебного года?
1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава
составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?
1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называ-
ли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза,
но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждо-
го из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Алек-
сандрийского маяка.
1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:
а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.
1636. Решите задачу:
1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во
второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?
2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он по-
тратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько
времени у него еще осталось?
1637. Выполните действия:
1) ((23,79 : 7,8 - 6,8 : 17) ■ 3,04 - 2,04) • 0,85;
2) (3,42 : 0,57 • 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) • (3,1 + 0,05)).
1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне
угла и на сторонах угла.
1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла
АМК1
Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК1
Какие точки лежат на сторонах угла АМК?
1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на
рисунке 173.
1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр
и площадь.
К
Рис. 172
248
1642. Найдите значение выражения:
а) 14,791 : а + 160,961 : Ь, если а = 100, Ъ = 10;
б) 361,62с + 1848 : d, если с = 100, d =100.
1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он <
изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изго-
товил рабочий во второй день?
1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось
на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библио-
теке?
1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во
второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько кило-
метров проехали эти грузовики?
1646. Найдите, сколько составляют:
а) 1% от тонны; в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра; г) 6% от 80 км.
1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа.
Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна
0,9 т?
1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат
охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух
высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько
солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 5 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.