Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Буквенная запись свойств сложения и вычитания


Буквенная запись свойств сложения и вычитания


Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв.
1. Переместительное свойство сложения записывают так: а + b = b + а.
В этом равенстве буквы а и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.

2. Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так: a + (b + с) = (а + b) + с = а + b + с.
Здесь а, b и с — любые натуральные числа или нуль.

3. Свойство нуля при сложении можно записать так: Здесь буква а может иметь любое значение.

4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:
a — (b + с) = a — b — с. Здесь b + с < а или b + с = а.

5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:

(а + b) - с = а + (b - с), если с < Ь или о = b;
(а + b) - с = (а - с) + Ь, если с < а или с = а.

6. Свойства нуля при вычитании можно записать так: а — 0 = а; а — а = 0.
Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.

 Прочитайте записанные с помощью букв свойства сложения и вычитания.

337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 9873, b = 6914, с = 10 209 — и проверьте получившееся числовое равенство.

338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв a, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 — и проверьте получившееся числовое равенство.

339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:

a) a = 98, b = 47 и с = 58;

б) а = 93, b = 97 и с = 95.

340. а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а - b).

Задание

б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

Задание

в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.

341. Из свойств сложения следует:

56 + х + 14 = х + 56 + 14 = x + (56 + 14) = х + 70.

По этому образцу упростите выражение:

а) 23 + 49 + m;                         в) х + 54 + 27;
б) 38 + n + 27;                          г) 176 4- у + 24.

342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

а) 28 + m + 72 при m = 87;                         в) 228 + k + 272 при k = 48;
б) n + 49 + 151 при n = 63;                         г) 349 + р + 461 при р = 115.

343. Из свойств вычитания следует:

28 - (15 + с) = 28 - 15 - с = 13 - с,
а - 64 - 26 = а - (64 + 26) = а - 90.

Какое свойство вычитания применено в этих примерах? Используя это свойство вычитания, упростите выражение:

а) 35 - (18 + у);

б) m- 128 - 472.

344. Из свойств сложения и вычитания следует:

137 - с - 27 « 137 - (с + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - с = 110 - с.

Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере?
Используя эти свойства, упростите выражение:

а) 168 - (х + 47);
б) 384 - m - 137.

345. Из свойств вычитания следует:

(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
а - 10 + 15 = (а - 10) + 15 = (а + 15) - 10 = а + (15 - 10) = a + 5.

Какое свойство вычитания применяется в этом примере?
Используя это свойство, упростите выражение:

а) (248 + m) - 24;                     в) b + 127 - 84;                     д) (12 - k) + 24;
б) 189 + n - 36;                        г) а - 30 + 55;                        е) х - 18 + 25.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

а) а - 28 - 37 при а = 265;                       в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b - 99 при b = 77;                      г) d - 135 + 165 при d = 239; 198.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причем точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:

а) АВ если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день — на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день — на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

349. Вычислите устно:

 Задание

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:
а) (47 - 15) + (62 - 12); б) х + (39 - 14); в) 81 - (х + у).

352. Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности:
а) 30 462 - 693; б) 2567 - 693;

в) 31 452 - 693; г) 2568 - 693.

353. Как изменится сумма, если:

а) одно из слагаемых увеличить на 5;
б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе — на 10;
в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

354. Найдите пропущенные числа:

Задание

355. Подумайте, в чем сходство и в чем различие:
а) отрезка и луча;

б) луча и прямой.

356. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

357. Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м2, площадь кухни 9 м2, а подсобные помещения имеют общую площадь а м2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а - 8 и а = 12.

358. У Пети 180 марок в трех альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом у марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при у = 40; 45; 62.

359. В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц — на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х =  14; 20; 30.

360. Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении:

а) (157 + 34) - 124 : 62;

б) (х + 156) - 143.

361. Запишите сумму:

а) 37 • 2 и 45 - 17;

б) 156 : 12 и 31 • 7.

362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

363. Найдите значение выражения:

1) 1032 : (5472 : 19 : 12);

2) 15 732 : 57 : (156 : 13).

364. Упростите выражение:

а) 37 + m + 56;                 в) 49 - 24 - k;
б) n - 45 - 37;                    г) 35 - t - 18.

365. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 315 - р + 185 при р = 148; 213;
б) 427 - l - 167 при I = 59; 260.

366. Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй — за 46 с, а третий — на п с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трех участков? Найдите значение полученного выражения, если п = 9; 17; 22.

367. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.

 368. Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист?

 369. От города до села 24 км. Из города вышел человек и идет со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы — 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придет в село?

370. Верно или неверно неравенство:

а) 85 678 > 48 - (369 - 78);

б) 7508 + 8534 < 26 038?

371. Найдите значение выражения:

а) 36 366-17 366 : (200 - 162);
б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56;
в) 85 408 - 408 • (155 - 99);
г) 417 908 + 6073 • 56 + 627 044.


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Планирование математике, материалы по математике 5 класса скачать, учебники онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.