KNOWLEDGE HYPERMARKET


Лінійна функція, її графік та властивості. Повні уроки
Строка 7: Строка 7:
*'''Лінійна функція, її графік та властивості'''
*'''Лінійна функція, її графік та властивості'''
-
== '''Мета уроку''' ==
+
== '''Мета уроку''' ==
*ознайомитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції
*ознайомитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції
Строка 13: Строка 13:
== '''План'''  ==
== '''План'''  ==
-
1. Визначення лінійної функції
+
1. Визначення лінійної функції  
-
2. Властивості функції y=kx+b
+
2. Властивості функції y=kx+b  
-
3. Приклади розв'язування вправ
+
3. Приклади розв'язування вправ  
-
=== '''Визначення лінійної функції''' ===
+
=== '''Визначення лінійної функції''' ===
-
<br>'''''Лінійною функцією''''' називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.<br><br>&nbsp;Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;<br>&nbsp;якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.<br><br>
+
<br>'''[[Лінійна функція, її графік та властивості|Лінійною функцією]]''' називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.<br><br>&nbsp;Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;<br>&nbsp;якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.<br><br>  
=== '''Властивості функції y=kx+b'''  ===
=== '''Властивості функції y=kx+b'''  ===
-
*1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел
+
*1. '''[[Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Повні уроки|Область визначення]]''' - множина всіх дійсних чисел
-
*2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
+
*2. '''[[Лінійна функція, її графік та властивості. Задачі та вправи|Функція y=kx+b]]''' загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
-
*3. При k&gt;0 функція зростає, а при k&lt;0 спадає на всій числовій осі.<br><br>Графіком функції є пряма.<br><br><u>Наприклад</u>, задано функцію y = 2x + 1.<br><br>''Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:''<br>
+
*3. При k&gt;0 функція зростає, а при k&lt;0 спадає на всій числовій осі.<br><br>Графіком функції є пряма.<br><br>Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.<br>
-
*1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; y = kx + b, якщо b = 0. <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
+
-
<br>&nbsp;[[Image:1901-54.jpg]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>&nbsp;<br>[[Image:1901-55.jpg]]<br>
+
<br> '''Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:'''<br>  
-
*2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; графік функції y = 1.<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.<br><br>[[Image:1901-56.jpg]]&nbsp;<br>
+
*1. Побудувати '''[[Графік функції. Повні уроки|графік функції]]''' y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; y = kx + b, якщо b = 0. <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є '''[[Лінійна функція, її графік та властивості. Презентація уроку|пряма лінія]]''', що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
-
*3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом графік функції y = 2x + 1.<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
+
-
<br>
+
<br>&nbsp;[[Image:1901-54.jpg|Функція]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>&nbsp;<br>[[Image:1901-55.jpg|320px|Графік функції ]]<br>  
-
[[Image:1901-57.jpg]]<br><br>&nbsp;<br>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; А ось функція у=|х=a|+b'''<br><br>&nbsp;<br>[[Image:1901-58.jpg]]<br><br><br>
+
*2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; графік функції y = 1.<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.<br><br>[[Image:1901-56.jpg|320px|Графік функції ]]&nbsp;<br>  
 +
*3. Побудувати '''[[Закриті вправи: Графік функції|графік функції]]''' y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
-
=== '''Приклади розв'язування вправ''' ===
+
<br>
 +
 
 +
[[Image:1901-57.jpg|320px|Графік функції ]]<br><br>&nbsp;<br>'''А ось [[Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Повні уроки|функція]] у=|х=a|+b'''<br><br>&nbsp;<br>[[Image:1901-58.jpg|320px|Графік функції ]]<br><br><br>
 +
 
 +
=== '''Приклади розв'язування вправ''' ===
*'''Приклад 1. '''Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:
*'''Приклад 1. '''Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:
Строка 51: Строка 54:
Будуємо графік функції  
Будуємо графік функції  
-
{| cellspacing="1" cellpadding="1" width="200" border="1"
+
{| width="200" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1"
|-
|-
-
|  
+
| <br>
| y=-1,5x+2  
| y=-1,5x+2  
-
|  
+
| <br>
|-
|-
| x  
| x  
Строка 70: Строка 73:
б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.  
б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.  
-
[[Image:12.03.2011 01.jpg]]  
+
[[Image:12.03.2011 01.jpg|320px|Графік функції ]]  
*'''Приклад 2.''' Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.
*'''Приклад 2.''' Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.
-
Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або координата яких дорівнює нулю.  
+
Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або '''[[Урок 19. Координаты на луче|координата]]''' яких дорівнює нулю.  
Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6<br>(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.<br>Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.<br>(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.<br>Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.  
Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6<br>(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.<br>Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.<br>(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.<br>Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.  
-
<br>
+
<br>  
-
=== '''Самостійна робота''' ===
+
=== '''Самостійна робота''' ===
Побудуйте графік функції, заданої формулою<br>1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.<br>2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.  
Побудуйте графік функції, заданої формулою<br>1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.<br>2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.  
-
<br>''В одній системі координат побудуйте графік функції<br>''
+
<br>''В одній системі координат побудуйте графік функції<br>''  
3.<br>а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;<br>б) у=4; у=1,5; у=-2.  
3.<br>а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;<br>б) у=4; у=1,5; у=-2.  
Строка 110: Строка 113:
7. Пряма пропорційність задана формулою у=4х. Заповніть таблицю:  
7. Пряма пропорційність задана формулою у=4х. Заповніть таблицю:  
-
{| cellspacing="1" cellpadding="1" width="200" border="1"
+
{| width="200" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1"
|-
|-
| х  
| х  
| -3  
| -3  
-
|  
+
| <br>
| -1  
| -1  
| 2  
| 2  
| 3  
| 3  
-
|  
+
| <br>
|-
|-
| у  
| у  
-
|  
+
| <br>
| -8  
| -8  
-
|  
+
| <br>
-
|  
+
| <br>
-
|  
+
| <br>
| 20
| 20
|}
|}
Строка 133: Строка 136:
8. Пряма пропорційність задана формулою у=-2х. Заповніть таблицю:  
8. Пряма пропорційність задана формулою у=-2х. Заповніть таблицю:  
-
{| cellspacing="1" cellpadding="1" width="200" border="1"
+
{| width="200" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1"
|-
|-
| х  
| х  
| -5  
| -5  
-
|  
+
| <br>
| -2  
| -2  
-
|  
+
| <br>
-
|  
+
| <br>
| 3
| 3
|-
|-
| у  
| у  
-
|  
+
| <br>
| 6  
| 6  
-
|  
+
| <br>
| 0  
| 0  
| -4  
| -4  
-
|  
+
| <br>
|}
|}
Строка 156: Строка 159:
''Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.''  
''Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.''  
-
<br>
+
<br>  
9.  
9.  
Строка 174: Строка 177:
в). у=-1/2х  
в). у=-1/2х  
-
11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.<br><br>
+
11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.<br><br>  
=== '''Для допитливих'''  ===
=== '''Для допитливих'''  ===
-
<br>
+
<br>  
-
{{#ev:youtube|yucyDsErMSU}}<br><br><br>
+
{{#ev:youtube|yucyDsErMSU}}<br><br><br>  
== '''Список використаної літератури'''  ==
== '''Список використаної літератури'''  ==
-
<br>''1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.''
+
<br>''1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , '''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин]''', м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.''  
-
<br>
+
<br>  
----
----
-
<br>''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>
+
<br>''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>  
----
----
-
 
+
<br> '''Над уроком працювали'''  
-
'''Над уроком працювали'''  
+
Конченко Т. М.  
Конченко Т. М.  
Строка 201: Строка 203:
Мазуренко М.С.  
Мазуренко М.С.  
 +
<br>
----
----
-
<br>
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
+
[[Category:Математика_7_клас]]
[[Category:Математика_7_клас]]

Версия 16:35, 7 октября 2012

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Лінійна функція, її графік та властивості

Содержание

Тема

  • Лінійна функція, її графік та властивості

Мета уроку

  • ознайомитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції

План

1. Визначення лінійної функції

2. Властивості функції y=kx+b

3. Приклади розв'язування вправ

Визначення лінійної функції


Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.

 Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
 якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b

  • 2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
  • 3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.

    Графіком функції є пряма.

    Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.


Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:

  • 1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння
        y = kx + b, якщо b = 0.
        Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.
        Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:


 Функція   
 
Графік функції

  • 2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати     графік функції y = 1.

        Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.

    Графік функції 
  • 3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.

        Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.


Графік функції

 
А ось функція у=|х=a|+b

 
Графік функції


Приклади розв'язування вправ

  • Приклад 1. Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:

а) значення у, яке відповідає х=-1;

б) значення х, якому відповідає у=-2,5.

Будуємо графік функції


y=-1,5x+2
x 0 2
y 2 -1

а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (-1; 3,5). Отже, значення х=-1 відповідає значенню у=3,5.

б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.

Графік функції

  • Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.

Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або координата яких дорівнює нулю.

Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6
(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.
Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.
(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.
Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.


Самостійна робота

Побудуйте графік функції, заданої формулою
1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.
2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.


В одній системі координат побудуйте графік функції

3.
а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;
б) у=4; у=1,5; у=-2.

4. у=2х; у=2х-2; у=2х+1.

5. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=-1,5х-1,5. Користуючись графіком, знайдіть:

а). значення у, яке відповідає х=-4; х=0; х=2.

б). значення х, якому відповідає у=-3; у=1,5.

в). нуль функції.

г). значення х, для яких функція набуває додатних значень.

6. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=0,5х-3. Користуючись графіком, знайдіть:
а). значення у, яке відповідає х=-2; х=2; х=4.

б). значення х, яке відповідає у=-2; у=1.

в). нуль функції.

г). значення х, для яких функція набуває від'ємних значень.

7. Пряма пропорційність задана формулою у=4х. Заповніть таблицю:

х -3
-1 2 3
у
-8


20

 

8. Пряма пропорційність задана формулою у=-2х. Заповніть таблицю:

х -5
-2

3
у
6
0 -4

 

Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.


9.

а). у=4х

б). у=-4х

в). у=-2/3х

10.

а). у=-3х

б). у=3х

в). у=-1/2х

11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.

Для допитливих






Список використаної літератури


1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.




Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.



Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 клас