<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 24, Лінійна функція, її графік, властивості</metakeywords>
<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 24, Лінійна функція, її графік, властивості</metakeywords>
-
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> АЛГЕБРА: Лінійна функція, її графік та властивості'''
+
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Лінійна функція, її графік та властивості'''
-
<br>'''АЛГЕБРА'''<br>
+
==Тема==
+
*'''Лінійна функція, її графік та властивості'''
-
<br>
+
==Мета==
-
<u>'''Тема 24. Лінійна функція, її графік та властивості'''</u><br>
+
*ознайомитися з поняттям лінійної функції, її графіками, вивчити властивості лінійної фукнції
-
<br>
+
==План==
-
<br>'''''Лінійною функцією''''' називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.<br><br> Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;<br> якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.<br><br>'''''Властивості функції y=kx+b:'''''<br><br>1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел
+
1. Визначення лінійної функції
-
2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
+
2. Властивості функції y=kx+b
-
3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.<br><br>Графіком функції є пряма.<br><br><u>Наприклад</u>, задано функцію y = 2x + 1.<br><br>''Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:''<br><br>1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння <br> y = kx + b, якщо b = 0. <br> Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.<br> Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
+
3. Приклади розв'язування вправ
-
<br> [[Image:1901-54.jpg]] <br> <br>[[Image:1901-55.jpg]]<br><br>2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати графік функції y = 1.<br><br> Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.<br><br>[[Image:1901-56.jpg]] <br><br>3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.<br><br> Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
+
===Визначення лінійної функції===
-
<br>
+
<br>[[Лінійна функція, її графік та властивості|Лінійною функцією]] називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.<br><br> Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;<br> якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.<br><br>
-
[[Image:1901-57.jpg]]<br><br> <br>''' А ось функція у=|х=a|+b'''<br><br> <br>[[Image:1901-58.jpg]]<br><br><br><u>'''Приклади розв'язування вправ:<br>'''</u>'''Приклад 1. '''Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:
+
===Властивості функції y=kx+b===
+
+
*1.[[Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Повні уроки|Область визначення]] - множина всіх дійсних чисел
+
+
*2. [[Лінійна функція, її графік та властивості. Задачі та вправи|Функція y=kx+b]] загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
+
+
*3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.<br><br>Графіком функції є пряма.<br><br>Наприклад, задано функцію y = 2x + 1. <br>
+
+
<br> '''Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:'''<br>
+
+
*1. Побудувати [[Графік функції. Повні уроки|Графік функції. Повні уроки графік функції]] y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння <br> y = kx + b, якщо b = 0. <br> Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.<br> Графіком є [[Лінійна функція, її графік та властивості. Презентація уроку|пряма лінія]], що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
*2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати графік функції y = 1.<br><br> Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.<br><br>[[Image:1901-56.jpg|240px|Графік функції]] <br>
+
*3. Побудувати [[Закриті вправи: Графік функції|графік функції]] y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.<br><br> Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
+
+
<br>
+
+
[[Image:1901-57.jpg|240px|Графік функції]]<br><br> <br>'''А ось '''[[Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Повні уроки|функція]]'''у=|х=a|+b'''<br><br> <br>[[Image:1901-58.jpg|240px|Графік функції]]<br><br><br>
б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.
б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.
-
'''Приклад 2.''' Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функціх, знайти кординати точок його перетину з осями координат на нулі функції.
+
[[Image:12.03.2011 01.jpg|240px|Графік функції]]
-
Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або рдината яких дорівнює нулю.
+
*Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.
+
+
Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або [[Урок 19. Координаты на луче|координата]] яких дорівнює нулю.
Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6<br>(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.<br>Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.<br>(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.<br>Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.
Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6<br>(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.<br>Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.<br>(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.<br>Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.
г). значення х, для яких функція набуває додатних значень.
-
<br>1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
+
6. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=0,5х-3. Користуючись графіком, знайдіть:<br>а). значення у, яке відповідає х=-2; х=2; х=4.
-
<br>
+
б). значення х, яке відповідає у=-2; у=1.
-
<br><br>Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>
+
в). нуль функції.
+
+
г). значення х, для яких функція набуває від'ємних значень.
Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.
+
+
<br>
+
+
9.
+
+
а). у=4х
+
+
б). у=-4х
+
+
в). у=-2/3х
+
+
10.
+
+
а). у=-3х
+
+
б). у=3х
+
+
в). у=-1/2х
+
+
11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.<br><br>
+
+
===Для допитливих===
+
+
<br>
+
+
{{#ev:youtube|yucyDsErMSU}}<br><br><br>
+
+
==Список використаної літератури==
+
+
<br>''1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. ''','''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин], м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки|7 клас]]».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. ''
+
+
<br>
+
+
----
+
+
<br>''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br>
----
----
-
'''<u>Над уроком працювали</u>'''
+
<br> '''Над уроком працювали'''
Конченко Т. М.
Конченко Т. М.
Строка 88:
Строка 202:
Мазуренко М.С.
Мазуренко М.С.
-
----
+
<br>
-
<br>
+
----
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог,] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.
Графіком функції є пряма.
Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.
Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:
1. Побудувати Графік функції. Повні уроки графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння y = kx + b, якщо b = 0. Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x. Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:
2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати графік функції y = 1.
Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.
3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.
Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.
Приклад 1.Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:
а) значення у, яке відповідає х=-1;
б) значення х, якому відповідає у=-2,5.
Будуємо графік функції
y=-1,5x+2
x
0
2
y
2
-1
а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (-1; 3,5). Отже, значення х=-1 відповідає значенню у=3,5.
б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.
Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функцій, знайти координати точок його перетину з осями координат на нулі функції.
Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або координата яких дорівнює нулю.
Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6 (0;-6) - точка перетину графіка з віссю у. Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5. (2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х. Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.
Побудуйте в одній системі координат графік фукнцій.
9.
а). у=4х
б). у=-4х
в). у=-2/3х
10.
а). у=-3х
б). у=3х
в). у=-1/2х
11. Побудуйте графік фунції у=-1/2х. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, яким відповідають такі значення функції: -1; 2; 3.
Для допитливих
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. ,Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Конченко Т. М.
Мазуренко М.С.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
