KNOWLEDGE HYPERMARKET


Объем пирамиды

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем пирамиды


Объем пирамиды


Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC1B1 и SCBB1.


Объем пирамиды
 
У второй и третьей пирамид равные основания— 21-06-11.jpgСС1В1 и 21-06-11.jpgВ1ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы.

У первой и третьей пирамид тоже равные основания — 21-06-11.jpgSAB и 21-06-11.jpgBB1S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже равные объемы.

Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-2-07-72.jpg
Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Формула

Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники 21-06-11.jpg1, 21-06-11.jpg 2. ...21-06-11.jpgn. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен:

Формула

Итак, объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.