Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Пропорции

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Пропорции


21. Пропорции


Отношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны, так как значения частных равны 3. Поэтому можно записать равенство 3,6:1,2 = 6,3:2,1, или равенство
Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию записывают так: a:b = c:d или 21-07-89.jpg 

 Эти записи читают так: «Отношение а к b равно отношению с к d>> или «а так относится к b, как с относится к d>>.
В пропорции 21-07-89.jpg, или a:b=c:d,

Пропорции
Числа a и  d  называют крайними членами, a числа b и с — средними членами пропорции. В дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля: Пропорции.
В пропорции  Пропорции  найдем произведение ее крайних и произведение ее средних членов.

Получим 3,6 • 2,1 = 7,56; 1,2 • 6,3 = 7,56. Значит, 3,6 • 2,1 = 1,2 • 6,3.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

Пропорция 20:16 = 5:4 верна, так как 20 • 4 = 16 • 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены.

Получим новую пропорцию: 20:5 = 16:4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменятся, если в пропорции 20:5 = 16:4 поменять местами крайние члены.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдем в пропорции 0,5: а = 2:13 неизвестный средний член а. 

Решение. Используя основное свойство пропорции, получим а • 2 = 0,5 • 13. Отсюда Пропорции

Пример 2. Решим уравнение Задание

Решение. Используя основное свойство пропорции, получим Задание в виде десятичной дроби 3,75 и сократим выражение на 0,75, 8 75
имеем 21-07-95.jpg ; х= 1,75.

 ?  Что такое пропорция? Как называются числа х и у в пропорции х:а = b:у? Как называются числа x и y в пропорции x:y = a:b? Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям? Останется ли пропорция верной, если поменять местами какой-нибудь средний ее член с одним из крайних? Приведите пример. Останется ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами? Проверьте ваш ответ на пропорции 3:4 = 9:12.

 К  744. Запишите пропорцию:
а)    5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
б)    0,9 так относится к 21-07-96.jpg, как 45 относится к 16 21-07-97.jpg
в) отношение 21-07-98.jpg к 0,1 равно отношению 14 к 4,9.

Проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

745.    Из каких отношений 0,6:5; 4,2:7; 21-07-99.jpg:6,25 можно составить верную пропорцию?

746.    Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:

Задание

747. Решите уравнение:

Задание


748.    Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции:

Задание

749.    Используя верное равенство 4 • 9=0,2 • 180, составьте четыре верные пропорции.

П 750. Вычислите устно:

Задание

751.    Какой знак действия надо подставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:

Задание

752.    Найдите отношение величин:

а)    1,5 м и 30 см;
б)    1 кг и 250 г;
в)    1 ч и 15 мин;
г)    50 см2 и 1 дм2.

753.    21-07-105.jpg числа равны 21-07-106.jpg этого числа. Какое это число?

754.    Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 21-07-107.jpg, чтобы получить дробь 21-07-108.jpg ?

М  755. Какие из фигур (рис. 33) являются развертками:

а) четырехугольной призмы; б) треугольной призмы; в) треугольной пирамиды?


Задание                

756. Из ружья сделано 50 выстрелов, при этом 5 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий.

757.Угол А равен 30°, а угол В равен 50°. Какую часть угол А составляет от угла В? Во сколько раз угол В больше угла А?

758. Бригаде было дано задание собрать 280 ц винограда. Она собрала 350 ц. На сколько процентов бригада перевыполнила задание? На сколько процентов бригада выполнила задание?

759.В парке посадили клены и дубы, причем на каждые 4 клена приходится один дуб. Сколько процентов от всех посаженных деревьев составляют клены? Сколько всего посадили деревьев в парке, если кленов посадили 480?

Д  760. Верна ли пропорция:

а) 2,04:0,6 = 2,72:0,8; б) 0,0112:0,28=0,204:0,51?

761. Решите уравнение:

Задание

762.    Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

763.    Через 2 ч после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 км/ч и через 5 ч после начала движения прибыл в пункт назначения В. Какова была скорость тепловоза в начале пути, если расстояние от А до В равно 261 км?

764.    Если к 21-07-111.jpg неизвестного числа прибавить 0,8, то получится 1,2. Найдите неизвестное число.

765.    Выполните действия:

Задание

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.